安徽省安慶市熙湖高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省安慶市熙湖高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．3.已知復(fù)數(shù)，，.在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，若，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)的最值求解.【詳解】據(jù)條件，，，且，所以，，化簡得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.4.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.公比不為等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．若，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.一組數(shù)據(jù)的方差為3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是

（

）A．1

B．27

C．9

D．3參考答案：B7.如圖⑴⑵⑶⑷為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為A.三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái)

B.三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái)C.三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺(tái)

D.三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)參考答案：C略8.右邊的框圖的功能是計(jì)算表達(dá)式的值，則在①、②兩處應(yīng)填入

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在平面直角坐標(biāo)系中，如果都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行也不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)， 當(dāng)且僅當(dāng)都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使，且，則的值為（

）

（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做

次減法.參考答案：412.給出命題：①直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值的個(gè)數(shù)是；②過點(diǎn)的直線與圓相切，則切線的方程為；③點(diǎn)到直線的距離不小于；④上，則的重心的軌跡方程是。其中正確命題的序號(hào)為

。參考答案：①③④13.方程的大于1的根在區(qū)間，則正整數(shù)=______.參考答案：5略14.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[0，1]15.已知.若，且，則____，集合____.

參考答案：，16.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=2px（p＞0）有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線和考查拋物線的性質(zhì)，求出p，再根據(jù)拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0）．雙曲線x2﹣=1的焦點(diǎn)為（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線和考查拋物線的焦點(diǎn)，以及拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．④已知拋物線y2=2px，以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為（寫出所以真命題的序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，可判斷②的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷③的真假；設(shè)P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切．【解答】解：A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當(dāng)K=|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是兩條射線，故①錯(cuò)誤；方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），故③正確；設(shè)AB為過拋物線焦點(diǎn)F的弦，P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切，故④正確故正確的命題有：②③④故答案為：②③④【點(diǎn)評】本題④以拋物線為載體，考查拋物線過焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強(qiáng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），

（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域

參考答案：略19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1,2,3，….（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）猜想數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明．參考答案：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，x2－a1x－a1＝0有一根為S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝.當(dāng)n＝2時(shí)，x2－a2x－a2＝0有一根為S2－1＝a2－，20.已知直線l1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交點(diǎn)為M．（Ⅰ）若點(diǎn)M在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)直線l1在y軸上的截距為3是，求過點(diǎn)M且與直線l2垂直的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】（1）聯(lián)立方程，求出方程組的解，得到M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M在第四象限，得到關(guān)于m的不等式解得即可，（2）根據(jù)l1在y軸上的截距為3，求出m=1，即可求出M的坐標(biāo)，設(shè)過點(diǎn)M且與直線l2垂直的直線方程x+2y+c=0，將M的坐標(biāo)代入即可求出c的值，問題得以解決．【解答】解：（1）由，解得x=，y=，∴交點(diǎn)為M的坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)M在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜，（Ⅱ）∵直線l1在y軸上的截距為3m，∴3m=3，解得m=1，∴M（，），設(shè)過點(diǎn)M且與直線l2垂直的直線方程x+2y+c=0，將點(diǎn)M（，）代入解得c=﹣，故所求的直線方程為3x+6y﹣16=0．【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程，涉及直線的垂直關(guān)系和直線的截距式方程，屬基礎(chǔ)題．21.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：（1）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的方差；公式：（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩人的射擊情況．參考答案：解：（1）甲的平均分為：；乙的平均分為：

……4分ks5u（2）甲的方差為：；乙的方差為：

……8分（3）甲、乙的平均分相同，說明甲、乙兩人射擊的平均水平相當(dāng)，又>，說明乙的射擊水平要比甲的射擊水平更穩(wěn)定.

……12分22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=．（Ⅰ）證明：a、c、b成等差數(shù)列；（Ⅱ）求cosC的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得2sin（A+B）=sinA+sinB，又結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，正弦定理得2c=a+b即可得解a，b，c成等差數(shù)列；（Ⅱ）由余弦定理及a+b=