云南省中考數(shù)學(xué)試題及答案解析(word版)

2015年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分24分）1．（3分）（2015?云南）﹣2的相反數(shù)是（） A．﹣2 B． 2 C． ﹣ D． 考點： 相反數(shù)．分析： 根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．解答： 解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）=2，故選B．點評： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．（3分）（2015?云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（） A．x＞1 B． x＜﹣3 C． x＞3 D． x＜3考點： 解一元一次不等式．分析： 利用不等式的基本性質(zhì)：移項，系數(shù)化1來解答．解答： 解：移項得，2x＞6，兩邊同時除以2得，x＞3．故選C．點評： 本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．3．（3分）（2015?云南）若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，則這個幾何體是（） A．正方體 B． 圓錐 C． 圓柱 D． 球考點： 由三視圖判斷幾何體．分析： 找到從正面、左面和上面看得到的圖形是正方形的幾何體即可．解答： 解：∵主視圖和左視圖都是正方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個正方形，∴此幾何體為正方體．故選A．點評： 此題考查三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)：三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀．4．（3分）（2015?云南）2011年國家啟動實施農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)生營養(yǎng)改善計劃，截至2014年4月，我省開展?fàn)I養(yǎng)改善試點中小學(xué)達17580所，17580這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（） A．17.58×103 B． 175.8×104 C． 1.758×105 D． 1.758×104考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答： 解：將17580用科學(xué)記數(shù)法表示為1.758×104．故選D．點評： 本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）（2015?云南）下列運算正確的是（） A．a(chǎn)2?a5=a10 B． （π﹣3.14）0=0 C． ﹣2= D． （a+b）2=a2+b2考點： 二次根式的加減法；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式；零指數(shù)冪．分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、二次根式的加減和完全平方公式計算判斷即可．解答： 解：A、a2?a5=a7，錯誤；B、（π﹣3.14）0=1，錯誤；C、，正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯誤；故選C．點評： 此題考查同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、二次根式的加減和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算．6．（3分）（2015?云南）下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（） A．4x2﹣5x+2=0 B． x2﹣6x+9=0 C． 5x2﹣4x﹣1=0 D． 3x2﹣4x+1=0考點： 根的判別式．分析： 分別計算出每個方程的判別式即可判斷．解答： 解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故選A．點評： 本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．7．（3分）（2015?云南）為加快新農(nóng)村試點示范建設(shè)，我省開展了“美麗鄉(xiāng)村”的評選活動，下表是我省六個州（市）推薦候選的“美麗鄉(xiāng)村”個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果：分析： 根據(jù)中位線的定理得出規(guī)律解答即可．解答： 解：在△ABC中，BC=1，點P1，M1分別是AB，AC邊的中點，點P2，M2分別是AP1，AM1的中點，點P3，M3分別是AP2，AM2的中點，可得：P1M1=，P2M2=，故PnMn=，故答案為：點評： 此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)中位線得出規(guī)律進行解答．三、解答題（本大題共9小題，滿分58分）15．（5分）（2015?云南）化簡求值：[﹣]?，其中x=+1．考點： 分式的化簡求值．分析： 首先將中括號內(nèi)的部分進行通分，然后按照同分母分式的減法法則進行計算，再按照分式的乘法法則計算、化簡，最后再代數(shù)求值即可．解答： 解：原式===，將x=+1代入得：原式==．點評： 本題主要考查的是分式的化簡以及二次根式的運算，掌握分式的通分、加減、乘除等運算法則是解題的關(guān)鍵．16．（5分）（2015?云南）如圖，∠B=∠D，請?zhí)砑右粋€條件（不得添加輔助線），使得△ABC≌△ADC，并說明理由．考點： 全等三角形的判定．專題： 開放型．分析： 已知這兩個三角形的一個邊與一個角相等，所以再添加一個對應(yīng)角相等即可．解答： 解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．點評： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．17．（7分）（2015?云南）為有效開展陽光體育活動，云洱中學(xué)利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分．已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？考點： 一元一次方程的應(yīng)用．分析： 設(shè)勝了x場，那么負(fù)了（8﹣x）場，根據(jù)得分為13分可列方程求解．解答： 解：設(shè)勝了x場，那么負(fù)了（8﹣x）場，根據(jù)題意得：2x+1?（8﹣x）=13，x=5，13﹣5=8．答：九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是5和8．點評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，還考查了學(xué)生的理解題意能力，關(guān)鍵設(shè)出勝的場數(shù)，以總分?jǐn)?shù)做為等量關(guān)系列方程求解．18．（5分）（2015?云南）已知A，B兩地相距200千米，一輛汽車以每小時60千米的速度從A地勻速駛往B地，到達B地后不再行駛，設(shè)汽車行駛的時間為x小時，汽車與B地的距離為y千米．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)汽車行駛了2小時時，求汽車距B地有多少千米？考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)剩余的路程=兩地的距離﹣行駛的距離即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后再求得汽車行駛200千米所需要的時間即可求得x的取值范圍．（2）將x=2代入函數(shù)關(guān)系式，求得y值即可．解答： 解：（1）y=200﹣60x（0≤x≤）；（2）將x=2代入函數(shù)關(guān)系式得：y=200﹣60×2=80千米．答：汽車距離B地80千米．點評： 本題主要考查的是列函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意，明確剩余的路程=兩地的距離﹣行駛的距離是解答本題的關(guān)鍵．19．（6分）（2015?云南）為解決江北學(xué)校學(xué)生上學(xué)過河難的問題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋，建橋過程中需測量河的寬度（即兩平行河岸AB與MN之間的距離）．在測量時，選定河對岸MN上的點C處為橋的一端，在河岸點A處，測得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到達B處，在B處測得∠CBA=60°，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)求出河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）考點： 解直角三角形的應(yīng)用．分析： 如圖，過點C作CD⊥AB于點D，通過解直角△ACD和直角△BCD來求CD的長度．解答： 解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)CD=x．∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴AD==x．同理，在直角△BCD中，BD==x．又∵AB=30米，∴AD+BD=30米，即x+x=30．解得x=13．答：河的寬度的13米．點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．20．（7分）（2015?云南）現(xiàn)有一個六面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質(zhì)地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片（卡片除數(shù)字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字．（1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率；（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏，問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由．考點： 游戲公平性；列表法與樹狀圖法．分析： （1）列舉出所有情況，看向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．（2）概率問題中的公平性問題，解題的關(guān)鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．解答： 解：（1）如圖所示：共18種情況，數(shù)字之積為6的情況數(shù)有3種，P（數(shù)字之積為6）==．（2）由上表可知，該游戲所有可能的結(jié)果共18種，其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7的有7種，骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7的有11種，所以小明贏的概率=，小王贏的概率=，故小王贏的可能性更大．點評： 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（7分）（2015?云南）2015年某省為加快建設(shè)綜合交通體系，對鐵路、公路、機場三個重大項目加大了建設(shè)資金的投入．（1）機場建設(shè)項目中所有6個機場投入的建設(shè)資金金額統(tǒng)計如圖1，已知機場E投入的建設(shè)資金金額是機場C，D所投入建設(shè)資金金額之和的三分之二，求機場E投入的建設(shè)資金金額是多少億元？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）將鐵路、公路機場三項建設(shè)所投入的資金金額繪制成了如圖2扇形統(tǒng)計圖以及統(tǒng)計表，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中信息，求得a=170，b=30，c60%，d122.4°，m=500．（請直接填寫計算結(jié)果）鐵路公路機場鐵路、公路、機場三項投入建設(shè)資金總金額（億元）投入資金（億元）300abm所占百分比c34%6%所占圓心角216°d21.6°考點： 條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖．分析： （1）由機場E投入的建設(shè)資金金額是機場C，D所投入建設(shè)資金金額之和的三分之二，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中提供的信息，列式計算即可得到結(jié)果．解答： 解：（1）（2+4）×=4，答：機場E投入的建設(shè)資金金額是4億元，如圖所示：（2）c=1﹣34%﹣6%=60%，300÷（1﹣34%﹣6%）=500（億）a=500×34%=170（億），b=500×6%=30（億），d=360°﹣216°﹣21.6°=122.4°，m=300+170+30=500（億）．故答案為：170，30，60%，122.4°，500．點評： 本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，根據(jù)圖象得出正確的信息是解題關(guān)鍵．22．（7分）（2015?云南）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分別是AB，CD的中點，P是AD上的點，且∠PNB=3∠CBN．（1）求證：∠PNM=2∠CBN；（2）求線段AP的長．考點： 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： （1）由MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根據(jù)角的和差不難得出結(jié)論；（2）連接AN，根據(jù)矩形的軸對稱性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可知∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根據(jù)等角對等邊得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．解答： 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，M，N分別是AB，CD的中點，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠MNB，∵∠PNB=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；（2）連接AN，根據(jù)矩形的軸對稱性，可知∠PAN=∠CBN，∵MN∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PAN=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，N分別為AB，CD的中點，∴DN=2，設(shè)AP=x，則PD=6﹣x，在Rt△PDN中PD2+DN2=PN2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得：x=所以AP=．點評： 本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合運用，難度不大，根據(jù)角的倍差關(guān)系得到∠PAN=∠PNA，發(fā)現(xiàn)AP=PN是解決問題的關(guān)鍵．23．（9分）（2015?云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過B，C兩點，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分別求直線BC和拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點： 二次函數(shù)綜合題．專題： 綜合題．分析： （1）由C的坐標(biāo)確定出OC的長，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的長，確定出點B坐標(biāo)，把B與C坐標(biāo)代入直線解析式求出k與n的值，確定出直