第15天 傳送帶模型問(wèn)題（人教版2019）（解析版）

第15天傳送帶模型問(wèn)題（復(fù)習(xí)篇）1.會(huì)對(duì)傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，掌握傳送帶模型的一般分析方法.2.能正確解答傳送帶上的物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．1.(多選)如圖所示，一水平傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蛞詖0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶左端A處無(wú)初速度地輕放一小物塊，則關(guān)于小物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端過(guò)程中的速度v隨時(shí)間t的變化圖像，下列選項(xiàng)中可能正確的是()答案BD解析物塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，在到B端前可能已經(jīng)和傳送帶共速，也可能一直加速運(yùn)動(dòng)到B端，B、D正確．2.(多選)如圖，傾角θ＝37°、足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定速率順時(shí)針運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝2kg的小物體輕放在傳送帶的A端，小物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則在上升過(guò)程中的小物體()A．加速度恒定B．先加速后勻速C．所受的摩擦力方向不變D．所受的摩擦力大小始終為12N答案BC解析開(kāi)始時(shí)物體受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，因Ff＝μmgcos37°＝12.8N>mgsin37°＝12N，則物體沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，由于傳送帶足夠長(zhǎng)，當(dāng)物體的速度與傳送帶相等時(shí)，因μmgcos37°>mgsin37°，則之后物體相對(duì)傳送帶靜止，隨傳送帶一起勻速向上運(yùn)動(dòng)，物體所受靜摩擦力大小為12N，方向沿傳送帶向上，則選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤．1．傳送帶的基本類型傳送帶運(yùn)輸是利用貨物和傳送帶之間的摩擦力將貨物運(yùn)送到其他地方，傳送帶模型涉及摩擦力的判斷、物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用．有水平傳送帶和傾斜傳送帶兩種基本模型．2．傳送帶模型分析流程3．常見(jiàn)類型及物體運(yùn)動(dòng)情況(1)水平傳送帶常見(jiàn)類型及物體運(yùn)動(dòng)情況類型物體運(yùn)動(dòng)情況(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(1)v0>v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0＝v時(shí)，一直勻速(3)v0<v時(shí)，可能一直加速，也可能先加速再勻速(1)傳送帶較短時(shí)，物體一直減速到達(dá)左端(2)傳送帶足夠長(zhǎng)時(shí)，物體先向左減速再向右加速回到右端(2)傾斜傳送帶常見(jiàn)類型及物體運(yùn)動(dòng)情況類型物體運(yùn)動(dòng)情況(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速再以a2加速4.注意求解的關(guān)鍵在于根據(jù)物體和傳送帶之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，確定摩擦力的大小和方向．當(dāng)物體的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變，速度相等前后對(duì)摩擦力的分析是解題的關(guān)鍵．一、水平傳送帶模型例題1.如圖所示，傳送帶保持以1m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將一定質(zhì)量的煤塊從離傳送帶左端很近的A點(diǎn)輕輕地放上去，設(shè)煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離L＝2.5m，g取10m/s2，求：(1)煤塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；(2)煤塊在傳送帶上留下痕跡的長(zhǎng)度．答案(1)3s(2)0.5m解析(1)對(duì)煤塊，根據(jù)題意得a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝1m/s2，當(dāng)速度達(dá)到1m/s時(shí)，所用的時(shí)間t1＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(1－0,1)s＝1s，通過(guò)的位移x1＝eq\f(v2－v02,2a)＝0.5m＜2.5m．x2＝L－x1＝2.5m－0.5m＝2m中，因?yàn)槊簤K與傳送帶間無(wú)摩擦力，所以煤塊以1m/s的速度隨傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間t2＝eq\f(x2,v)＝2s因此煤塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t＝t1＋t2＝3s(2)煤塊在傳送帶上留下的痕跡為二者的相對(duì)位移，在前1s時(shí)間內(nèi)，傳送帶的位移x1′＝vt1＝1m煤塊相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的位移x2′＝eq\f(1,2)at12＝0.5m故煤塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度為Δx＝x1′－x2′＝0.5m.解題歸納：1.注意對(duì)煤塊進(jìn)行正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析。2.計(jì)算很近長(zhǎng)度時(shí)，要仔細(xì)分析兩者相對(duì)地面位移且有無(wú)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的情況。二、傾斜傳送帶模型例題2.如圖所示，傾角為37°，長(zhǎng)為l＝16m的傳送帶，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v＝10m/s.在傳送帶頂端A處無(wú)初速度地釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的物體．已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間；(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間．答案(1)4s(2)2s解析(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力方向沿傳送帶向上，物體沿傳送帶向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：mg(sin37°－μcos37°)＝ma，得a＝2m/s2，根據(jù)l＝eq\f(1,2)at2得t＝4s.(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力方向沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度為a1，由牛頓第二定律得，mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1則有a1＝10m/s2設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，位移為x1，則有t1＝eq\f(v,a1)＝eq\f(10,10)s＝1sx1＝eq\f(1,2)a1t12＝5m＜l＝16m當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度的瞬間，因?yàn)閙gsin37°＞μmgcos37°，則此后物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力．設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)物體的加速度為a2，則a2＝eq\f(mgsin37°－μmgcos37°,m)＝2m/s2x2＝l－x1＝11m由x2＝vt2＋eq\f(1,2)a2t22，解得：t2＝1s(t2＝－11s舍去)所以t總＝t1＋t2＝2s.解題歸納：傾斜傳送帶向下傳送物體，當(dāng)物體加速運(yùn)動(dòng)與傳送帶速度相等時(shí)：1若μ≥tanθ，物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)；2若μ<tanθ，物體不能與傳送帶保持相對(duì)靜止，物體將以較小的加速度a＝gsinθ－μgcosθ繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng).（建議用時(shí)：30分鐘）一、單選題1．如圖,與水平面夾角為θ=37°的傳送帶正以10m/s的速度順時(shí)針運(yùn)行。在傳送帶的A端輕輕地放一小物體,若已知該物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,傳送帶A端到B端的距離為16m,取sin37°=0.6,g=10m/s2,則小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是 ()A.2.0s B.2.1sC.4.0s D.4.1s答案C解析傳送帶順時(shí)針運(yùn)行,小物體所受摩擦力的方向一直沿傳送帶向上,根據(jù)牛頓第二定律有a=mgsinθ-μmgcosθm=(10×0.6-0.5×10×0.8)m/s2=2m/s2,物體一直加速向下運(yùn)動(dòng),根據(jù)x=12at2得t=2．如圖所示，在一條傾斜的、靜止不動(dòng)的傳送帶上，有一個(gè)滑塊能夠自由地向下滑動(dòng)，該滑塊由上端自由地滑到底端所用時(shí)間為t1，如果傳送帶向上以速度v0運(yùn)動(dòng)起來(lái)，保持其他條件不變，該滑塊由上端滑到底端所用的時(shí)間為t2，那么()A．t1＝t2 B．t1>t2C．t1<t2 D．不能確定答案A解析滑塊受重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)傳送帶向上以速度v0運(yùn)動(dòng)起來(lái)，保持其他條件不變時(shí)，滑塊所受支持力不變，摩擦力大小和方向都不變，根據(jù)牛頓第二定律可知，兩種情況下，滑塊的加速度相等，而兩種情況下滑塊的位移也相等，根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2可知，兩種情況下滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即t1＝t2，選項(xiàng)A正確．二、多選題3．如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距s＝6m，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，物體滑上傳送帶A端時(shí)的瞬時(shí)速度vA＝4m/s，到達(dá)B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB.下列說(shuō)法中正確的是()A．若傳送帶不動(dòng)，vB＝2m/sB．若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB一定等于2m/sC．若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB一定等于2m/sD．若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB有可能等于2m/s答案ABD解析若傳送帶不動(dòng)或逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝ma，s＝eq\f(vA2－vB2,2a)，解得vB＝2m/s，A、B正確；若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)速度小于或等于2m/s時(shí)，物體一直減速，到達(dá)B端時(shí)速度為2m/s，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)速度大于2m/s時(shí)，物體到達(dá)B端時(shí)速度一定大于2m/s，C錯(cuò)誤，D正確．4．如圖甲，水平傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一小物塊以某一速度從最左端滑上傳送帶，取向右為正方向，從小物塊滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，小物塊的v－t圖像(以地面為參考系)如圖乙所示，g取10m/s2，則()A．傳送帶的速度大小為1.0m/sB．小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2C．小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的總時(shí)間為4.5sD．小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的總距離為4.5m答案AD解析3～4s物塊的速度與傳送帶速度相等，則傳送帶的速度大小為1m/s，A正確；0～2s時(shí)間內(nèi)物塊加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝1m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝ma，得μ＝0.1，B錯(cuò)誤；由題圖乙可知，小物塊相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的總時(shí)間為3.0s，C錯(cuò)誤；由于v－t圖像的面積等于位移，可知小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的總距離為Δx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2＋2×1))m＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1×1－\f(1,2)×1×1))m＝4.5m，D正確．5．如圖所示,水平傳送帶A、B兩端相距s=2m,工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3。工件滑上A端的瞬時(shí)速度vA=4m/s,到達(dá)B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB,則(g取10m/s2)()A.若傳送帶不動(dòng),則vB=3m/sB.若傳送帶以速率v=3m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),vB=3m/sC.若傳送帶以速率v=3m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),vB=3m/sD.若傳送帶以速率v=2m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),vB=2m/s答案CD解析取水平向右為正方向,若傳送帶不動(dòng),工件受到的滑動(dòng)摩擦力水平向左,工件的加速度a=-μmgm=-μg=-3m/s2;工件向右做勻減速運(yùn)動(dòng),由vB2-vA2=2as解得vB=2m/s,故A錯(cuò)誤。若傳送帶以速率v=3m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),工件的受力與傳送帶不動(dòng)時(shí)的情況相同,則工件的加速度仍為a,工件的運(yùn)動(dòng)情況跟傳送帶不動(dòng)時(shí)的一樣,則vB=2m/s,故B錯(cuò)誤。若傳送帶以速率v=2m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),工件的受力與傳送帶不動(dòng)時(shí)的情況相同,則工件的加速度仍為a,工件的運(yùn)動(dòng)情況跟傳送帶不動(dòng)時(shí)的一樣,則vB=2m/s,故D正確。若傳送帶以速率v=3m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),工件滑上傳送帶時(shí)速度大于傳送帶速度,工件受到的滑動(dòng)摩擦力水平向左,工件先做勻減速運(yùn)動(dòng),工件的加速度仍為a,當(dāng)速度減為和傳送帶速度相等時(shí),發(fā)生的位移x=v2-vA22a=76m<2m,之后工件開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)6．如圖甲所示,一傾斜傳送帶與水平方向的夾角θ=37°,傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。將一煤塊無(wú)初速度地放在傳送帶頂端,煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,已知g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則 ()A.傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為6m/sB.煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75C.傳送帶的長(zhǎng)度為12mD.煤塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)為1.5m答案ABD解析從題圖乙可以看出,傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為6m/s,煤塊加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a=12m/s2,對(duì)煤塊根據(jù)牛頓第二定律有μmgcos37°+mgsin37°=ma,得μ=0.75,故A、B正確;傳送帶的長(zhǎng)度等于煤塊的位移大小l=6×2m+6×0.52m=13.5m,故C錯(cuò)誤;煤塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)為x=x傳-x煤=0.5×6m-6×0.52m=1.5m,故三、解答題7．如圖，一平直的傳送帶以速率v＝2m/s順時(shí)針勻速運(yùn)行，在A處把物體輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過(guò)6s，物體到達(dá)B處，A、B相距L＝10m，重力加速度g＝10m/s2.則：(1)求物體在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．(2)求物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．(3)若物體是煤塊，求煤塊在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度．答案(1)2s(2)0.1(3)2m解析(1)由題意可知，物體從A到B先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后與傳送帶達(dá)到相同速度，勻速運(yùn)動(dòng)到B端，設(shè)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t所以eq\f(v,2)t＋v(6s－t)＝L代入數(shù)據(jù)解得：t＝2s(2)在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可知μmg＝ma根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系得：v＝at聯(lián)立解得：μ＝0.1(3)在煤塊勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，傳送帶上表面相對(duì)于地面的位移x＝vt＝4m煤塊相對(duì)于地面的位移x′＝eq\f(1,2)at2＝2m所以煤塊在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度Δx＝x－x′＝2m.8．如圖所示，傾斜傳送帶與水平面夾角θ＝37°，兩輪間距離即A、B兩點(diǎn)間長(zhǎng)度L＝16m，傳送帶以v＝3m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊以初速度v0＝1m/s由底端A處沖上傳送帶，已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)從物塊沖上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)6s時(shí)物塊的速度