北郵物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告---衍射光柵實(shí)驗(yàn)非垂直入射誤差分析

衍射光柵實(shí)驗(yàn)非垂直入射誤差分析***（北京郵電大學(xué)通信工程學(xué)院，北京市郵編：100876）摘要：衍射光柵由大量相互平行，等寬，等間距的狹縫組成，它利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散。由于它具有較大的角色散和較高的分辨本領(lǐng)，已經(jīng)被廣泛用于各種光譜儀中。本文對衍射光柵實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了基礎(chǔ)的分析，此外還探究了平行光未精確垂直入射光柵對結(jié)果的影響。關(guān)鍵字：光柵；衍射；非垂直；誤差；中圖分類號：O436.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ANon-normalincidenceerroranalysisofdiffractiongratingexperiment***(BeijingUniversityofTelecommunication,SchoolofElectronicEngineering,Beijing,100876,China)Abstract：Diffractiongratingisconstitutedbyalargeamountofslitswhichareofequalwidth,equallyspaced,andparalleledtoeachother.Itusesmulti-slitdiffractiontheorytomakelightdispersionoccurs.Becauseithasalargerangulardispersionandhighresolvingpower,ithasalreadybeenwidelyusedinavarietyofspectrometers.Thispaperexploretheinfluenceoftheparallelincidentlightisnotpreciseverticalgratingontheresults,inadditiontothebasicanalysisoftheexperimentaldataofthediffractiongrating.Keywords:grating;diffraction;non-normalincidence;error；引言衍射光柵是極其精密的光譜分光元件，作為各種光譜儀器的核心元件廣泛應(yīng)用于石油化工，醫(yī)藥衛(wèi)生，食品，生物，環(huán)保等國民經(jīng)濟(jì)和科學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域。因此，對衍射光柵的實(shí)驗(yàn)研究具有重要意義。在大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)中，衍射光柵實(shí)驗(yàn)成為一個(gè)必不可少的實(shí)驗(yàn)，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察能力及科學(xué)實(shí)踐動手能力。圖SEQ圖\*ARABIC圖SEQ圖\*ARABIC1實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠^察光的衍射現(xiàn)象，加深對光柵衍射原理的理解；進(jìn)一步熟悉分光計(jì)的調(diào)節(jié)和使用；學(xué)會測量平面透射光柵的光柵常數(shù)；會用平面透射光柵測定光波波長；學(xué)習(xí)測量光柵的角色散；實(shí)驗(yàn)原理3.1衍射光柵和光柵方程平面透射光柵是由大量等寬、等距、排列緊密的平行狹縫構(gòu)成，能將入射的復(fù)色光按波長的大小以不同的角度衍射而達(dá)到分光的目的。設(shè)縫寬為a，相鄰兩縫間不透光部分的寬度為b，d=a+b稱為光柵常數(shù)。如圖1所示，一束平行單色光與光柵法線成θ角入射到光柵平面上時(shí)，通過每一條狹縫的光線發(fā)生衍射現(xiàn)象，通過許多狹縫衍射后的平行光，用會聚透鏡會聚，則產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。如果在透鏡焦平面上的會聚點(diǎn)P處的光振動是加強(qiáng)的，就會產(chǎn)生明條紋。明條紋實(shí)際上是光源狹縫的衍射像，是一條銳細(xì)的亮線。其光程差CA+AD等于波長的整數(shù)倍kλ，即(1)式(1)稱為光柵方程，式中的加號表示衍射光和入射光在光柵法線的同一側(cè)，減號表示兩者分別在法線的兩側(cè)。如果光線垂直入射，θ=0，則光柵方程簡化為(2)式(2)中，k為衍射光譜的級數(shù)，k=0，±1，±2，…；φk為第k級譜線的衍射角。如果入射光不是單色光，則由上式可以看出光的波長不同，其衍射角φk也各不相同，于是復(fù)色光將被分解。而在中央k=0，φk=0處，各色光仍重疊在一起，組成中央明條紋。在中央明條紋兩側(cè)對稱地分布著k=1,2…級光譜，各級光譜線都按波長大小的順序依次排列成一組色彩譜線，這樣復(fù)色光就被分解成為單色光，如圖2所示。圖SEQ圖\*ARABIC2由光柵方程式(2)可知，用分光計(jì)測出某已知波長λ譜線的第k級衍射角φk，便可計(jì)算出光柵常數(shù)d；如果光柵常數(shù)d為已知，則可測出光波的波長λ，如圖3所示。圖SEQ圖\*ARABIC33.2衍射光柵的角色散角色散是光柵、棱鏡等分光元件的重要參數(shù)，它表示單位波長間隔內(nèi)兩單色譜線之間的角間距，即角色散(3)由光柵方程式(2)對λ微分，可得光柵的角色散(4)由式(4)可知，光柵常量d愈小，角色散愈大。此外，光譜的級次愈高，角色散也愈大。而且光柵衍射時(shí)，如果衍射角不大，則cosφk近似于不變，光譜的角色散幾乎與波長無關(guān)，即光譜隨波長的分布比較均勻，這和棱鏡的不均勻色散有明顯的不同。實(shí)驗(yàn)儀器分光計(jì)、光柵、汞燈。主要步驟調(diào)節(jié)分光計(jì)達(dá)到測量要求；調(diào)節(jié)光柵平面與平行光管光軸垂直、光柵刻痕與分光計(jì)中心轉(zhuǎn)軸平行；觀測衍射光譜：測汞燈光譜線的衍射角，求光柵常數(shù)和汞燈光譜線的波長以及光柵的角色散；數(shù)據(jù)處理6.1原始數(shù)據(jù)表格顏色級次正級次負(fù)級次θL1θR1θL2θR2藍(lán)紫1353°14′173°14′8°21′188°23′綠1351°16′171°19′10°10′190°12′黃11350°45′170°47′10°47′190°49′黃21350°44′170°45′10°48′190°50′藍(lán)紫2345°29′165°30′15°57′195°57′綠2341°29′161°31′19°54′199°55′黃12340°18′160°21′21°2′201°4′黃22340°13′160°15′21°9′201°10′6.2計(jì)算衍射角及不確定度因?yàn)橥h(yuǎn)鏡從位置1轉(zhuǎn)到位置2的過程中，刻度盤的0°刻線通過了左側(cè)游標(biāo)的零刻線，所以左側(cè)游標(biāo)讀數(shù)θL2應(yīng)加上360°。衍射角為望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)過角度的一半。顏色藍(lán)紫φ1=(|368°21′-353°14′|+|188°23′–173°14′|)=7°34′φ2=(|375°57′-345°29′|+|195°57′–165°30′|)=15°14′綠φ1=(|370°10′-351°16′|+|190°12′–171°19′|)=9°27′φ2=(|379°54′-341°29′|+|199°55′–161°31′|)=19°12′黃1φ1=(|370°47′-350°45′|+|190°49′–170°47′|)=10°1′φ2=(|381°2′-340°18′|+|201°4′–160°21′|)=20°22′黃2φ1=(|370°48′-350°44′|+|190°50′–170°45′|)=10°2′φ2=(|381°9′-340°13′|+|201°10′–160°15′|)=20°28′6.3計(jì)算光柵常數(shù)及不確定度由式(2)可得：由于本實(shí)驗(yàn)在測量時(shí)的為給定值，為常數(shù)，所以計(jì)算時(shí)只需看和的關(guān)系。所以在一定的情況下，選擇大的譜線比較好。但是級次大的譜線光強(qiáng)較小，因而可能難以分辨，所以實(shí)際操作時(shí)要靈活操作。實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇用計(jì)算光柵常數(shù)，所以帶入綠光波長，，，可得相對不確定度0.08%絕對不確定度6.4計(jì)算二級藍(lán)紫光、黃光波長及不確定度由式(2)可得：測量時(shí)的是前一步實(shí)驗(yàn)得出來的，所以不能看成常數(shù)，需要考慮其不確定度的影響。，所以，越大，的不確定度越小。綜合和的情況，在可能看清的情況下，級次越大，測得的值誤差越小。藍(lán)紫：帶入，可得理論值，百分誤差黃1：帶入，可得理論值，百分誤差黃2：帶入，可得理論值，百分誤差6.5計(jì)算光柵一級、二級衍射的角色散根據(jù)式(4)：計(jì)算一級衍射角色散：二級衍射角色散：比較分析：光譜的級次愈高，角色散愈大。衍射角不大時(shí)，角色散與光譜級次近似成正比，可以用公式做近似計(jì)算。由式(3)，在較小時(shí)有：(5)對應(yīng)于實(shí)驗(yàn)中的黃1和黃2兩種光：因?yàn)檩^大，所以不能用式(5)計(jì)算。平行光未精確垂直入射光柵討論7.1調(diào)整光柵平面與平行光管光軸垂直平行光垂直入射光柵時(shí)，式(1)可以簡化為式(2)，方便數(shù)據(jù)處理，所以實(shí)驗(yàn)中要盡量保證垂直入射。調(diào)整方法：首先粗調(diào)，以便于微調(diào)，而且只有保證光柵平面與平行光管光軸幾乎垂直的情況下，才可能在法線兩側(cè)都看到譜線。將望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)零級譜線的中心，測出入射光方位角。測出左右兩側(cè)第一級衍射譜線的方位角，分別計(jì)算其與入射光的夾角。若兩者相差超過2′，應(yīng)判斷零級譜線偏向哪側(cè)。若偏向左側(cè)，則光柵應(yīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從分光計(jì)上方看）；反之則逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，重復(fù)步驟②③。若兩者相差不超過2′，則認(rèn)為已經(jīng)調(diào)整垂直。7.2平行光斜入射光柵的誤差分析斜入射時(shí)，式(1)不再可以簡化為式(2)。由式(2)，實(shí)際測出值的的理論表達(dá)式為(6)想要測出的無誤差的理論表達(dá)式為(7)所以因?yàn)槎氲难苌浣菧y量誤差將在處展開成二階泰勒級數(shù)所以在較小時(shí)，設(shè)，表達(dá)式簡化為(8)即平行光斜入射時(shí)測得的衍射角要略大于理想垂直入射的衍射角。7.3斜入射角最大允許誤差值的計(jì)算由式(7)：以二級綠光為例，應(yīng)帶入公認(rèn)值，帶入實(shí)驗(yàn)室參考值，假設(shè)1%為最大允許相對誤差帶入式(8)，計(jì)算得人眼可分辨的角度思考題8.1如果光柵刻痕與分光計(jì)主軸不平行，會產(chǎn)生什么現(xiàn)象，如何調(diào)節(jié)？如果光柵刻痕不平行于分光計(jì)主軸，將會發(fā)現(xiàn)衍射光譜是傾斜的并且傾斜方向垂直于光柵刻痕的方向。通過調(diào)整與光柵平面垂直的兩個(gè)載物臺調(diào)平螺釘調(diào)節(jié)。8.2如果平行光不是垂直入射光柵，對測量結(jié)果有什么影響？光柵方程式(1)不再可以簡化為式(2)，由式(1)可得：，所以衍射圖樣會發(fā)生偏移，造成實(shí)驗(yàn)誤差。8.3比較光柵分光和三棱鏡分光的主要區(qū)別。光柵分光原理：不同顏色的光波長不同，通過光柵后產(chǎn)生衍射圖樣的亮線位置分布不同；三棱鏡分光原理：不同顏色的光在同一介質(zhì)中折射率不同。三棱鏡分光只有一組光譜，而且色散不均勻；光柵分光會產(chǎn)生多組光譜，如果衍射角不大則角色散幾乎與波長無關(guān)，光譜隨波長分布比較均勻。8.4測量時(shí)，如何微調(diào)望遠(yuǎn)鏡的位置？使用望遠(yuǎn)鏡微調(diào)螺釘可以微調(diào)望遠(yuǎn)鏡位置。8.5如何區(qū)分同一級次的譜線？并判斷不同級次的譜線是否重疊？可見光范圍內(nèi)，前兩級譜線一般不重疊。望遠(yuǎn)鏡從中央亮紋向兩側(cè)轉(zhuǎn)動的過程中，在藍(lán)紫光譜線后看到的第一條綠光、黃1和黃2譜線為同一級次。如果譜線次序發(fā)生改變，不再是藍(lán)紫-綠-黃1-黃2時(shí)，說明不同級次譜線發(fā)生了重疊。實(shí)驗(yàn)總結(jié)因?yàn)橹白鲞^《分光計(jì)的調(diào)整與使用》實(shí)驗(yàn)，所以對于分光計(jì)的調(diào)整已經(jīng)比較熟悉，實(shí)驗(yàn)完成得也比較快。本實(shí)驗(yàn)有以下幾點(diǎn)值得注意的地方：本實(shí)驗(yàn)是基于分光計(jì)的精密光學(xué)實(shí)驗(yàn)，只有分光計(jì)的調(diào)整盡量做到完美，才能保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度。平行光盡量垂直入射光柵。每做完一個(gè)步驟就要進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣在誤讀數(shù)據(jù)后，儀器能夠保持原狀，便于重新讀數(shù)。移動望遠(yuǎn)鏡尋找譜線時(shí)速度不要過快。實(shí)

驗(yàn)時(shí)，我自己就因?yàn)橐苿拥锰?，錯(cuò)過了一級譜線而錯(cuò)把二級當(dāng)成一級譜線讀數(shù)，導(dǎo)致耽誤了一段時(shí)間。汞燈譜線亮度比較高，要適當(dāng)休息眼睛。參考文獻(xiàn)