北郵物理實驗研究性報告---衍射光柵實驗非垂直入射誤差分析

衍射光柵實驗非垂直入射誤差分析***（北京郵電大學通信工程學院，北京市郵編：100876）摘要：衍射光柵由大量相互平行，等寬，等間距的狹縫組成，它利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散。由于它具有較大的角色散和較高的分辨本領，已經(jīng)被廣泛用于各種光譜儀中。本文對衍射光柵實驗數(shù)據(jù)進行了基礎的分析，此外還探究了平行光未精確垂直入射光柵對結(jié)果的影響。關(guān)鍵字：光柵；衍射；非垂直；誤差；中圖分類號：O436.1文獻標識碼：ANon-normalincidenceerroranalysisofdiffractiongratingexperiment***(BeijingUniversityofTelecommunication,SchoolofElectronicEngineering,Beijing,100876,China)Abstract：Diffractiongratingisconstitutedbyalargeamountofslitswhichareofequalwidth,equallyspaced,andparalleledtoeachother.Itusesmulti-slitdiffractiontheorytomakelightdispersionoccurs.Becauseithasalargerangulardispersionandhighresolvingpower,ithasalreadybeenwidelyusedinavarietyofspectrometers.Thispaperexploretheinfluenceoftheparallelincidentlightisnotpreciseverticalgratingontheresults,inadditiontothebasicanalysisoftheexperimentaldataofthediffractiongrating.Keywords:grating;diffraction;non-normalincidence;error；引言衍射光柵是極其精密的光譜分光元件，作為各種光譜儀器的核心元件廣泛應用于石油化工，醫(yī)藥衛(wèi)生，食品，生物，環(huán)保等國民經(jīng)濟和科學研究的各個領域。因此，對衍射光柵的實驗研究具有重要意義。在大學的物理實驗中，衍射光柵實驗成為一個必不可少的實驗，它有利于培養(yǎng)學生的對實驗現(xiàn)象的觀察能力及科學實踐動手能力。圖SEQ圖\*ARABIC圖SEQ圖\*ARABIC1實驗目的觀察光的衍射現(xiàn)象，加深對光柵衍射原理的理解；進一步熟悉分光計的調(diào)節(jié)和使用；學會測量平面透射光柵的光柵常數(shù)；會用平面透射光柵測定光波波長；學習測量光柵的角色散；實驗原理3.1衍射光柵和光柵方程平面透射光柵是由大量等寬、等距、排列緊密的平行狹縫構(gòu)成，能將入射的復色光按波長的大小以不同的角度衍射而達到分光的目的。設縫寬為a，相鄰兩縫間不透光部分的寬度為b，d=a+b稱為光柵常數(shù)。如圖1所示，一束平行單色光與光柵法線成θ角入射到光柵平面上時，通過每一條狹縫的光線發(fā)生衍射現(xiàn)象，通過許多狹縫衍射后的平行光，用會聚透鏡會聚，則產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。如果在透鏡焦平面上的會聚點P處的光振動是加強的，就會產(chǎn)生明條紋。明條紋實際上是光源狹縫的衍射像，是一條銳細的亮線。其光程差CA+AD等于波長的整數(shù)倍kλ，即(1)式(1)稱為光柵方程，式中的加號表示衍射光和入射光在光柵法線的同一側(cè)，減號表示兩者分別在法線的兩側(cè)。如果光線垂直入射，θ=0，則光柵方程簡化為(2)式(2)中，k為衍射光譜的級數(shù)，k=0，±1，±2，…；φk為第k級譜線的衍射角。如果入射光不是單色光，則由上式可以看出光的波長不同，其衍射角φk也各不相同，于是復色光將被分解。而在中央k=0，φk=0處，各色光仍重疊在一起，組成中央明條紋。在中央明條紋兩側(cè)對稱地分布著k=1,2…級光譜，各級光譜線都按波長大小的順序依次排列成一組色彩譜線，這樣復色光就被分解成為單色光，如圖2所示。圖SEQ圖\*ARABIC2由光柵方程式(2)可知，用分光計測出某已知波長λ譜線的第k級衍射角φk，便可計算出光柵常數(shù)d；如果光柵常數(shù)d為已知，則可測出光波的波長λ，如圖3所示。圖SEQ圖\*ARABIC33.2衍射光柵的角色散角色散是光柵、棱鏡等分光元件的重要參數(shù)，它表示單位波長間隔內(nèi)兩單色譜線之間的角間距，即角色散(3)由光柵方程式(2)對λ微分，可得光柵的角色散(4)由式(4)可知，光柵常量d愈小，角色散愈大。此外，光譜的級次愈高，角色散也愈大。而且光柵衍射時，如果衍射角不大，則cosφk近似于不變，光譜的角色散幾乎與波長無關(guān)，即光譜隨波長的分布比較均勻，這和棱鏡的不均勻色散有明顯的不同。實驗儀器分光計、光柵、汞燈。主要步驟調(diào)節(jié)分光計達到測量要求；調(diào)節(jié)光柵平面與平行光管光軸垂直、光柵刻痕與分光計中心轉(zhuǎn)軸平行；觀測衍射光譜：測汞燈光譜線的衍射角，求光柵常數(shù)和汞燈光譜線的波長以及光柵的角色散；數(shù)據(jù)處理6.1原始數(shù)據(jù)表格顏色級次正級次負級次θL1θR1θL2θR2藍紫1353°14′173°14′8°21′188°23′綠1351°16′171°19′10°10′190°12′黃11350°45′170°47′10°47′190°49′黃21350°44′170°45′10°48′190°50′藍紫2345°29′165°30′15°57′195°57′綠2341°29′161°31′19°54′199°55′黃12340°18′160°21′21°2′201°4′黃22340°13′160°15′21°9′201°10′6.2計算衍射角及不確定度因為望遠鏡從位置1轉(zhuǎn)到位置2的過程中，刻度盤的0°刻線通過了左側(cè)游標的零刻線，所以左側(cè)游標讀數(shù)θL2應加上360°。衍射角為望遠鏡轉(zhuǎn)過角度的一半。顏色藍紫φ1=(|368°21′-353°14′|+|188°23′–173°14′|)=7°34′φ2=(|375°57′-345°29′|+|195°57′–165°30′|)=15°14′綠φ1=(|370°10′-351°16′|+|190°12′–171°19′|)=9°27′φ2=(|379°54′-341°29′|+|199°55′–161°31′|)=19°12′黃1φ1=(|370°47′-350°45′|+|190°49′–170°47′|)=10°1′φ2=(|381°2′-340°18′|+|201°4′–160°21′|)=20°22′黃2φ1=(|370°48′-350°44′|+|190°50′–170°45′|)=10°2′φ2=(|381°9′-340°13′|+|201°10′–160°15′|)=20°28′6.3計算光柵常數(shù)及不確定度由式(2)可得：由于本實驗在測量時的為給定值，為常數(shù)，所以計算時只需看和的關(guān)系。所以在一定的情況下，選擇大的譜線比較好。但是級次大的譜線光強較小，因而可能難以分辨，所以實際操作時要靈活操作。實驗中應選擇用計算光柵常數(shù)，所以帶入綠光波長，，，可得相對不確定度0.08%絕對不確定度6.4計算二級藍紫光、黃光波長及不確定度由式(2)可得：測量時的是前一步實驗得出來的，所以不能看成常數(shù)，需要考慮其不確定度的影響。，所以，越大，的不確定度越小。綜合和的情況，在可能看清的情況下，級次越大，測得的值誤差越小。藍紫：帶入，可得理論值，百分誤差黃1：帶入，可得理論值，百分誤差黃2：帶入，可得理論值，百分誤差6.5計算光柵一級、二級衍射的角色散根據(jù)式(4)：計算一級衍射角色散：二級衍射角色散：比較分析：光譜的級次愈高，角色散愈大。衍射角不大時，角色散與光譜級次近似成正比，可以用公式做近似計算。由式(3)，在較小時有：(5)對應于實驗中的黃1和黃2兩種光：因為較大，所以不能用式(5)計算。平行光未精確垂直入射光柵討論7.1調(diào)整光柵平面與平行光管光軸垂直平行光垂直入射光柵時，式(1)可以簡化為式(2)，方便數(shù)據(jù)處理，所以實驗中要盡量保證垂直入射。調(diào)整方法：首先粗調(diào)，以便于微調(diào)，而且只有保證光柵平面與平行光管光軸幾乎垂直的情況下，才可能在法線兩側(cè)都看到譜線。將望遠鏡對準零級譜線的中心，測出入射光方位角。測出左右兩側(cè)第一級衍射譜線的方位角，分別計算其與入射光的夾角。若兩者相差超過2′，應判斷零級譜線偏向哪側(cè)。若偏向左側(cè)，則光柵應順時針旋轉(zhuǎn)（從分光計上方看）；反之則逆時針旋轉(zhuǎn)，重復步驟②③。若兩者相差不超過2′，則認為已經(jīng)調(diào)整垂直。7.2平行光斜入射光柵的誤差分析斜入射時，式(1)不再可以簡化為式(2)。由式(2)，實際測出值的的理論表達式為(6)想要測出的無誤差的理論表達式為(7)所以因為而引入的衍射角測量誤差將在處展開成二階泰勒級數(shù)所以在較小時，設，表達式簡化為(8)即平行光斜入射時測得的衍射角要略大于理想垂直入射的衍射角。7.3斜入射角最大允許誤差值的計算由式(7)：以二級綠光為例，應帶入公認值，帶入實驗室參考值，假設1%為最大允許相對誤差帶入式(8)，計算得人眼可分辨的角度思考題8.1如果光柵刻痕與分光計主軸不平行，會產(chǎn)生什么現(xiàn)象，如何調(diào)節(jié)？如果光柵刻痕不平行于分光計主軸，將會發(fā)現(xiàn)衍射光譜是傾斜的并且傾斜方向垂直于光柵刻痕的方向。通過調(diào)整與光柵平面垂直的兩個載物臺調(diào)平螺釘調(diào)節(jié)。8.2如果平行光不是垂直入射光柵，對測量結(jié)果有什么影響？光柵方程式(1)不再可以簡化為式(2)，由式(1)可得：，所以衍射圖樣會發(fā)生偏移，造成實驗誤差。8.3比較光柵分光和三棱鏡分光的主要區(qū)別。光柵分光原理：不同顏色的光波長不同，通過光柵后產(chǎn)生衍射圖樣的亮線位置分布不同；三棱鏡分光原理：不同顏色的光在同一介質(zhì)中折射率不同。三棱鏡分光只有一組光譜，而且色散不均勻；光柵分光會產(chǎn)生多組光譜，如果衍射角不大則角色散幾乎與波長無關(guān)，光譜隨波長分布比較均勻。8.4測量時，如何微調(diào)望遠鏡的位置？使用望遠鏡微調(diào)螺釘可以微調(diào)望遠鏡位置。8.5如何區(qū)分同一級次的譜線？并判斷不同級次的譜線是否重疊？可見光范圍內(nèi)，前兩級譜線一般不重疊。望遠鏡從中央亮紋向兩側(cè)轉(zhuǎn)動的過程中，在藍紫光譜線后看到的第一條綠光、黃1和黃2譜線為同一級次。如果譜線次序發(fā)生改變，不再是藍紫-綠-黃1-黃2時，說明不同級次譜線發(fā)生了重疊。實驗總結(jié)因為之前做過《分光計的調(diào)整與使用》實驗，所以對于分光計的調(diào)整已經(jīng)比較熟悉，實驗完成得也比較快。本實驗有以下幾點值得注意的地方：本實驗是基于分光計的精密光學實驗，只有分光計的調(diào)整盡量做到完美，才能保證實驗結(jié)果的準確度。平行光盡量垂直入射光柵。每做完一個步驟就要進行檢驗，這樣在誤讀數(shù)據(jù)后，儀器能夠保持原狀，便于重新讀數(shù)。移動望遠鏡尋找譜線時速度不要過快。實

驗時，我自己就因為移動得太快，錯過了一級譜線而錯把二級當成一級譜線讀數(shù)，導致耽誤了一段時間。汞燈譜線亮度比較高，要適當休息眼睛。參考文獻