黑龍江省佳木斯市第二十中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年黑龍江省佳木斯二十中八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分）1．（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)AB∥x軸，AB＝1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3）（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，3） C．（﹣3，3）或（﹣1，﹣2） D．（﹣1，3）或（﹣3，3）2．（3分）如果a是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P（a﹣2，a﹣1）一定不在第（）A．一 B．二 C．三 D．四3．（3分）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是（）A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或垂直或平行4．（3分）不等式組的解集表示在數(shù)軸上為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D，C'的位置．若∠D'EF＝65°，則∠C′FB是（）A．45° B．50° C．60° D．65°6．（3分）下列說(shuō)法正確的有（）（1）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（2）立方根等于本身的數(shù)是0和1；（3）﹣a一定沒(méi)有平方根；（4）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；（5）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的差還是無(wú)理數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（3分）已知是二元一次方程組的解（）A．2 B． C．±2 D．8．（3分）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿(mǎn)足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|．a(chǎn)3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此類(lèi)推，則a2022的值為（）A．2022 B．﹣2022 C．﹣1011 D．10119．（3分）如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，DO＝4，平移距離為6（）A．24 B．40 C．42 D．4810．（3分）如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OG⊥CD，∠CDO＝50°①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題3分）11．（3分）在，，，…中，共有個(gè)有理數(shù)．12．（3分）關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．13．（3分）到x軸距離為6，到y(tǒng)軸距離為4的坐標(biāo)為．14．（3分）若點(diǎn)P（2﹣m，3m+1）在x軸上，則m＝．15．（3分）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1440°，則這個(gè)多邊形的外角是．16．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝100°，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)為°．17．（3分）若a＞b，則（填“＞”或“＜”）．18．（3分）若2x+y＝1，且0＜y＜1，則x的取值范圍為．19．（3分）如圖，將直角三角形ACB沿射線CB方向平移8cm，得到三角形A′C′B′，BC＝4cm，AC＝5cmcm2．20．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，則點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是．三、解答題21．（12分）計(jì)算：（1）；（2）．22．（4分）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）將△ABC先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1．23．（7分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理成績(jī)x/分頻數(shù)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）m＝，n＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人？24．（8分）如圖，已知AE∥BF，∠A＝60°（不與點(diǎn)A重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，點(diǎn)D．（1）圖中∠CBD＝°；（2）當(dāng)∠ACB＝∠ABD時(shí)，∠ABC＝°；（3）隨點(diǎn)P位置的變化，圖中∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系始終為，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案；（3）若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利5000元，在（2）中的購(gòu)買(mǎi)方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？26．（9分）將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整，括號(hào)內(nèi)寫(xiě)上相應(yīng)理由或依據(jù)：已知，如圖，CD⊥AB，垂足分別為D、F，∠B+∠BDG＝180°證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠BFE＝∠BDC＝90°（）∴EF∥（）∴∠BEF＝（）又∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC∥（）∴∠CDG＝（）∴∠CDG＝∠BEF（）27．（10分）綜合與探究：如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（0，a）（b，0）、C（c，0），且（a﹣4）2++|c﹣4|＝0，將點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）求△ACD的面積；（3）若點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PAO的面積等于△PAC面積的2倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在

2023-2024學(xué)年黑龍江省佳木斯二十中八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）1．（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)AB∥x軸，AB＝1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3）（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，3） C．（﹣3，3）或（﹣1，﹣2） D．（﹣1，3）或（﹣3，3）【分析】根據(jù)平行于橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等分析計(jì)算即可．【解答】解：∵AB∥x軸，∴A點(diǎn)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之差等于其距離，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣2+1＝﹣5，或﹣2﹣1＝﹣3，故B點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，3）或（﹣3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行于坐標(biāo)軸的線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．2．（3分）如果a是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P（a﹣2，a﹣1）一定不在第（）A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根據(jù)題意可得a﹣2＜a﹣1，然后根據(jù)點(diǎn)在第四象限內(nèi)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣2＜a﹣1，∵點(diǎn)在第四象限內(nèi)，橫坐標(biāo)為正，∴點(diǎn)P（a﹣8，a﹣1）一定不在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，熟練掌握四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解題的關(guān)鍵．3．（3分）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是（）A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或垂直或平行【分析】根據(jù)兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)的直線是相交線，沒(méi)有交點(diǎn)的直線是平行線，可得答案．【解答】解：在同一平面內(nèi)，兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)；在同一平面內(nèi)，兩條直線平行；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線，兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)的直線是相交線，沒(méi)有交點(diǎn)的直線是平行線．4．（3分）不等式組的解集表示在數(shù)軸上為（）A． B． C． D．【分析】求出不等式組的解集即可得．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，∴不等式組的解集為：﹣1＜x≤3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是正確求解出不等式組的解集．5．（3分）如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D，C'的位置．若∠D'EF＝65°，則∠C′FB是（）A．45° B．50° C．60° D．65°【分析】由折疊的性質(zhì)得到：∠DEF＝∠D'EF＝65°，由平行線的性質(zhì)得到∠BFE＝∠DEF＝65°，∠FED′+∠EFC′＝180°，求出∠EFC′＝115°，即可得到∠BFC′＝∠EFC′﹣∠BFE＝50°．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得到：∠DEF＝∠D'EF＝65°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝65°，∵D′E∥FC′，∴∠FED′+∠EFC′＝180°，∴∠EFC′＝115°，∴∠BFC′＝∠EFC′﹣∠BFE＝50°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列說(shuō)法正確的有（）（1）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（2）立方根等于本身的數(shù)是0和1；（3）﹣a一定沒(méi)有平方根；（4）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；（5）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的差還是無(wú)理數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，立方根的意義，可得答案．【解答】解：（1）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，故（1）不符合題意；（2）立方根等于本身的數(shù)是0和1、﹣6故（2）不符合題意；（3）﹣a可能有平方根，故（3）不符合題意；（4）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，故（4）符合題意；（5）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的差可能是無(wú)理數(shù)、可能是有理數(shù)；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，無(wú)理數(shù)的意義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，立方根的意義是解題關(guān)鍵．7．（3分）已知是二元一次方程組的解（）A．2 B． C．±2 D．【分析】把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．【解答】解：把代入方程組得：，解得：，則5n﹣2m＝8﹣4＝2，即2的算術(shù)平方根是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿(mǎn)足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|．a(chǎn)3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此類(lèi)推，則a2022的值為（）A．2022 B．﹣2022 C．﹣1011 D．1011【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出這列數(shù)的前幾個(gè)數(shù)字，然后即可發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以得到a2022的值．【解答】解：由題意可得，a1＝0，a7＝﹣|a1+1|＝﹣2，a3＝﹣|a2+5|＝﹣1，a4＝﹣|a6+3|＝﹣2，a8＝﹣|a4+4|＝﹣3，a6＝﹣|a5+4|＝﹣3，a7＝﹣|a2+6|﹣3，…，∴a2022＝﹣（2022）÷2＝﹣1011，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出相應(yīng)的值．9．（3分）如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，DO＝4，平移距離為6（）A．24 B．40 C．42 D．48【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，則可計(jì)算出OE＝DE﹣DO＝6，再利用S陰影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC得到S陰影部分＝S梯形ABEO，然后根據(jù)梯形的面積公式求解．【解答】解：∵△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距離為6，∴S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝2，∵S陰影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，∴S陰影部分＝S梯形ABEO＝×（8+10）×6＝48．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．10．（3分）如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OG⊥CD，∠CDO＝50°①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由CD∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠BOD的度數(shù)，∠AOE的度數(shù)；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度數(shù)，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE與∠DOF的度數(shù)．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠BOD＝∠CDO＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝65°；故①正確；∵OF⊥OE，∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，∵∠BOD＝50°，∴OF平分∠BOD；故②正確；∵OG⊥CD，CD∥AB，∴OG⊥AB，∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，∵∠DOF＝∠BOD＝25°，∴∠GOE＝∠DOF；故③正確；∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；故④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（每題3分）11．（3分）在，，，…中，共有44個(gè)有理數(shù)．【分析】在1，2，3，…，2005，2006的這組數(shù)據(jù)中，找出完全平方數(shù)即可．【解答】解：∵12＝5，22＝7，32＝2，…，442＝1936，452＝2025，∴＝1，，＝3，…，，∴在，，，…中，共有44個(gè)有理數(shù)．故答案為：44．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，完全平方數(shù)，正確的找出完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是2≤a＜3．【分析】先借不等式組，再根據(jù)整數(shù)解的情況列不等式組求解．【解答】解：解不等式組得：a﹣2＜x≤4，由題意得：2≤a﹣2＜1，解得：4≤a＜3，故答案為：2≤a＜8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．13．（3分）到x軸距離為6，到y(tǒng)軸距離為4的坐標(biāo)為（4，6），（﹣4，6），（﹣4，﹣6）或（4，﹣6）．．【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)到x軸的距離是6，到y(tǒng)軸的距離是4，∴該點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，6），6），﹣8）或（4，故答案為：（4，3），6），﹣6）或（8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．14．（3分）若點(diǎn)P（2﹣m，3m+1）在x軸上，則m＝﹣．【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵點(diǎn)P（2﹣m，3m+8）在x軸上，∴3m+1＝6，解得m＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1440°，則這個(gè)多邊形的外角是36°．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，它的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，就得到關(guān)于n的方程，求出邊數(shù)n．然后根據(jù)多邊形的外角和是360°，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等即每個(gè)外角也相等，這樣就能求出多邊形的一個(gè)外角．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°＝1440°，解得n＝10；那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是360°÷10＝36°，即這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是36°．故答案為：36°．【點(diǎn)評(píng)】考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．16．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝100°，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)為95°．【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù)．【解答】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠C＝70°，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠FNB＝∠C＝70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，故答案為：95．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解題關(guān)鍵．17．（3分）若a＞b，則＜（填“＞”或“＜”）．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3求解即可．【解答】解：∵a＞b，﹣＜6，∴，故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)，解答關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)：不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變．18．（3分）若2x+y＝1，且0＜y＜1，則x的取值范圍為0＜x＜．【分析】由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根據(jù)k＝﹣2＜0可得，當(dāng)y＝0時(shí)，x取得最大值，當(dāng)y＝1時(shí)，x取得最小值，將y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣8x+1，根據(jù)0＜y＜8可知0＜﹣2x+7＜1，∴﹣1＜﹣6x＜0，∴0＜x＜．故答案為：0＜x＜．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（3分）如圖，將直角三角形ACB沿射線CB方向平移8cm，得到三角形A′C′B′，BC＝4cm，AC＝5cm30cm2．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出AA′，BC′的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形面積公式求解即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)可得AA′＝CC′＝8cm，AA′∥CC′，∴BC′＝CC′﹣BC＝4cm，∵∠ACB＝∠A′C′B＝90°，∴S陰影＝S梯形A′C′BA＝?AC＝30（cm2）．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)，梯形面積，熟知平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，則點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是（674，1）．【分析】先根據(jù)P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），再根據(jù)P6×337+1（2×337，1），可得P2023（674，1）．【解答】解：由圖可得，P6（2，8），P12（4，0），…，P5n（2n，0），P4n+1（2n，4），2023÷6＝337...1，∴P8×337+1（2×337，3），即P2023（674，1），故答案為：（674，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問(wèn)題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．三、解答題21．（12分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義及性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)化簡(jiǎn)后計(jì)算即可；（2）先算乘方，開(kāi)方，再算乘法，最后算加減即可．【解答】解：（1）＝﹣2+|﹣3|﹣1＝﹣4+3﹣1＝﹣5；（2）＝﹣5+4﹣（﹣2）×4＝3﹣（﹣6）＝3+6＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及到平方運(yùn)算、絕對(duì)值、立方根定義及性質(zhì)和算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定義及運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（4分）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，7），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，5）；（2）將△ABC先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可將△ABC先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A1B1C1．【解答】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，7），3），故答案為：（2，7），8）；（2）如圖，△A1B1C5即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，正確借助網(wǎng)格得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．23．（7分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理成績(jī)x/分頻數(shù)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）m＝70，n＝0.2；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人？【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以求得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中求得的m的值，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人．【解答】解：（1）由題意可得，m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.5，故答案為：70，0.2；（2）由（1）知，m＝70，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示；（3）由題意可得，該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有：3000×2.25＝750（人），答：該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有750人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．（8分）如圖，已知AE∥BF，∠A＝60°（不與點(diǎn)A重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，點(diǎn)D．（1）圖中∠CBD＝60°；（2）當(dāng)∠ACB＝∠ABD時(shí)，∠ABC＝30°；（3）隨點(diǎn)P位置的變化，圖中∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系始終為2：1，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義只要證明∠CBD＝∠ABF即可；（2）想辦法證明∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBF即可解決問(wèn)題；（3）不變．可以證明∠APB＝∠PBF，∠ADB＝∠DBF＝∠PBF．【解答】解：（1）∵AE∥BF，∴∠ABF＝180°﹣∠A＝120°，又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（∠ABP+∠PBF）＝，故答案為：60．（2）∵AE∥BF，∴∠ACB＝∠CBF，又∵∠ACB＝∠ABD，∴∠CBF＝∠ABD，∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝∠CBF﹣∠CBD＝∠DBF，∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBF，∴∠ABC＝∠CBD＝30°，故答案為：30．（3）不變．理由如下：∵AE∥BF，∴∠APB＝∠PBF，∠ADB＝∠DBF，又∵BD平分∠PBF，∴∠ADB＝∠DBF＝∠PBF＝，即∠APB：∠ADB＝2：3．故答案為2：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．25．（10分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案；（3）若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利5000元，在（2）中的購(gòu)買(mǎi)方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）設(shè)A型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)“2輛A型汽車(chē)、3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)m輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車(chē)n輛，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論；（3）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可求出三種購(gòu)車(chē)方案獲得的利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，依題意，得：，解得：．答：A型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)m輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車(chē)n輛，依題意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8﹣n．∵m，n均為正整數(shù)，∴，，，∴共8種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)6輛；方案二：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)4輛；方案三：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)3輛．（3）方案一獲得利潤(rùn)：8000×6+5000×5＝73000（元）；方案二獲得利潤(rùn)：8000×2+5000×10＝82000（元）；方案三獲得利潤(rùn)：8000×2+5000×15＝91000（元）．∵73000＜82000＜91000，∴購(gòu)進(jìn)A型車(chē)2輛，B型車(chē)15輛獲利最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（3）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量求出三種購(gòu)車(chē)方案獲得的利潤(rùn)．26．（9分）將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整，括號(hào)內(nèi)寫(xiě)上相應(yīng)理由或依據(jù)：已知，如圖，CD⊥AB，垂足分別為D、F，∠