數(shù)字圖像處理學習總結(jié)

數(shù)字圖像處理學習總結(jié)這個學期學習了數(shù)字圖像處理這門課程，主要學習了圖像的點運算、幾何變換、空間域圖像增強、頻率域圖像增強、形態(tài)學圖像處理、圖像分割（邊緣檢測）、紋理方向等方面的知識。圖像的點運算。eq\o\ac(○,1)灰度直方圖灰度直方圖描述了一幅圖像的灰度級統(tǒng)計信息，一般用于圖像分割和圖像灰度變換等的處理過程中。從數(shù)學角度來說，圖像直方圖描述圖像各個灰度級的統(tǒng)計特征，它是圖像灰度級的函數(shù)，統(tǒng)計一幅圖像中各個灰度級出現(xiàn)的次數(shù)或頻率。從圖形上來說，灰度直方圖是一個二維圖，橫坐標為圖像中各個像素的灰度級別，縱坐標表示具有各個灰度級別的像素在圖像中出現(xiàn)的次數(shù)或頻率。eq\o\ac(○,2)直方圖的均衡化直方圖均衡化是將原圖像通過某種變換，得到一幅灰度直方圖為均勻分布的新圖像的方法。從人眼視覺特性來考慮，一幅圖像的直方圖如果是均勻分布的，即Ps(s)=k(歸一化時k=1)時，該圖像色調(diào)給人的感覺比較協(xié)調(diào)。因此將原圖像直方圖通過T(r)調(diào)整為均勻分布的直方圖，這樣修正后的圖像能滿足人眼視覺要求。因為歸一化假定兩邊積分得上式表明，當變換函數(shù)為r的累積直方圖函數(shù)時，能達到直方圖均衡化的目的。對于離散的數(shù)字圖像，用頻率來代替概率,則變換函數(shù)T(rk)的離散形式可表示為:直方圖均衡化的步驟：（1）求原直方圖。（2）求累加值（原直方圖）（3）將累加值乘以255（4）變換eq\o\ac(○,3)直方圖規(guī)定化直方圖規(guī)定化增強處理的步驟如下：①對原始圖像作直方圖均衡化處理；②按照希望得到的圖像的灰度概率密度函數(shù)pz(z)，求得變換函數(shù)G(z)；③用步驟①得到的灰度級s作逆變換z=G-1(s)。經(jīng)過以上處理得到的圖像的灰度級將具有規(guī)定的概率密度函數(shù)pz(z)。eq\o\ac(○,4)灰度變換線性灰度變換函數(shù)是一個一維線性函數(shù)：式中參數(shù)為線性函數(shù)的斜率，為線性函數(shù)在軸的截距，表示輸入圖像的灰度，表示輸出圖像的灰度。其中：eq\o\ac(○,5)灰度拉伸分段線性變換利用分段線性變換函數(shù)來增強圖像對比度的方法實際上是增強原圖各部分的反差，即增強輸入圖像中感興趣的灰度區(qū)域，相對抑制那些不感興趣的灰度區(qū)域。分段線性變換的函數(shù)表達式：式中最重要的參是，，。分段的灰度拉伸可以對灰度圖像的灰度值進行拉伸和壓縮。如果一幅圖像灰度集中在較暗的區(qū)域而導致圖像偏暗，我們可以用灰度拉伸功能來擴展物體灰度區(qū)間以改善圖像；反過來，如果一幅圖像灰度集中在較亮的區(qū)域而導致圖像偏亮，可以用灰度壓縮功能來擴展物體灰度區(qū)間以改善圖像質(zhì)量。

（2）圖像的幾何變換在數(shù)字圖像處理中，為了更好的對圖像進行處理和識別，有時對圖像進行一些幾何變換是必要的，比如圖像旋轉(zhuǎn)、圖像縮放、圖像平移等。幾何變換是不改變圖像的像素值，只是在圖像平面進行像素的安排。其運算包括兩點：一是空間變換所需的運算；二是還需要使用灰度插值算法，由于在變換的過程中輸出圖像的像素課映射到輸入圖像的非整數(shù)坐標上。設(shè)原圖像經(jīng)過幾何變換產(chǎn)生的目標像素為，則該空間變換關(guān)系可表示為：其中和為由到的坐標變換函數(shù)。eq\o\ac(○,1)圖像平移設(shè)為原圖像上的一點，圖像的水平平移量為，垂直平移量為，則平移之后的點坐標變?yōu)椋河镁仃嚤硎緸椋簩ψ儞Q矩陣求逆，可以得到逆變換為：即平移后的目標圖像中的每一點都可以在原圖像中找到對應的點。如新圖像中的一個像素，可以求出對應原圖中的像素。eq\o\ac(○,2)圖像縮放圖像縮放就是圖像的縮小和放大，指圖像大小按照指定的比率放大或者縮小，假設(shè)圖像軸方向的縮放比率，軸方向的縮放比率，則縮放變換公式為：其逆運算為：直接用縮放公式計算得到的目標圖像中，某些映射源坐標可能不是整數(shù)，從而找不到對應的像素位置，這個時候我們就要用插值算法來處理，一般來說，對圖像縮小的采用最近鄰插值，對圖像放大的采用雙線性插值算法。eq\o\ac(○,3)圖像旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)中以原點為中心的圖像旋轉(zhuǎn)。點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)角度到點，有旋轉(zhuǎn)公式為：其逆變換運算為最近鄰插值：雙線性插值：輸出像素的值為輸入圖像中離它最近的鄰域內(nèi)采樣點像素的灰度值的加權(quán)平均。設(shè)已知單位正方形的頂點坐標分別為 我們通過雙線性插值得到正方形內(nèi)任意點的值。 首先對上端的兩個點進行雙線性插值得到：再對下端的兩個頂點進行雙線性插值得到：最后，對垂直方向進行雙線性插值得到：結(jié)合上面的兩式，最后得到：（2）空間域圖像增強空域濾波是在圖像空間中借助模板進行的鄰域操作完成。用模板在圖像上平滑操作，逐點移動模板，對每一個點，濾波器在該點的響應通過事先定義的關(guān)系來計算。 f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)w(-1,-1)w(-1,0)w(-1,1)w(0,-1)w(0,0)w(0,1)w(1,-1)w(1,0)w(1,1)

空域濾波原理eq\o\ac(○,1)對于線性空域濾波，用系數(shù)和濾波模板掃過的區(qū)域的相應像素值做卷積而得到，在圖像處的響應值為：將的值作為圖像在位置的灰度值。eq\o\ac(○,2)中值濾波器中值濾波器是一種非線性濾波器，在一定條件下線性濾波器如平均值濾波器所帶來的圖像細節(jié)模糊問題，對于過濾脈沖干擾及圖像掃描噪聲有效，但是對點、線、尖頂?shù)膱D像不宜采用中值濾波的方法。中值濾波是用一個奇數(shù)點的滑動窗口，將窗口中心點的值用窗口各點的中值代替。操作如下：將模板在圖像中移動，并將模板中心與圖中某個像素位置重合。讀取模板下各對應像素的灰度值。將這些灰度值從小到大排成1列。找出這些灰度值排在中間的1個。將這個中間值賦給對應模板中心位置的像素。eq\o\ac(○,3)圖像銳化在圖像傳輸和變換的過程中，因受到干擾會退化，比較典型的是圖像模糊，圖像銳化就是是邊緣和模糊的圖像變得清晰，使其細節(jié)更加清晰。我們用的是微分算子。主要用梯度算子的方法。對圖像，在其點上的梯度可以定義一個二維列向量：模為梯度的方向為對一幅圖像，常用的微分算子有1）Roberts算子：和100-1100-1

Roberts算子2）Sobel算子：對一個點在梯度銳化時，我們是用模板運算，即用Sobel算子模板運算。121000-1-2-110-120-210-1

Sobel算子水平Sobel算子垂直（5）形態(tài)學圖像處理通過形態(tài)學處理不但可以過濾由于噪音或者其他原因引起的一些較小的不可能為人臉的類膚色區(qū)域，減少候選區(qū)域和提高檢測速度，而且可以填補膚色區(qū)域內(nèi)的較小空洞，防止這些空洞被誤認為是人臉器官所造成的，為后續(xù)檢測區(qū)域內(nèi)(歐拉數(shù)判斷是否為候選區(qū)域)降低了誤判的可能性。（6）邊緣檢測邊緣檢測常用算子：基于一階微分的邊緣檢測方法：eq\o\ac(○,1)Roberts算子考慮圖像的2*2鄰域，是最簡單的邊緣檢測算子，算法過程簡述：1），遍歷圖像（除去上邊緣和左邊緣），對每個像素做Roberts模板運算。2），將結(jié)果保存到目標圖像，結(jié)束。eq\o\ac(○,2)Sobel算子考察的是3*3鄰域，由兩個卷積核組成，見上圖，算法過程簡述：1），遍歷圖像（除去邊緣，防止越界），對每個像素做Sobel模板卷積運算。2），比較兩個計算結(jié)果的大小，取較大者復制到目標圖像，結(jié)束。eq\o\ac(○,3)Prewitt算子和Sobel算子類似，所不同的是選用不同的模板而已，算法過程相同。Krisch算子同樣考究3*3鄰域，所不同的是選用了八個卷積核，見上圖，算法過程簡述：1），遍歷圖像（除去邊緣，防止越界），對每個像素做Krisch模板卷積運算。2），比較八個計算結(jié)果的大小，取較大者復制到目標圖像，結(jié)束?；诙A微分的邊緣檢測方法0-1兩種Laplacian模板-2Gauss-Lanlancian算子Laplacian算子是二階導數(shù)邊緣算子，考察的是3*3鄰域，上圖是兩種比較常用的模板，算法簡述如下：1），遍歷圖像（除去邊緣，防止越界），對每個像素做Laplancian模板卷積運算，注意是只做其中的一種模板運算，并不是兩個。2），復制到目標圖像，結(jié)束。Gauss-Laplacian考察的是5*5的鄰域，檢測的同時，引入了濾波，是噪聲得以平滑，上圖是一種常用的算子，算法簡述。1），遍歷圖像（除去邊緣，防止越界），對每個像素做Gauss-Laplancian模板卷積運算。1），復制到目標圖像，結(jié)束。Canny邊緣檢測是非常重要的一種邊緣檢測算法，主要過程如下：1），用高斯濾波器平滑圖像。已經(jīng)學習過，根據(jù)高斯函數(shù)，構(gòu)造高斯模板，進行濾波，不在贅述。2），用一階偏導的有限差分來計算梯度的幅值和方向；計算梯度作用模板，遍歷像素，進行模板運算即可。幅值和方向：其中，Phi表示是幅值，Theta是方向，用圖像副本進行保存。3），對梯度幅值進行非極大值抑制；為確定邊緣，必須保留局部梯度最大的點，而抑制非極大值（NMS）。

解決辦法是，利用梯度的方向：已經(jīng)求出Theta的值，梯度的方向用于非極大值的抑制，將梯度角離散化到0,1，2，3中的一個（通過線性映射），采用近似的算法。知道了梯度角，也就知道了梯度線方向。鄰域的中心像素M與沿著梯度線的兩個像素相比。如果M的梯度值不比沿梯度線的兩個相鄰像素梯度值大，則令M=0。4），用雙閾值算法檢測和連接邊緣。減少假邊緣段數(shù)量的典型方法是對N[i，j]使用一個閾值。將低于閾值的所有值賦零值。但問題是如何選取閾值？

解決方法：雙