浙江省高考模擬試卷

浙江省2017屆高考模擬試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A.B.C.D.3.已知數(shù)列滿足，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件4.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．5.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）6.設(shè)變量，滿足的約束條件，則的最小值為（）A.B.C.D.7.已知袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上號(hào)的有個(gè)（），現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標(biāo)號(hào)。若，，，則的值是（）A.-1B.0C.1D.220.（本題滿分15分）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)處取極值.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意，.21.（本題滿分15分）設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍．22.（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足：，。（1）證明：；（2）證明：。

參考答案1.C2.D3.A4.C5.B6.B7.B8.A9.D10.C11.4，12.，13.，14.，15.4216.17.18.（1），故的最小正周期為（2），，19.（1）證明：因?yàn)檎叫沃?，，分別為，的中點(diǎn)，所以，，將正方形沿著線段折起后，仍有，，而，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以．?）因?yàn)?，，所以為等邊三角形，又，所以，由?），，又，所以平面．設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，，兩兩垂直，故以，，分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．則，，，，，所以，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，，得令，得，設(shè)直線與平面所成角為,則．即直線與平面所成角的正弦值為．20.（1）由可得.而，即，解得；，令可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù).（2），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，要證，只需證，令則因此，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以的最大值為，故.當(dāng)時(shí)，，所以所以因此對(duì)任意，.21.（1）設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為．（2）設(shè)直線的斜率為（），則直線的方程為，設(shè)，由方程組整理得，解得，或，由題意得，從而．由（１）知，，設(shè)，有，，由，得，所以，解得，因此直線的方程為．設(shè)，由方程組解得，在△中，等價(jià)于，即，化簡(jiǎn)得，即，解得或．所以，直線的斜率的取值范圍為．22.（1）可得，即。（2）因?yàn)橛校?）可知所以累和得，即，所以所以時(shí)，又，故。累和