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浙江省2017屆高考模擬試卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,集合,則()A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為()A.B.C.D.3.已知數(shù)列滿足,則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件4.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.5.已知函數(shù),則的圖象大致為()6.設(shè)變量,滿足的約束條件,則的最小值為()A.B.C.D.7.已知袋中有20個(gè)大小相同的球,其中記上0號的有10個(gè),記上號的有個(gè)(),現(xiàn)從袋中任取一球,表示所取球的標(biāo)號。若,,,則的值是()A.-1B.0C.1D.220.(本題滿分15分)已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)處取極值.(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意,.21.(本題滿分15分)設(shè)橢圓()的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,已知,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),為橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且,求直線的斜率的取值范圍.22.(本題滿分15分)已知數(shù)列滿足:,。(1)證明:;(2)證明:。
參考答案1.C2.D3.A4.C5.B6.B7.B8.A9.D10.C11.4,12.,13.,14.,15.4216.17.18.(1),故的最小正周期為(2),,19.(1)證明:因?yàn)檎叫沃?,,分別為,的中點(diǎn),所以,,將正方形沿著線段折起后,仍有,,而,所以平面,又因?yàn)槠矫?,所以.?)因?yàn)?,,所以為等邊三角形,又,所以,由?),,又,所以平面.設(shè)的中點(diǎn)為,連接,則,,兩兩垂直,故以,,分別為軸、軸、軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.則,,,,,所以,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,,得令,得,設(shè)直線與平面所成角為,則.即直線與平面所成角的正弦值為.20.(1)由可得.而,即,解得;,令可得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);在內(nèi)為減函數(shù).(2),當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),要證,只需證,令則因此,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.所以的最大值為,故.當(dāng)時(shí),,所以所以因此對任意,.21.(1)設(shè),由,即,可得,又,所以,因此,所以橢圓的方程為.(2)設(shè)直線的斜率為(),則直線的方程為,設(shè),由方程組整理得,解得,或,由題意得,從而.由(1)知,,設(shè),有,,由,得,所以,解得,因此直線的方程為.設(shè),由方程組解得,在△中,等價(jià)于,即,化簡得,即,解得或.所以,直線的斜率的取值范圍為.22.(1)可得,即。(2)因?yàn)橛校?)可知所以累和得,即,所以所以時(shí),又,故。累和
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