物理高一教科版必修2學(xué)案第3章4人造衛(wèi)星宇宙速度

4人造衛(wèi)星宇宙速度學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點1．了解人造衛(wèi)星的有關(guān)知識，知道其運動規(guī)律．2．知道三個宇宙速度的含義，會推導(dǎo)第一宇宙速度．3．了解人類探索宇宙的成就．重點：1．對第一宇宙速度的理解及推導(dǎo)．2．理解掌握人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與衛(wèi)星軌道半徑的關(guān)系．3．掌握分析和處理人造地球衛(wèi)星問題的基本思路．難點：理解掌握人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與衛(wèi)星軌道半徑的關(guān)系．1．宇宙速度（1）第一宇宙速度的大小為_km/s，它是衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星最小的發(fā)射速度．（2）第二宇宙速度大小為_km/s，它又叫脫離速度，它表示的意義是：當(dāng)發(fā)射速度_km/s時，就會克服地球的引力，離開地球，成為繞太陽飛行的人造行星或飛到其他的行星上．（3）第三宇宙速度又叫逃逸速度，大小為_km/s，它表示當(dāng)發(fā)射速度大于_km/s時，物體會掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外．2．夢想成真（1）1957年10月，蘇聯(lián)成功發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星．（2）1969年7月，美國“阿波羅11號”登上月球．（3）2003年10月15日，我國航天員楊利偉踏入太空．一、宇宙速度1．第一宇宙速度又稱什么？分析它的具體含義是什么？其具體數(shù)值為多少？答案：（1）第一宇宙速度又稱環(huán)繞速度．（2）它的具體含義指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度．（3）其大小為v＝7.9km/s.2．第二宇宙速度又稱什么？分析它的具體含義是什么？其具體數(shù)值為多少？答案：（1）第二宇宙速度又稱脫離速度．（2）它的具體含義是：在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運動的人造行星或飛到其他行星上去所必需的最小發(fā)射速度．（3）其大小為v＝11.2km/s.關(guān)于宇宙速度，下列說法正確的是（）．A．第一宇宙速度是能使衛(wèi)星繞地球運行的最小發(fā)射速度B．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星繞地球運行的最小速度C．第二宇宙速度是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時近地點的速度D．第三宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度答案：A解析：從理論上說，發(fā)射速度指人造天體在地面附近離開發(fā)射裝置的初速度，并且一旦發(fā)射后就再無能量補充，被發(fā)射物體僅靠自己的初動能克服地球引力而上升到一定高度．要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，其發(fā)射速度不小于第一宇宙速度．若發(fā)射速度等于第一宇宙速度，衛(wèi)星只能“貼著”地面近地運行．要使人造衛(wèi)星在距地面較高的軌道上運行，就必須使其發(fā)射速度大于第一宇宙速度，根據(jù)三個宇宙速度的定義可知，選項A正確．1．第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：對于近地人造衛(wèi)星，軌道半徑近似等于地球半徑R，衛(wèi)星在軌道處所受的萬有引力F引近似等于衛(wèi)星在地面上所受的重力mg，這樣由重力mg提供向心力，即mg＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(gR)，把g＝9.8m/s2、R＝6400km代入，得v＝7.9km/s.要注意v＝eq\r(gR)僅適于近地衛(wèi)星．可見，7.9km/s的速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動具有的速度，我們稱為第一宇宙速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動的最大速度．當(dāng)7.9km/s＜v＜11.2km/s時，衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)，其軌道是橢圓，地球位于橢圓的一個焦點上．2．第二宇宙速度（脫離速度）：v＝11.2km/s是使物體掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上的最小發(fā)射速度．當(dāng)11.2km/s＜v＜16.7km/s時，衛(wèi)星脫離地球束縛，成為太陽系的一顆“小行星”．3．第三宇宙速度（逃逸速度）：v＝16.7km/s是使物體掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去的最小發(fā)射速度．當(dāng)v＞16.7km/s時，衛(wèi)星脫離太陽的引力束縛，跑到太陽系以外的宇宙空間中去．二、人造地球衛(wèi)星1．設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，那么它的向心力是由什么力提供的？答案：是由地球?qū)λ娜f有引力提供的．2．設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為r.試根據(jù)動力學(xué)規(guī)律和圓周運動的規(guī)律推導(dǎo)出人造衛(wèi)星的運行速度，并說明人造衛(wèi)星的運行速度與半徑有什么關(guān)系．答案：由于萬有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，可見：高軌道上運行的衛(wèi)星，線速度?。葱l(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越?。?．根據(jù)第2題的題設(shè)，試推導(dǎo)角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系．答案：由于萬有引力提供向心力，則ω＝eq\f(v,r)＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(r3,GM))可見：高軌道上運行的衛(wèi)星，角速度小，周期長．現(xiàn)有兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星A和B，它們的軌道半徑分別為rA和rB，如果rA＞rB，則（）．A．衛(wèi)星A的運行周期比衛(wèi)星B的運行周期大B．衛(wèi)星A的線速度比衛(wèi)星B的線速度大C．衛(wèi)星A的角速度比衛(wèi)星B的角速度大D．衛(wèi)星A的加速度比衛(wèi)星B的加速度大答案：A解析：由萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mr（eq\f(2π,T)）2＝ma，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2)，由此可得半徑越大，v越小，T越大，ω和a越小，故選項A正確．1．人造衛(wèi)星的軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時由地球?qū)λ娜f有引力充當(dāng)向心力，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力指向地心．而做勻速圓周運動的物體的向心力則時刻指向它做圓周運動的圓心．因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的圓心必與地心重合．而這樣的軌道有多種．其中比較特殊的有與赤道共面的赤道軌道和通過兩極點上空的極地軌道．當(dāng)然也應(yīng)存在著與赤道平面成某一角度的圓軌道．只要圓心在地心，就可能是衛(wèi)星繞地球運行的圓軌道．如圖．2．人造衛(wèi)星的運行規(guī)律（1）人造衛(wèi)星的運行速率由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，即為人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時的線速度．說明軌道半徑越大，衛(wèi)星做圓周運動的線速度就越??；當(dāng)r＝R時，衛(wèi)星繞地面運行，v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s.這是第一宇宙速度，也是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度．（2）人造衛(wèi)星的運行周期由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).說明軌道半徑越大，衛(wèi)星做圓周運動的周期就越大，即所需時間越長；當(dāng)r＝R時，T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，這是衛(wèi)星繞地球做圓周運動時所需的最短時間，將地球的質(zhì)量、半徑代入求得最短周期為84.8min.（3）人造衛(wèi)星的運行角速度由ω＝eq\f(2π,T)得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).當(dāng)r＝R時，ω＝eq\r(\f(GM,R3))，這是衛(wèi)星繞地球做圓周運動時的最大角速度．（4）結(jié)論由此可見，人造地球衛(wèi)星運行時的v、ω、T由地球質(zhì)量和軌道半徑?jīng)Q定，而與人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)．在同一軌道的不同衛(wèi)星應(yīng)具有相同的線速度、周期和角速度；衛(wèi)星的軌道半徑r越大，則線速度v、角速度ω、加速度a越小，周期T越大．三、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星1．在人造地球衛(wèi)星的家族中，有一種衛(wèi)星的軌道采用地球靜止軌道，即衛(wèi)星運轉(zhuǎn)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，相對于地球靜止不動，這種衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星．試分析：所有同步衛(wèi)星的高度都是一樣的嗎？答案：發(fā)射在赤道上空的同步衛(wèi)星，它受到的唯一的力——萬有引力提供衛(wèi)星繞地球運轉(zhuǎn)所需的向心力，當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑r（或離地面的高度h）取某一定值時，衛(wèi)星繞地軸運轉(zhuǎn)就可以與地球自轉(zhuǎn)同步，兩者的周期均為24小時．設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為R0，衛(wèi)星質(zhì)量為m，離地面的高度為h，則有：Geq\f(Mm,(R0＋h)2)＝mω2（R0＋h）＝m（eq\f(2π,T)）2·（R0＋h）得：h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R0.將R0＝6400km，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，M＝6.0×1024kg，T＝24h＝86400s代入上式得：h＝3.6×104km因為所有同步衛(wèi)星的周期相同，所以它們距離地面的高度相同（均為h＝3.6×104km），必然定位于赤道上空的同一個大圓上，赤道上空的這一位置被科學(xué)家們喻為“黃金圈”，是各國在太空主要爭奪的領(lǐng)域之一．2．各國發(fā)射的同步衛(wèi)星會相撞嗎？答案：由上面的分析可知：既然所有的同步衛(wèi)星都在距地面的高度為h＝3.6×104km的大圓上，那么由Geq\f(Mm,(R0＋h)2)＝eq\f(mv2,R0＋h)可知，它們的速度也都相同，為v＝eq\r(\f(GM,R0＋h))＝3.1km/s.這些衛(wèi)星就如同在同一跑道上以相同速度跑步的運動員一樣，不會出現(xiàn)后者追上前者的現(xiàn)象．因此只要發(fā)射時未相撞，以后也不必?fù)?dān)心會相撞．據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月1日成功定點在東經(jīng)77°赤道上空的同步軌道．關(guān)于成功定點后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是（）．A．運行速度大于7.9km/sB．離地面高度一定，相對地面靜止C．繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等答案：BC解析：由題意知，定點后的“天鏈一號01星”是同步衛(wèi)星，即T＝24h．由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，得v＝eq\r(\f(GM,r))，應(yīng)小于第一宇宙速度，A錯誤．r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，由于T一定，故r一定，離地高度一定，B正確．由ω＝eq\f(2π,T)，T同＜T月，ω同＞ω月，C正確．a(chǎn)＝rω2＝r（eq\f(2π,T)）2，赤道上物體的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑．赤道上物體的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度，D錯誤．1．近地衛(wèi)星所謂近地衛(wèi)星指的是衛(wèi)星運行軌道半徑約等于地球的半徑，衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力是萬有引力．它的運行速度為第一宇宙速度，也是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．2．同步衛(wèi)星（1）所謂地球同步衛(wèi)星，是指相對于地面靜止的，和地球具有相同周期的衛(wèi)星，T＝24h．由于衛(wèi)星的向心力由地球的引力提供，所有衛(wèi)星軌道平面一定過地心，所以同步衛(wèi)星必須位于赤道上方距地面高h(yuǎn)處，且h是一定的．（2）同步衛(wèi)星的高度：如圖所示，假設(shè)衛(wèi)星在軌道B上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地做勻速圓周運動，衛(wèi)星運動的向心力由地球?qū)λ囊引的一個分力F1提供，由于另一個分力F2的作用將使衛(wèi)星軌道向地球靠近．故只有在赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運行．由得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R（T為地球的自轉(zhuǎn)周期，M、R分別為地球的質(zhì)量、半徑），代入數(shù)值得h＝3.6×107m.（3）地球同步衛(wèi)星有“四個一定”：①定周期（運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，T＝24h）；②定軌道平面（所有地球同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面內(nèi)）；③定高度（離地面高度36000km）；④定速率（運轉(zhuǎn)速率均為3.1×103四、衛(wèi)星的穩(wěn)定運行和變軌運動2012年6月16日，“神舟”九號飛船搭載3名航天員發(fā)射升空，與“天宮”一號目標(biāo)飛行器交會對接．我國首位女航天員也搭載飛船進(jìn)入太空，這也是我國首次載人空間交會對接．飛船在圓軌道上運行時，需要進(jìn)行多次軌道維持．軌道維持就是通過控制飛船上的發(fā)動機的點火時間和推力，使飛船能保持在同一軌道上穩(wěn)定運行．如果不進(jìn)行軌道維持，將使飛船的周期逐漸縮短，且飛船的線速度逐漸增大，這是為什么？答案：飛船繞地球做勻速圓周運動，地球?qū)︼w船的引力提供向心力，.如果不進(jìn)行軌道維持，由于阻力，飛船的速度減小，則，飛船在萬有引力的作用下，高度降低，萬有引力做正功，速度增大，根據(jù)，周期減小，由知，角速度增大，故必須進(jìn)行多次軌道維持．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于近地點Q.軌道2、3相切于遠(yuǎn)地點P，如圖所示．則衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（）．A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度答案：BD解析：由知.因為R3＞R1，所以v3＜v1.由得因為R3＞R1，所以ω3＜ω1.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)Q點時的加速度為地球引力產(chǎn)生的加速度，而在軌道2上經(jīng)過Q點時，也只有地球引力產(chǎn)生加速度，故應(yīng)相等．同理，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度．1．衛(wèi)星的穩(wěn)定運行衛(wèi)星繞天體在圓軌道上的勻速圓周運動是穩(wěn)定的運行，此時萬有引力提供向心力．在不同的軌道，衛(wèi)星穩(wěn)定運行的速度不同．2．衛(wèi)星的變軌運動當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時（開啟或關(guān)閉發(fā)動機或空氣阻力作用），萬有引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運行．（1）當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時，F(xiàn)＜meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但一旦進(jìn)入新的軌道運行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運行速度要減?。?）當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時，F(xiàn)＞meq\f(v2,r)，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做近心運動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進(jìn)入新軌道運行時由v＝eq\r(\f(GM,r))知運行速度將增大．3．衛(wèi)星的發(fā)射和回收如圖所示，某衛(wèi)星在圓軌道1上做圓周運動，某一時刻在a點點火使衛(wèi)星突然加速，則衛(wèi)星將做離心運動進(jìn)入橢圓軌道，隨著衛(wèi)星離地心越來越遠(yuǎn)的同時，其速率也不斷減小，在遠(yuǎn)地點b處的速率小于近地點的速率，衛(wèi)星從此時開始做向心運動，速率逐漸增大，從而繞地球沿橢圓軌道運行．如果在衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點b時再次點火使衛(wèi)星突然加速，則衛(wèi)星就可以進(jìn)入更高的圓軌道3運行（地球同步衛(wèi)星的發(fā)射原理與此相同）．同樣的道理，選擇恰當(dāng)?shù)臅r機使圓軌道上運行的衛(wèi)星突然減速，衛(wèi)星會做近心運動，就可以達(dá)到回收衛(wèi)星的目的．經(jīng)分析知，衛(wèi)星在某一圓軌道上做勻速圓周運動，其速率為一定值．當(dāng)衛(wèi)星突然加速或減速時，衛(wèi)星將做離心或近心的變軌運動，離開原來的軌道，而進(jìn)入新的軌道．1．關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）．A．是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度B．是地球衛(wèi)星做勻速圓周運動的最小運行速度C．其數(shù)值為7.9m/sD．其數(shù)值為11.2km/s答案：A解析：第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是最大的環(huán)繞速度，其值為7.9km/s，故B、C、D錯誤，A正確．2．兩顆人造地球衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動，質(zhì)量之比為mA∶mB＝1∶2，軌道半徑之比RA∶RB＝3∶1，下面有關(guān)數(shù)據(jù)之比正確的是（）．A．周期之比TA∶TB＝3∶1B．線速度之比vA∶vB＝3∶1C．向心力之比FA∶FB＝1∶9D．向心加速度之比aA∶aB＝1∶9答案：D解析：由萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mRω2＝mReq\f(4π2,T2)等選擇不同關(guān)系式可得出TA∶TB＝eq\r(R\o\al(3,A))∶eq\r(R\o\al(3,B))＝eq\r(27)∶1，vA∶vB＝eq\r(RB)∶eq\r(RA)＝1∶3，F(xiàn)A∶FB＝（mAReq\o\al(2,B)）∶（mBReq\o\al