2018年山西山大附中等晉豫名校高三第四次調(diào)研診斷考試數(shù)學理

2018屆山西省山大附中等晉豫名校高三第四次調(diào)研診斷考試數(shù)學理第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分,共60分?在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x（x—1[x—3）（x—5）v。},B={x^N—2<xv6}，貝UAlB的元素個數(shù)為（ ）A.1B.2C2.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)az iR的實部與虛部互為相反數(shù)，貝y a=（ ）A.-1D3.F列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在：「2,0內(nèi)單調(diào)遞增的為（A.y=xA.y=x42xb.yd.y=log1x-124.若不等式組x一0,y-2x,Ikx-y1_0表示的平面區(qū)域是一個直角三角形,則該直角三角形的面積是（A.1A.5S的值為5S的值為2—-1cosx的圖象的大致形狀是（e7?某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖下半部分是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積是（ ）A.7?某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖下半部分是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積是（ ）A.808二B804二C.80-8二D.80—4二&在如圖所示的正方形中隨機投擲 10000個點，則落入陰影部分（曲線 C為正態(tài)分布N-1,1的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（ ）（附：若X:N讓2，則P」一；_：：X：」；一--0.6827,P」-2；「：：X2打=0.9545.）1359D.34139.把函數(shù)y二sin圖象上各點的橫坐標縮短為原來的1倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移2個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（jiA.x=-一1359D.34139.把函數(shù)y二sin圖象上各點的橫坐標縮短為原來的1倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移2個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（jiA.x=-一2jix=一410.已知橢圓22y^=1的左、右焦點分別為abF1,F2，且=2c.uuuuuu點A在橢圓上，AF1F,F2=0,uuuuuuAF|AF2=c2，則橢圓的離心率11.若對一x,廠R，有fxyfy-3,則函數(shù)gx二2xfx在1-2017,20171上x2 1的最大值與最小值的和為（12.已知「x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的實數(shù) x都有「x[=ex2x3fx(e是自然對數(shù)的底數(shù))，f0=1，若不等式fx-k：：：0的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù) k的取值范圍是( )A e，A e，0「goD-丄0e第U卷(共90分)、填空題(每題5、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)_82813_82813.x1j亠ix—2 a°印x—1i亠a?x—1i亠L agx—1,則ae=14.已知ABC14.已知ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,e，若a*12=b2e2-be,be=16，則-ABC的面積?3,則該三棱錐外接球2X 220?已知Fi,F2分別是橢圓 y捲一x2hx0 ln2捲一x2hx0 ln2.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分..選修4-4:坐標系與參數(shù)方程X=1亠cos''在直角坐標系xoy中，圓C的參數(shù)方程 (「為參數(shù)).以O(shè)為極點，X軸的非負半軸為極軸y=sin護建立極坐標系.求圓C的極坐標方程；直線l的極坐標方程是‘sin—3cost-^.3，射線OM「=與圓C的交點為O,P，與直3線l的交點為Q，求線段PQ的長..選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=xT(〔)求不等式fxx2-1 0的解集;4uuuuuu5(1)若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且滿足 PF1PF2=--，求點P的坐標;4(2)設(shè)過定點M0,2的直線丨與橢圓交于不同的兩點代B，且.AOB為銳角(其中O為坐標原點)，求直線I的斜率k的取值范圍21?已知函數(shù)fx[=2Inx-2mxX2m0討論函數(shù)fx的單調(diào)性；qi"r\當m_—時，若函數(shù)fX的導(dǎo)函數(shù)fX的圖象與x軸交于代B兩點，且A,B橫坐標分別為2X1,X2X1::：X2，線段AB中點的橫坐標為Xo，且X1,X2恰為函數(shù)hx]=lnx-ex-bx的零點，求證：2018屆高三第一學期總第四次調(diào)研診斷測試

數(shù)學（理）評分細則（晉豫名校聯(lián)考）、選擇題1-5:BADDA6-10:BBCAC11、12：BC、填空題13.28 14 .4、3 154■:16三、解答題17?解：（1）因為數(shù)列玄的前n項和Sn=3n28n,所以印=11，當n-2時,2X的可能取值為200,300,400an=Sn-Sn丄=3n8n-3n-1_8n_1=6n5又an=6n-5對n=1也成立，所以an=6n?5.又因為b［是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則an=bnbn 2bnd.當n=1時，2R=11—d；當n=2時，2b^-1^d,a_d解得d=3，所以數(shù)列 ：3n1.2(2)由cn(2)由cn-j n-4(an+1)nbn26n6 n十3n323n3于是Tn=622+923+1224+L+3n32n1，兩邊同乘以2,得2Tn=623+924+L+3n-2n 3n?3-2n2，兩式相減，得Tn-622+323+324+L+32n1-3n32n2-322-3223221-2n1-23n32n2Tn=-123221-2n 3n32—3n2n218?解：(1)記“第一次檢查出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件=200痔丄103PX=300:101 3 6PX=400=1-PX=200-PX=300=1-一-101010故X的分布列為X200300400136P101010EX=200丄300— 400- 350101010

19?解：（1）證明：如圖，取A,B的中點D，連接AD因AA,=AB，貝UAD_AB,由平面ABC_側(cè)面A,ABR，且平面A,BCI側(cè)面AABB,二A,B,得AD_平面ABC，又BC平面ABC,所以AD_BC，因為三棱柱ABC-AEG是直三棱柱，則AA_底面ABC，所以AA_BC，又AAIAD=A，從而BC_側(cè)面AiABB，又ABu側(cè)面AABB,，故AB丄BC.（2）連接CD，由（1）可知AD丄平面ABC，則CD是AC在平面ABC內(nèi)的射影，1??…ACD即為直線AC與平面ABC所成的角，因為直線AC與平面A,BC所成的角的正弦值為 ，則, JiACD.6在等腰直角^AAB中，AA=AB=2，且點D是AB中點，?AD=1AB=2且ADC,ACD,?AG二22226過點A作AE_AC于點E，連接DE,由（1）知AD_平面ABC，則AD_AC，且AEIAD=A,?AED即為二面角A-AC-B的一個平面角且直角.'AAC中,AE氏AAC

AC2_2_22.32.6且直角.'AAC中,AE氏AAC

AC2_2_22.32.63又AD二.3,-ADE=sinAED=ADAE.2 32-62，且二面角A-AC-B為銳二面角,??:乙AED ，即二面角A—AC—B的大小為一3 320.解：(1)易知a=2??:乙AED ，即二面角A—AC—B的大小為一3 320.解：(1)易知a=2,b=1,c=、3,?F1[ 3,0,F2[3,0.設(shè)Px,yx0,y0，則PFfPF；——3—x,—y/y2—3「,42x2

又y24聯(lián)立x2 y2=7 工x2=12 4，解得x2Ty=1X=1、3，"2(2)顯然x=0不滿足題設(shè)條件，可設(shè)l的方程為y二kx?2，設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2.聯(lián)立'2y2“y=kx222—x4kx2 4=2214kx16kx12=01214k2X1X2一16k14k229由厶二16k -414k212 016k2-314k20，4k2-30，得k23.①4uuruuu又一AOB為銳角：=cos_AOB0=OAOB0，uiruurTOC\o"1-5"\h\z二OAOB二x1x2y.!y2 0又y』2二k%2kx22=k2x1x22k%x2 4???X1X2y』2=1k2X1X22kx<X24=1k2 2k 41+4k V1+4k丿44-k214k244-k214k214k2 14k2\o"CurrentDocument"1 2?-k<4.②421.解:_ 2(x2-mx+1)(1)由于fx=2lnx-2mxx2的定義域為0,=，則「x=2綜①②可知k2 4,?k的取值范圍是422對于方程x_mx」二0,其判別式.■:-m-4.當m2-4^0，即0:::m<2時，「x-0恒成立，故fx當m22當m2-4■0，即m2，方程x2-mx*1=0恰有兩個不相等是實x=m；_4，令fx當m2m-:'：m2-4亠m.m2-4得0：：：x 或x ，此時fx單調(diào)遞增;令fx：0，得m 必，22此時fx單調(diào)遞減.綜上所述，當0:::m遼2時，fx在0,?::內(nèi)單調(diào)遞增;當m當m.2時，fx的減區(qū)間為:m-,m2_4m、m2_42，2增區(qū)間為:1增區(qū)間為:1m_Jm2_4m.m2-4 +oC2，(2)由（1(2)由（1）知，「xa2x2-mx1所以因為m所以因為m一^2，所以■=m2-4 0，2fx的兩根x,,x2即為方程X2-mx?1=0的兩根.片x2=m，x1x2=1，又因為％,x2為hx[=lnx-cx2-bx的零點，所以In&—ex：—b^=0，Inx2—ex；—bx2=0，兩式相減得Inx-cx一x2 x-i x2-bx1-x2 =0，X2lnx1得b=—x^-cx1x2.x1x21而hx=—-2cx-b，所以x2 2 x2I 一c(為+X2 十c(X十X2)x^x2 片_x2<Xo(X1_X2h(X0)=(X1—X2)——2CX0—b=(X1_X2)<X0 丿<Xo—1/X1-X2川互=2X2x1 x2 x2xiX2——lnZ1X2令 x1 -t0:::t:：:1,X22由x1 x2二m2得x；x；2x1x2=m2，因為XiX>=1,兩邊同時除以^x2，得t1 22，因為1解得0：：：t或t_2，所以0222：22：0,t(t+1)設(shè)G（O^-^^-lnt，所以G心一L）則y=Gt在i0,1|上是減函數(shù)，所以Gtmin二G 八3 1n2，即y=以hXo的最小值為--In2.32所以x,-x即y=以hXo的最小值為--In2.32所以x,-x2hx0 In2.32 922.解：（1）圓C的普通方程是x-1y=1，又x-「cost,y-;?si;所以圓C的極坐標方程是卜二2cos匕（2）設(shè)口，齊為點P的極坐標，則有=2cosm兀 解得‘0—一

?1 3P2（sin。2+府cos日2）=3>/3 [設(shè);?2^2為點Q的極坐標，則有 -? 解得‘2=3JIA 由于q二眄，所以pq^-P2=2，所以線段PQ的長為2.23.解：（1）原不等式可化為:xT=1—x2即：X「1 1「X2或X「1：：x2「1由x「1.1「X得x.1或x::：-2由x-1■X-1得x1或X:::0綜上原不等式的解為x.1或x:::0(2)原不等式等價于x_1+x+3<m的解集非空，令h(xx—1+|x+3，即h(x)=|x—1+x+3min￡m,由