基礎(chǔ)物理實驗研究性報告

雙電橋測低電阻北京航空航天大學(xué)基礎(chǔ)物理實驗研究性報告基礎(chǔ)物理實驗研究性報告雙電橋測低電阻日期2011年12月1號星期四目錄一、實驗?zāi)康?3二、實驗原理 3三、儀器設(shè)備 8四、實驗內(nèi)容 8五、數(shù)據(jù)處理 91、原始數(shù)據(jù)記錄 92、對此五組數(shù)據(jù)進行線性回歸處理 103不確定度的計算 114、最終實驗結(jié)論 12六、誤差分析 121、對實驗誤差的定性分析 122、對雙電橋測低電阻的實驗誤差的定量分析 13七、注意事項 15八、實驗改進 171、對實驗原理的改進 172、對實驗器材的改進 19九、感想與收獲 201、實驗感想 202、撰寫研究性報告的感想與收獲 21參考文獻 21

摘要本文以“雙電橋測低電阻”的實驗報告為主要內(nèi)容，通過與惠斯通電橋的對比，詳細介紹了了開爾文雙電橋測量低電阻的原理以及具體的實驗過程，而后通過已取得的實驗數(shù)據(jù)進行了嚴格的數(shù)據(jù)處理與不確定度的計算。并以實驗數(shù)據(jù)對誤差的進行了更為深入的分析，并根據(jù)自己實際操作實驗的經(jīng)歷對本實驗的實驗儀器等提出了自己的看法，以及本次試驗給自己的感受。關(guān)鍵詞：開爾文雙電橋，低電阻，誤差，實驗改進一、實驗?zāi)康?、了解雙電橋測低電阻的原理，以及它對單電橋的改進。2、掌握電橋平衡的原理零示法。3、學(xué)習(xí)使用QJ19型單雙電橋測低電阻。4、鞏固數(shù)據(jù)處理的一元線性回歸法。5、測量線性導(dǎo)電材料（銅絲）電導(dǎo)率的測量方法。二、實驗原理電阻是電路的基本原件，對它的測量是電學(xué)實驗的基本部分。電阻的測量方法有很多，根據(jù)電阻阻值的大小不同，業(yè)發(fā)展出了很多針對性的測量方法，以達到盡量精確測量的目的。通常將10Ω一下的電阻稱為低電阻。由于電路經(jīng)常有導(dǎo)線電阻和接觸電阻的存在，在測量低電阻的時候就會引入誤差。惠斯通電橋（單電橋）測量的電阻，其數(shù)值一般在10-106Ω之間，為中電阻。而對于前述的低電阻，例如變壓器繞組的電阻，金屬材料的電阻，測量線路的附加電阻就不能忽略，此時普通的惠斯通電橋已經(jīng)難以勝任。雙電橋是在單電橋的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，可以消除（或減少）附加電阻對測量結(jié)果的影響，一般用來測量10如圖1所示，用單電橋測低電阻時，附加電阻R’與R’’和Rx是直接串聯(lián)的，當(dāng)R’和R’’的大小與被測電阻Rx大小相比不能忽略時，用單電橋測電阻的公式Rx=（R3/R1）RN就不能準確地得出Rx的值；再則，由于Rx很小，如R1≈R3，電阻RN也應(yīng)該是小電阻，其附加電阻（未在圖中具體標出）的影響也不能被忽略，這也是得不出Rx準確值的原因。開爾文電橋是惠斯通電橋的變形，在測量小阻值電阻時能給出相當(dāng)高的準確度。它的電路原理圖如圖2。其中R1、R2、R3、R4均為可調(diào)電阻，Rx為被測低電阻，RN為低值標準電阻。與圖1相比，開爾文電橋作了兩點主要的改進：增加了一個由R2和R4組成的橋臂。RN和Rx由兩端接法改為四端接法。其中P1P2構(gòu)成被測低電阻Rx，P3P4是標準電阻RN，P1、P2、P3、P4常被稱為電壓接點，C1、C2、C3、C4稱為電流接點。圖SEQ圖\*ARABIC1圖SEQ圖\*ARABIC2在測量低電阻時，RN和Rx都很小，所以與P1-P4、C1-C4相連的八個接點的附加電阻（引線電阻和端鈕接觸電阻之和）RP1'—RP4'、RC1'—RC4'，RN和Rx間的連線電阻RL'，P1C1間的電阻RPC1'，P2C2間的電阻RPC2'，P3C3間的電阻RPC3'，P4C4間的電阻RPC4'，均應(yīng)該予以考慮。于是，開爾文電橋就可以等效成為如圖3所示的電路圖。其中RP1'遠小于R3，RP2'遠小于R4，RP3'遠小于R2，RP4圖SEQ圖\*ARABIC3圖SEQ圖\*ARABIC4調(diào)節(jié)R1、R2、R3、R4使電橋平衡。此時，Ig=0，I1=I3，I2=I4，I5=三式聯(lián)立解得可見，雙電橋的平衡條件比單電橋的多一個修正項△。當(dāng)保持一定的輔助條件時，可以比較準確地測量低的電阻值。表面上看起來只要保證（R3/R1）=（R4/R2），即可有Rx=R3RN/R1，附加電阻的影響即可略去。然而絕對意義上的（R3/R1）-（R4/R2）=0實際上做不到，但是修正項中，再加上跨線電阻足夠小即R'≈0通過這兩點改進，開爾文電橋?qū)N和Rx的接線電阻和接觸電阻巧妙地轉(zhuǎn)移到了電源內(nèi)部和阻值很大的橋臂電阻中，又通過（R3/R1）=（R4/R2），和R'為保證雙電橋的平衡條件，可以有兩種設(shè)計方式：選定兩組橋臂之比為M=R3R1=R4選定RN為某固定阻值的標準電阻并選定R1=R2為某一值，聯(lián)調(diào)R3與R4使電橋平衡，則Rx的公式換算為Rx=RNR1R3此時，R3或R4為比較臂電阻，（RN/R1）或(RN/R2)為電橋倍率系數(shù)。本實驗中由實驗室提供的QJ19型單雙電橋采用的是（2）中所描述的方式。電阻率是半導(dǎo)體材料的重要的電學(xué)參數(shù)之一，它的測量是半導(dǎo)體材料常規(guī)參數(shù)測量項目。本實驗的一個基本目的就是通過銅棒電阻的測量間接測得銅的電阻率。通常把待測材料加工成粗細均勻的線性材料，這樣的材料其電阻和長度成正比，與材料的橫截面積大小成反比。與材料電阻率成正比，并有如下公式：R=LSρ，又因為銅棒的直徑為d，所以R式中R為電阻，L為接入電路的電阻絲的長度，d為絲線的直徑，因此可得電阻率的測量方法：ρ實驗中只要測出接入銅棒的電阻，長度以及直徑，便可以確定電阻率。最終的數(shù)據(jù)處理要用到一元線性回歸法。已知電阻的計算公式為R=ρl/S。令x=l，y=R,并設(shè)一元線性回歸方程y=a+bx,其中b=ρ/S。由一元線性回歸法的計算公式b=,可求出b，進而求得電阻率ρ=b*S。三、儀器設(shè)備QJ19型單雙電橋，F(xiàn)MA型電子檢流計，滑線變阻器（48Ω,2.5A），換向開關(guān)，直流穩(wěn)壓電源（0~3A），四端鈕標準電阻（0.001Ω），待測低電阻（銅桿），電流表（0~3A），數(shù)顯卡尺。四、實驗內(nèi)容1、檢查實驗儀器并作相應(yīng)的準備工作。（1）檢查儀器數(shù)目是否足夠，有無缺失；（2）檢查儀器有無明顯損壞，能否正常使用；（3）將有開關(guān)的儀器均調(diào)至關(guān)閉狀態(tài)，滑線變阻器調(diào)至電阻最大處，電源點擊檔至15V處。2、參照如圖5所示的電路圖，正確連接電路。調(diào)節(jié)R1R2為某一定值。打開電源開關(guān)，合上S，調(diào)節(jié)Rp使電流表指示為1A，打開電子檢流計，調(diào)零并預(yù)熱一段時間。3、將電阻Rp撥至估計值，調(diào)節(jié)Rp使電流表示數(shù)為1A左右。4、先將單雙電橋調(diào)至粗測狀態(tài)，即躍接粗調(diào)開關(guān)，調(diào)節(jié)R3和R4至電子檢流計示數(shù)為零。5、讀取QJ19型單雙電橋的示數(shù)并做記錄。6、然后躍接細調(diào)開關(guān)，調(diào)節(jié)R3和R4電子檢流計示數(shù)為零，重復(fù)第5步操作。7調(diào)節(jié)開關(guān)改變電流至相反方向，重復(fù)4,5,6三步操作。8、改變接入的銅絲長度，重復(fù)4,5,6,7四步操作。共獲得五組數(shù)據(jù)。9、測量銅絲直徑：在銅桿的4個不同位置分別測量，記下測量結(jié)果。10、測量結(jié)束，整理實驗儀器，并進行數(shù)據(jù)處理。實驗儀器電路圖如下：圖SEQ圖\*ARABIC5五、數(shù)據(jù)處理1、原始數(shù)據(jù)記錄說明：粗調(diào)狀態(tài)下的數(shù)據(jù)誤差較大，不具有參考價值，故對此進行舍棄，僅保留躍接細調(diào)開關(guān)，即單雙電阻橋在細調(diào)狀態(tài)下測得的數(shù)據(jù)值。原始數(shù)據(jù)列表如下[鍵入文檔的引述或關(guān)注點的摘要。您可將文本框放置在文檔中的任何位置。請使用“[鍵入文檔的引述或關(guān)注點的摘要。您可將文本框放置在文檔中的任何位置。請使用“繪圖工具”選項卡更改引言文本框的格式。]數(shù)據(jù)編號數(shù)據(jù)項目12345銅桿長度L（cm）5.010.015.020.025.0單雙電橋電阻示數(shù)R（Ω）R3（電流正向）36.8568.8698.88133.46165.56R3（電流反向）31.9663.8691.99125.86169.96R3（正反向平均值）34.4166.3695.44129.66167.76（2）銅桿直徑相關(guān)數(shù)據(jù)測量次數(shù)1234平均值銅桿直徑d（mm）3.984.023.973.963.98252、對此五組數(shù)據(jù)進行線性回歸處理（1）先根據(jù)公式Rx=RNR1R3，代入實驗所得數(shù)據(jù)得到相應(yīng)的Rx值。在該式中R1=100Ω，Rx值列表如下編號12345Rx（10-43．4416.6369.5441.2971.678運用一元線性回歸法對數(shù)據(jù)進行處理。令y=Rx，x=L。則由公式ρ可得y=得到y(tǒng)和x的一元線性方程。并且根據(jù)測量數(shù)據(jù)得到如下表格。組別（i）Xi（m）xi2（mYi（10-4Xi*yi（10-yi2（1010.050.00253.4411.7211.18420.100.016.6366.6364.40430.150.02259.54414.3169.10940.200.0412.9662.593216.8150.250.062516.7764.19428.14上述線性方程可以簡化為Y=bx即有b=4ρ根據(jù)一元線性回歸方程的處理方法得b=x代入上表中已計算好的數(shù)據(jù)可得b=6.6x10-3相關(guān)系數(shù)r的計算方式r=xy其中x=1kxi，y=1k代入相關(guān)數(shù)據(jù)計算得r=0.9986≈1.所以x與y線性相關(guān)極為強烈。因為b=4ρ所以ρ=πd243不確定度的計算通常，回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)都已經(jīng)算出，這是b的標準偏差可以由下式得到，即（1）U（b）=S（b）=bU（b）=2.0185x10-4（Ω（2）Ua（d）=（di-dUb（d）=△儀3=0.01732mm=1.732x所以U（d）=Ua（d）（3）合成不確定度U（ρ）=[?ρ?b代入數(shù)據(jù)U（ρ）=2.648x10-9（Ω4、最終實驗結(jié)論ρ±U（ρ）=（8.22±0.26）x10-至此，對本實驗的數(shù)據(jù)處理完成。六、誤差分析1、對實驗誤差的定性分析對于本次試驗的結(jié)果，初步判斷引起誤差的各個方面因素。QJ19單雙電橋的讀數(shù)存在誤差。對銅桿直徑的測量存在誤差。數(shù)顯卡尺由于不能與銅棒完全貼合導(dǎo)致測量誤差，以及數(shù)顯卡尺的讀數(shù)誤差。電橋靈敏度引起的誤差。2、對雙電橋測低電阻的實驗誤差的定量分析在對實驗結(jié)果的不確定度進行計算的時候，發(fā)現(xiàn)對不確定度的貢獻主要來自于一元線性回歸時得到的回歸系數(shù)b的不確定度。即在電阻與銅棒長度兩個可以導(dǎo)致誤差的變量來源中，電阻占據(jù)主要位置。而對電阻的影響有很大一部分來自于單雙電橋的靈敏度。下面對單雙電橋的靈敏度作出分析。（1）電橋靈敏度的定義：在電橋測量中，需要用到檢流計，檢流計有其靈敏度Sg，其定義為Sg=作為整個儀器，電橋也有靈敏度，電橋靈敏度有絕對靈敏度和相對靈敏度之分，絕對靈敏度表示為S其中，?n為電橋平衡時某一橋臂電阻Ri改變?Ri后，所引起的檢流計讀數(shù)格的變化量。電橋的相對靈敏度表示為S=可見電橋的絕對靈敏度和相對靈敏度之間并無本質(zhì)的區(qū)別，在研究中經(jīng)常使用電橋的相對靈敏度作為研究對象。（2）查閱資料可知惠斯通單電橋的靈敏度滿足如下公式，則可以找到單雙電橋之間的聯(lián)系，通過單電橋的靈敏度計算得出雙電橋的靈敏度。對于由本雙電橋退化而成的單電橋靈敏度S=對該公式進行說明，上式中，Sg為電子檢流計的靈敏度，E為電源電壓，Rg為檢流計內(nèi)阻。在看開爾文雙電橋，由于一般情況下，跨線電阻R'很小，雙電橋電路可以視為由單電橋電路在其檢流計支路上串聯(lián)了一個由R2和R4并聯(lián)而成的附加電阻。這樣就可以使雙電橋電路和單電橋電路進行等效。等效過程相當(dāng)于檢流計內(nèi)阻的改變，即檢流計內(nèi)阻由實際內(nèi)阻Rg轉(zhuǎn)變成了（Rg+R2*R4S=可見在平衡點附近電橋電路的靈敏度S與檢流計的靈敏度Sg，內(nèi)阻Rg以及橋臂電阻還有電源的工作電壓E有關(guān)。（3）對這幾項因素逐一進行分析雙電橋的檢流計的靈敏度越高，內(nèi)阻越小，雙電橋的靈敏度越高。橋臂電阻越小，電橋靈敏度越高。電源工作電壓越大靈敏度越高。以上分析只是從公式上的變化關(guān)系進行闡述，由于各量之間相互影響，以及還要考慮實際問題，對各量之間的協(xié)調(diào)還會進一步說明。下面結(jié)合對誤差的分析提出實驗過程中的相關(guān)注意事項，還有對實驗的相關(guān)改進。七、注意事項1、為了保護檢流計，每次都應(yīng)該先粗調(diào)再細調(diào)，并采用躍接的方法。2、基于實驗原理的需要，要盡量減小跨線電阻，所以連接待測電阻與標準電阻的應(yīng)該是短而粗的適當(dāng)材料的導(dǎo)線。3、為了消除熱電動勢的影響，每次測量都應(yīng)該變換電流方向，正反各測一次。4、電子檢流計使用前應(yīng)該先調(diào)零，預(yù)熱5min。5、由誤差分析可知，增大電路的工作電壓可以提高電橋的靈敏度，但是絕對不能為此盲目提高電源電壓，因為電源電壓的增大是受待測電阻和標準電阻的允許功率，還有電阻升溫的限制的。6、由上也可知道，測量持續(xù)的時間越長，電路產(chǎn)生的焦耳熱也就越多，為了避免由于電路工作對電阻造成的升溫影響，應(yīng)該在可能的范圍內(nèi)盡量縮短測量時間。7關(guān)于四端鈕電阻的電流端和電壓端的接法?，F(xiàn)對于需不需要注意的問題進行附加論證。在雙電橋試驗中，傳統(tǒng)的做法是采用電壓內(nèi)接法，而排斥電壓外接法，即強調(diào)兩橋臂接頭必須處在兩電流接頭之間，也就是把與平衡橋臂相關(guān)的電路接在電流接頭的內(nèi)側(cè)。對電流端外接法和電流端內(nèi)接法比較分析如下。電流表外接法的接線圖和電路圖分別如圖6和圖7所示，電流表內(nèi)接法的接線圖和電路圖分別如圖8和圖9所示。從圖7和圖9可以看出，四端鈕接是導(dǎo)線電阻r、接觸電阻r'、rA1A2和rB2B1分別引入電壓表支路或電流表支路；兩種接法的區(qū)別在于外接法將rA1A2和rB2B1引入電流支路，而內(nèi)接法則將其引入電壓支路從圖中還可以看出無論采用何種接法，電壓表兩端接頭都僅含被測電阻Rx，而且電壓的測量值都是A2B2兩端電壓，因此計算電阻率時，導(dǎo)體的長度始終記為L所以由以上分析可知，在該實驗中四端鈕電阻接法并不需要太注意。但是考慮到電熱問題，可以盡量增大四端鈕接頭的散熱面積，防止待測電阻阻值變化不定。圖SEQ圖\*ARABIC6圖SEQ圖\*ARABIC7圖SEQ圖\*ARABIC8圖SEQ圖\*ARABIC9八、實驗改進實驗改進是通過對實驗原理，實驗誤差以及注意事項的分析得出。1、對實驗原理的改進該實驗原理中是利用調(diào)節(jié)電橋平衡，來消除待測電阻計算公式中的修正項。而且還要附加條件讓跨線電阻的阻值盡量小，以使結(jié)果可以保證在誤差限度內(nèi)。但是實際測量中即使是通過調(diào)節(jié)電阻平衡得到的結(jié)果的誤差精度有時候也是不盡人意的。就是說實驗原理的本身就存在理論誤差。Rx記為式（1）查閱資料可知，考慮到（R3R1-R4R2原有的實驗原理可以理解為一種靜態(tài)的測量方法。這里考慮一種動態(tài)的測量方法——換臂法，通過在已有基礎(chǔ)上在實驗過程中對雙電橋臂進行交換達到有效減小理論誤差的結(jié)果。如儀器連接圖5所示，將標號為7、8的電壓接頭分別交換，將標號為3、4的電壓接頭分別交換。這樣重復(fù)同樣的操作,得到新的計算公式，記為式（2）如下Rx式（1）與式（2）相加可得到式（3）Rx可見與式（1）相比，雖然式（3）也有修正項，但是它的修正項的數(shù)量級要小得多，完全可以略去。所以得到式（4）Rx雖然沒有實際的實驗數(shù)據(jù)作為支持，但是我們?nèi)匀挥欣碛上嘈?，采用這種方法得到的結(jié)果的精確度將在原有基礎(chǔ)上有大幅度提高。這樣就相當(dāng)于消除了跨線電阻的苛刻要求，它的準確度將主要受電阻箱電阻，比例臂電阻以及標準電阻的影響。通過對此改進的進一步思考發(fā)現(xiàn)，還可以進一步對雙電橋臂進行交換。在電路連接圖中，再交換接頭8與3，還有7與4，當(dāng)電橋平衡時有式（5）R再交換接頭8與4，還有7與3，當(dāng)電橋平衡時有式（6）Rx根據(jù)式（5）和式（6）運用和之前相同的處理方法，可得式（7）Rx結(jié)合式（7）與式（4）得式（8）Rx顯然，該式是多次的電阻橋的換臂結(jié)果，每次交換雙電橋臂都是對測量準確度的影響因素的一個程度范圍內(nèi)的消除。最后式（8）的結(jié)果不僅消除了跨線電阻的影響，而且還消除了電阻箱，比例臂電阻的影響。使得結(jié)果主要依賴于標準電阻的準確度級別。這個相對來說較容易實現(xiàn)。因此可以大大提高測量的準確度。當(dāng)然為了得到更精確的結(jié)果，還應(yīng)注意在每次測量中將電流反向，以消除溫差電勢引入的影響。但是，需要說明的是，這種對實驗的改進使得整個實驗過程變得相當(dāng)繁瑣，只要當(dāng)實驗需要的測量結(jié)果對精確度的要求相當(dāng)高的時候才有用到的必要性，而對于一般的練習(xí)性實驗，則不需要做如此高的要求。2、對實驗器材的改進（1）根據(jù)誤差分析中對電橋靈敏度的分析可知，橋臂電阻取得越小可以使電橋的靈敏度越高，但是實驗原理又要求橋臂電阻要保證一定的量，以減小接線接觸電阻的影響。而且電橋靈敏度太高將導(dǎo)致調(diào)節(jié)操作變得十分不方便。所以應(yīng)當(dāng)在接觸電阻可以忽略并且操作難度還不是很大的前提下，橋臂電阻應(yīng)當(dāng)適當(dāng)小些，提高測量的準確度。（2）在實驗過程中發(fā)現(xiàn)許多銅棒在多次實驗后都已經(jīng)變得彎曲，這樣帶來的后果就是當(dāng)用游標卡尺測量接入的作為被測電阻的銅棒的長度時，由于測量方位的限制，卡尺只能得到兩個導(dǎo)線夾之間的直線距離，如果中間的銅棒是彎曲的，就會導(dǎo)致測量長度較實際長度偏小。為了改善這種狀況，設(shè)想，可以將銅棒的載體改成一個鏤空的絕緣的軌道，將這個導(dǎo)體棒筆直的鑲嵌進去。考慮到實際用卡尺也不好準確測量導(dǎo)線夾的距離，所以可以將載體和游標結(jié)合，實現(xiàn)卡尺與導(dǎo)線夾的聯(lián)動。還有，考慮到需要在接觸的地方留有一定的散熱空間，所以方案中在考慮通過嵌入軌道使銅棒一直保持筆直時，還要使軌道部分鏤空，以減小對散熱的影響。九、感想與收獲1、實驗感想本次實驗是我做的第一個基礎(chǔ)物理實驗，第一次面對從來沒有見過的復(fù)雜儀器和電路。但是由于有課前的詳細預(yù)習(xí)，以及在實驗前的老師的講解，我對實驗有了一個相當(dāng)程度的了解。在具體的接線測量數(shù)據(jù)的操作中雖然經(jīng)歷了一些波折，最終還是完成了實驗。這次實驗是