向量值函數(shù)在定向曲面上的積分第二類曲面積分課件

全國高校數(shù)學微課程教學設計競賽知識點名稱：110702第二型曲面積分的概念與性質(zhì)全國高校數(shù)學微課程教學設計競賽知識點名稱：110702第二1回顧第一型曲面積分1回顧第一型曲面積分雙側曲面2定向曲面的側雙側曲面2定向曲面的側2定向曲面的側北京鳳凰國際傳媒中心湖南長沙龍王港中國結大橋單側曲面莫比烏斯帶2定向曲面的側北京鳳凰國際傳媒中心湖南長沙龍王港中國結大橋單用法向量指向來確定定向曲面的側：指定了側的雙側曲面叫定向曲面，

2定向曲面的側方向余弦側的規(guī)定>0為上側<0為下側xyzz=z(x,y)上側用法向量指向來確定定向曲面的側：指定了側的雙側曲面叫定向曲面2定向曲面的側方向余弦側的規(guī)定>0為右側<0為左側>0為上側<0為下側xyzy=y(x,z)右側用法向量指向來確定定向曲面的側：指定了側的雙側曲面叫定向曲面，

2定向曲面的側方向余弦側的規(guī)定>0為右側>0為上側x2定向曲面的側方向余弦側的規(guī)定>0為前側<0為后側封閉曲面>0為右側<0為左側>0為上側<0為下側外側內(nèi)側xyzx=x(y,z)前側用法向量指向來確定定向曲面的側：指定了側的雙側曲面叫定向曲面，

2定向曲面的側方向余弦側的規(guī)定>0為前側封閉曲面>0求攔水壩（發(fā)電）單位時間的流量3分析引例流量：即穩(wěn)定不可壓縮流體單位時間內(nèi)通過定向曲面流向指定一側的流體的質(zhì)量。(假定密度為1)引例：求某攔水壩單位時間內(nèi)通過一橫截斷面指定一側的河水的流量。(假定水的密度為1)求攔水壩（發(fā)電）單位時間的流量3分析引例流量：即穩(wěn)定不可壓縮求攔水壩（發(fā)電）單位時間的流量3分析引例問題1求攔水壩（發(fā)電）單位時間的流量3分析引例問題1設水流速度是變量3分析引例,攔水壩的橫截斷面Σ是一定向曲面,函數(shù)定義在Σ上且都在Σ上連續(xù),求在單位時間內(nèi)流向Σ指定側的河水的流量

。問題2設水流速度是變量3分析引例,攔水壩的橫截斷面Σ是一定向曲面,元素法：流量元素為于是河水經(jīng)過整個曲面指定一側的流量為元素法：流量元素為于是河水經(jīng)過整個曲面指定一側的流量為流量元素為于是河水經(jīng)過整個曲面指定一側的流量為其中流量元素為于是河水經(jīng)過整個曲面指定一側的流量為其中4第二型曲面積分的定義設是一片光滑的定向曲面，向量值函數(shù)在上有界，是定向曲面上點處的單位法向量，若積分，同時存在，則稱4第二型曲面積分的定義設是一片光滑的定向曲面，向4第二型曲面積分的定義第二型曲面積分，記為：為向量值函數(shù)在定向曲面上的積分或（定向曲面元素）的坐標4第二型曲面積分的定義第二型曲面積分，記為：為向量值函數(shù)4第二型曲面積分的定義向量表達式坐標表達式第一型曲面積分的表達式4第二型曲面積分的定義向量表達式坐標表達式第一型曲面積分的表設水流速度是變量,攔水壩的橫截斷面Σ是一定向曲面,函數(shù)定義在Σ上且都在Σ上連續(xù),求在單位時間內(nèi)流向Σ指定側的河水的流量

。問題24第二型曲面積分的定義設水流速度是變量,攔水壩的橫截斷面Σ是一定向曲面,函數(shù)定義在物理意義:流速為的流體，在單位時間內(nèi)流向Σ指定側的流量：注：若

是封閉曲面，則在

上的第二型曲面積分可記為4第二型曲面積分的定義物理意義:流速為的流體，在單位時間內(nèi)流向Σ指定側的流量：注：即第二型曲面積分與積分曲面的側有關。線性性質(zhì)設

的反側曲面記為

，則有：

5第二型曲面積分的性質(zhì)123（對曲面的分片可加性）（方向性）即第二型曲面積分與積分曲面的側有關。線性性質(zhì)設的反側曲面第二型曲面積分的定義性質(zhì)物理意義6小結123第二型曲面積分的定義性質(zhì)物理意義6小結1237思考兩類型曲面積分有什么區(qū)別和聯(lián)系，該如何進行轉(zhuǎn)化呢？17思考兩類型曲面積分有什么區(qū)別和聯(lián)系，該如何進行轉(zhuǎn)化呢？1謝謝大家！謝謝大家！

第二型曲面積分的概念比較抽象，首先要講清楚定向曲面的側，結合圖形講解可以化抽象為具體。其次，從實際例子求攔水壩的河水流量出發(fā)，分別設計兩個問題，