2014年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2014年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2014?河北區(qū)三模）下列各式中，正確的是（）A．a(chǎn)4?a2=a8 B．a(chǎn)4?a2=a6 C．a(chǎn)4?a2=a16 D．a(chǎn)4?a2=a22．（4分）（2014?河北區(qū)三模）已知Rt△ABC中，∠C=90°，那么cosA表示（）的值．A． B． C． D．3．（4分）（2008?甘南州）二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）4．（4分）（2008?上海）如圖，在平行四邊形ABCD中，如果，，那么等于（）A． B． C． D．5．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）已知D、E、F分別為等腰△ABC邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=，∠FDE=∠B，那么AF的長(zhǎng)為（）A．5.5 B．4.5 C．4 D．3.56．（4分）（2014?黃岡校級(jí)二模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BF⊥AD，CE⊥AD，且AF=EF=ED=5，BF=12，動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC﹣CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△EFG的面積為y，則y關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題：（共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）計(jì)算（a+1）（a﹣1）的結(jié)果是．8．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）不等式組的解集是．9．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）關(guān)于x的方程x2+px+q=0的根的判別式是．10．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）二次函數(shù)y=2x2+3的圖象開(kāi)口方向．11．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(guò)（3，0），則a﹣b+c的值是．12．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2﹣3向（平移）得到．13．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）若與的方向相反，且||＞||，則的方向與的方向．14．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB=12，AC=8，AD=6，當(dāng)AP的長(zhǎng)度為時(shí)，△ADP和△ABC相似．15．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA=，cosB=，則△ABC的形狀為三角形．16．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）某坡面的坡度為1：，某車(chē)沿該坡面爬坡行進(jìn)了米后，該車(chē)起始位置和終止位置兩地所處的海拔高度上升了5米．17．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）在地鐵施工期間，交管部門(mén)在施工路段設(shè)立了矩形路況警示牌（如圖所示），已知立桿AB的高度是6米，從側(cè)面D測(cè)到路況警示牌頂端C點(diǎn)和低端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°，則路況警示牌寬BC的值為．18．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），tan∠BOA=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為．三、（共8題，第19-22題每題8分；第23、24題每題10分；第25題12分；第26題14分，共78分）19．（8分）（2014?開(kāi)封一模）化簡(jiǎn)并求值：，其中x=2cos45°﹣tan45°．20．（8分）（2014?寶山區(qū)一模）已知一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，3）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．（2）設(shè)圖象與y軸的交點(diǎn)為C，記=，試用表示（直接寫(xiě)出答案）21．（8分）（2014?寶山區(qū)一模）已知拋物線l1：y=﹣x2+2x+3和拋物線l2：y=x2+2x﹣3相交于A、B，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)比B點(diǎn)的橫坐標(biāo)大．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）射線OA與x軸正方向所相交成的角的正弦值．22．（8分）（2014?寶山區(qū)一模）如圖已知：，求證：∠ABC=∠ADE．23．（10分）（2014?寶山區(qū)一模）通過(guò)銳角三角比的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)比與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類(lèi)似的我們可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=．我們?nèi)菀字酪粋€(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是互相唯一確定的．根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1）sad60°=；sad90°=．（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是．（3）試求sad36°的值．24．（10分）（2014?寶山區(qū)一模）如圖，E為正方形ABCD邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交DC于F，F(xiàn)G∥BE交DE于G（1）求證：FG=FC；（2）若FG=1，AD=3，求tan∠GFE的值．25．（12分）（2016?撫順縣二模）如圖，已知拋物線y=﹣+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（8，0）．（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）連接AC、BC，試判斷△AOC與△COB是否相似？并說(shuō)明理由；（3）M為拋物線上BC之間的一點(diǎn)，N為線段BC上的一點(diǎn)，若MN∥y軸，求MN的最大值；（4）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（14分）（2014?寶山區(qū)一模）如圖△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm；△DEF中，∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．現(xiàn)將△DEF的直角邊DF與△ABC的斜邊AB重合在一起，并將△DEF沿AB方向移動(dòng)（如圖）．在移動(dòng)過(guò)程中，D、F兩點(diǎn)始終在AB邊上（移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，一直移動(dòng)至點(diǎn)F與點(diǎn)B重合為止）．（1）在△DEF沿AB方向移動(dòng)的過(guò)程中，有人發(fā)現(xiàn)：E、B兩點(diǎn)間的距離隨AD的變化而變化，現(xiàn)設(shè)AD=x，BE=y，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其定義域．（2）請(qǐng)你進(jìn)一步研究如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}①：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，E、B的連線與AC平行？問(wèn)題②：在△DEF的移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．問(wèn)題③：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段AD、EB、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？

2014年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2014?河北區(qū)三模）下列各式中，正確的是（）A．a(chǎn)4?a2=a8 B．a(chǎn)4?a2=a6 C．a(chǎn)4?a2=a16 D．a(chǎn)4?a2=a2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．【解答】解：a4?a2=a4+2=a6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加．2．（4分）（2014?河北區(qū)三模）已知Rt△ABC中，∠C=90°，那么cosA表示（）的值．A． B． C． D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可判斷．【解答】解：cosA=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．3．（4分）（2008?甘南州）二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式一般形式的特點(diǎn)，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+3為頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．4．（4分）（2008?上海）如圖，在平行四邊形ABCD中，如果，，那么等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】*平面向量．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC，AD∥BC，則可得，然后由三角形法則，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵，∴，∵，∴=+=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）已知D、E、F分別為等腰△ABC邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=，∠FDE=∠B，那么AF的長(zhǎng)為（）A．5.5 B．4.5 C．4 D．3.5【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由AE和CE的長(zhǎng)可求出AC的長(zhǎng)，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以AB=AC，若要求AF的長(zhǎng)，可求出BF的長(zhǎng)即可．而通過(guò)證明△DBF∽△DCE即可求出BF的長(zhǎng)，問(wèn)題得解．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BFD=180°﹣∠B﹣∠FDB，∠EDC=180°﹣∠FDE﹣∠FDB，又∵∠FDE=∠B，∴∠BFD=∠EDC，∴△DBF∽△DCE，∴BD：CE=BF：CD，∵BD=2，CD=3，CE=4，∴2：4=BF：3，∴BF=1.5，∵AC=AE+CE=+4=5.5，∴AB=5.5，∴AF=AB﹣BF=5.5﹣1.5=4，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求AF的長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為求BF的長(zhǎng)．6．（4分）（2014?黃岡校級(jí)二模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BF⊥AD，CE⊥AD，且AF=EF=ED=5，BF=12，動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC﹣CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△EFG的面積為y，則y關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【分析】分三段考慮，①點(diǎn)G在AB上運(yùn)動(dòng)，②點(diǎn)G在BC上運(yùn)動(dòng)，③點(diǎn)G在CD上運(yùn)動(dòng)，分別求出y與t的函數(shù)表達(dá)式，繼而可得出函數(shù)圖象．【解答】解：在Rt△ABF中，AB==13，在Rt△CED中，CD==13，①點(diǎn)G在AB上運(yùn)動(dòng)：過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AB于點(diǎn)M，則GM=AGsin∠A=t，此時(shí)y=EF×GM=t，為一次函數(shù)；②點(diǎn)G在BC上運(yùn)動(dòng)，y=BF×EF=30；③點(diǎn)G在BC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AD于點(diǎn)N，則GN=DGsin∠D=（AB+BC+CD﹣t）=，則y=EF×PN=，為一次函數(shù)．綜上可得選項(xiàng)A的圖象符合．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是分段討論y與t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)然在考試過(guò)程中，建議同學(xué)們直接判斷是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，不需要按部就班的解出解析式．二、填空題：（共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）計(jì)算（a+1）（a﹣1）的結(jié)果是a2﹣1．【考點(diǎn)】平方差公式．【分析】利用平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，直接計(jì)算即可．【解答】解：（a+1）（a﹣1）=a2﹣1．故答案為：a2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平方差公式的實(shí)際運(yùn)用，注意抓住式子的特點(diǎn)．8．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）不等式組的解集是1＜x＜2．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，所以，不等式組的解集為：1＜x＜2．故答案為：1＜x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）關(guān)于x的方程x2+px+q=0的根的判別式是p2﹣4q．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)根的判別式公式△=b2﹣4ac解答．【解答】解：∵方程x2+px+q=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=p，常數(shù)項(xiàng)c=q，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q．故答案是：p2﹣4q．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式公式△=b2﹣4ac．在利用該公式解題的時(shí)，一定要弄清楚a、b、c的含義．10．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）二次函數(shù)y=2x2+3的圖象開(kāi)口方向向上．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線解析式可知，二次項(xiàng)系數(shù)a=2＞0，可知拋物線開(kāi)口向上．【解答】解：∵二次函數(shù)y=2x2+3的二次項(xiàng)系數(shù)a=2＞0，∴拋物線開(kāi)口向上．故答案為：向上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下．11．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(guò)（3，0），則a﹣b+c的值是0．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)已知對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(guò)（3，0），得出圖象與x軸的另一交點(diǎn)，進(jìn)而得出a﹣b+c的值．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(guò)（3，0），∴圖象還經(jīng)過(guò)（﹣1，0），則a﹣b+c的值是：x=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值為0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)性質(zhì)，得出圖象與x軸的另一個(gè)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．12．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2﹣3向左平移2個(gè)單位（平移）得到．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)平移前后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方法．【解答】解：∵拋物線y=（x+2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），拋物線y=x2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），∴拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2﹣3向左平移2個(gè)單位得到．故答案為：左平移2個(gè)單位．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類(lèi)題目利用頂點(diǎn)的平移解答更簡(jiǎn)便．13．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）若與的方向相反，且||＞||，則的方向與的方向相同．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】根據(jù)與的方向相反，且||＞||和向量的定義即可求得答案．【解答】解：∵與的方向相反，且||＞||，∴的方向與的方向相同；故答案為：相同．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握相反向量的定義．14．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB=12，AC=8，AD=6，當(dāng)AP的長(zhǎng)度為4或9時(shí)，△ADP和△ABC相似．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】分別根據(jù)當(dāng)△ADP∽△ACB時(shí)，當(dāng)△ADP∽△ABC時(shí)，求出AP的長(zhǎng)即可．【解答】解：當(dāng)△ADP∽△ACB時(shí)，∴=，∴=，解得：AP=9，當(dāng)△ADP∽△ABC時(shí)，∴=，∴=，解得：AP=4，∴當(dāng)AP的長(zhǎng)度為4或9時(shí)，△ADP和△ABC相似．故答案為：4或9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用倒推法以及分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．15．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA=，cosB=，則△ABC的形狀為等邊三角形．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)∠A、∠B都是銳角，sinA=，cosB=，求出∠A、∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，可得出△ABC的形狀．【解答】解：∵∠A、∠B都是銳角，sinA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC為等邊三角形．故答案為：等邊．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，求得∠A、∠B的度數(shù)．16．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）某坡面的坡度為1：，某車(chē)沿該坡面爬坡行進(jìn)了13米后，該車(chē)起始位置和終止位置兩地所處的海拔高度上升了5米．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．【分析】已知坡面的坡度為1：，AB=5米，可求得BC的長(zhǎng)度，然后可用勾股定理求出坡面距離．【解答】解：∵AB：BC=1：，AB=5米，∴BC=12米，在Rt△ABC中，AC===13（米）．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握坡度的定義，本題需注意的是坡角的正切等于坡度，不要混淆概念．17．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）在地鐵施工期間，交管部門(mén)在施工路段設(shè)立了矩形路況警示牌（如圖所示），已知立桿AB的高度是6米，從側(cè)面D測(cè)到路況警示牌頂端C點(diǎn)和低端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°，則路況警示牌寬BC的值為6（﹣1）米．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．【分析】在直角△ABD中，利用三角函數(shù)求得AD的長(zhǎng)度，然后再在直角△ADC中利用三角函數(shù)求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)BC=AC﹣AB即可求解．【解答】解：∵在直角△ABD中，∠BDA=45°，∴AD=AB=6（米），在直角△ADC中，tan∠CDA=，∴AC=AD?tan∠CDA=6×tan60°=6（米），則BC=AC﹣AB=6（﹣1）米．故答案是6（﹣1）米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了仰角的定義，以及三角函數(shù)，正確理解仰角的定義，理解圖中角的度數(shù)是關(guān)鍵．18．（4分）（2014?寶山區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），tan∠BOA=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形．【分析】作A關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過(guò)D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：作A關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過(guò)D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），∴OA=9，∵tan∠BOA=，∴AB=3，∠B=60°，∴∠AOB=30°，∴OB=2AB=6，由三角形面積公式得：S△OAB=×OA×AB=×OB×AM，即9×3=6AM，∴AM=，∴AD=2×=9，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN===，∵C（2，0），∴CN=9﹣﹣2=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC===即PA+PC的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中．三、（共8題，第19-22題每題8分；第23、24題每題10分；第25題12分；第26題14分，共78分）19．（8分）（2014?開(kāi)封一模）化簡(jiǎn)并求值：，其中x=2cos45°﹣tan45°．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)x=2cos45°﹣tan45°求出x的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=÷=?=，∴x=2cos45°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，∴原式===3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．（8分）（2014?寶山區(qū)一模）已知一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，3）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．（2）設(shè)圖象與y軸的交點(diǎn)為C，記=，試用表示（直接寫(xiě)出答案）【考點(diǎn)】*平面向量；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）由一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，3），利用頂點(diǎn)式求解即可求得答案；（2）由點(diǎn)B與C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=1對(duì)稱(chēng)，可求得，繼而求得答案．【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x﹣1）2，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，3），∴3=a（2﹣1）2，解得：a=3，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=3（x﹣1）2．（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C的坐標(biāo)為：（0，3），∴點(diǎn)B與C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=1對(duì)稱(chēng)，∴=2=﹣2，∴==﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)以及二次函數(shù)的性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用．21．（8分）（2014?寶山區(qū)一模）已知拋物線l1：y=﹣x2+2x+3和拋物線l2：y=x2+2x﹣3相交于A、B，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)比B點(diǎn)的橫坐標(biāo)大．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）射線OA與x軸正方向所相交成的角的正弦值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，得到方程組，再解方程組即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣2）；（2）作AH⊥x軸于H，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得到OH=，AH=2，然后根據(jù)三角形函數(shù)的定義求解．【解答】解：（1）解方程組得或，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣2）；（2）作AH⊥x軸于H，如圖，∵A（，2），∴AH=2，OH=，AO===，∴sin∠AOH===，即射線OA與x軸正方向所相交成的角的正弦值等于．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2﹣4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2﹣4ac＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．也考查了銳角三角函數(shù)的定義．22．（8分）（2014?寶山區(qū)一模）如圖已知：，求證：∠ABC=∠ADE．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】由，可證得△ABD∽△ACE，繼而可得∠DAE=∠BAC，即可證得△ABC∽△ADE，繼而證得結(jié)論．【解答】證明：∵，∴△ABD∽△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∵，∴△ABC∽△ADE，∴∠ABC=∠ADE．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．（10分）（2014?寶山區(qū)一模）通過(guò)銳角三角比的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)比與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類(lèi)似的我們可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=．我們?nèi)菀字酪粋€(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是互相唯一確定的．根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1）sad60°=1；sad90°=．（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．（3）試求sad36°的值．【考點(diǎn)】解直角三角形．【專(zhuān)題】閱讀型；新定義．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出底角的度數(shù)，判斷出三角形為等邊三角形，再根據(jù)正對(duì)的定義解答進(jìn)而得出sad90°的值；（2）求出0度和180度時(shí)等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出等腰△ABC，構(gòu)造等腰三角形BCD，根據(jù)正對(duì)的定義解答．【解答】解：（1）根據(jù)正對(duì)定義，當(dāng)頂角為60°時(shí)，等腰三角形底角為60°，則三角形為等邊三角形，則sad60°==1．根據(jù)正對(duì)定義，當(dāng)頂角為90°時(shí)，等腰三角形底角為45°，則三角形為等腰直角三角形，則sad90°==故答案為：1，．（2）當(dāng)∠A接近0°時(shí)，sadA接近0，當(dāng)∠A接近180°時(shí)，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．于是sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．故答案為：0＜sadA＜2．（3）如圖所示：已知：∠A=36°，AB=AC，BC=BD，∴∠A=∠CBD=36°，∠ABC=∠C=72°，∴△BCD∽△ABC，∴=，∴=，解得：BC=CD，∴sad36°==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形：利用三角函數(shù)的定義和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得出BC與CD的關(guān)系是解題關(guān)鍵．24．（10分）（2014?寶山區(qū)一模）如圖，E為正方形ABCD邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交DC于F，F(xiàn)G∥BE交DE于G（1）求證：FG=FC；（2）若FG=1，AD=3，求tan∠GFE的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，可得AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，即可證得△CEF∽△BEA，△EFG∽△EAD，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論．（2）由FG∥BE，可得∠DAF=∠GFE，即可得tan∠GFE=tan∠DAF=．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，∴△CEF∽△BEA，△EFG∽△EAD，∴．=．∴．∴CF=FG．（2）解：∵FG∥BE，∴∠DAF=∠GFE，∵FC=FG=1，CD=AD=3，∴DF=CD﹣FC=2，∴tan∠GFE=tan∠DAF==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25．（12分）（2016?撫順縣二模）如圖，已知拋物線y=﹣+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（8，0）．（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）連接AC、BC，試判斷△AOC與△COB是否相似？并說(shuō)明理由；（3）M為拋物線上BC之間的一點(diǎn)，N為線段BC上的一點(diǎn)，若MN∥y軸，求MN的最大值；（4）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b的值，即可得到拋物線解析式，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程列式計(jì)算即可得解；（2）令y=0，解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，令x=0求出y的值得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出OA、OB、OC，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似證明；（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求出解析式，再表示出MN，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；（4）利用勾股定理列式求出AC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥對(duì)稱(chēng)軸于D，然后分①AC=CQ時(shí)，利用勾股定理列式求出DQ，分點(diǎn)Q在點(diǎn)D的上方和下方兩種情況求出點(diǎn)Q到x軸的距離，再寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；②點(diǎn)Q為對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)時(shí)，AQ=CQ，再寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（8，0）在拋物線y=﹣+bx+4上，∴﹣×64+8b+4=0，解得b=，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=3；（2）△AOC∽△COB．理由如下：令y=0，則﹣x2+x+4=0，即x2﹣6x﹣16=0，解得x1=﹣2，x2=8，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），令x=0，則y=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∵==2，∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB；（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線BC的解析式為y=﹣x+4，∵M(jìn)N∥y軸，∴MN=﹣x2+x+4﹣（﹣x+4），=﹣x2+x+4+x﹣4，=﹣x2+2x，=﹣（x﹣4）2+4，∴當(dāng)x=4時(shí)，MN的值最大，最大值為4；（4）由勾股定理得，AC==2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥對(duì)稱(chēng)軸于D，則CD=3，①AC=CQ時(shí)，DQ===，點(diǎn)Q在點(diǎn)D的上方時(shí)，點(diǎn)Q到x軸的距離為4+，此時(shí)點(diǎn)Q1（3，4+），點(diǎn)Q在點(diǎn)D的下方時(shí)，點(diǎn)Q到x軸的距離為4﹣，此時(shí)點(diǎn)Q2（3，4﹣），②點(diǎn)Q為對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)時(shí)，AQ=5，CQ==5，∴AQ=CQ，此時(shí)，點(diǎn)Q3（3，0），③當(dāng)AC=AQ時(shí)，∵AC=2，點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離為5，2＜5，∴這種情形不存在．綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，4+）或（3，4﹣）或（3，0）時(shí)，△ACQ為等腰三角形時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于（4）要分情況討論．26．（14分）（2014?寶山區(qū)一模）如圖△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm；△DEF中，∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．現(xiàn)將△DEF的直角邊DF與△ABC的斜邊AB重合在一起，并將△DEF沿AB方向移動(dòng)（如圖）．在移動(dòng)過(guò)程中，D、F兩點(diǎn)始終在AB邊上（移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，一直移動(dòng)至點(diǎn)F與點(diǎn)B重合為止）．（1）在△DEF沿AB方向移動(dòng)的過(guò)程中，有人發(fā)現(xiàn)：E、B兩點(diǎn)間的距離隨AD的變化而變化，現(xiàn)設(shè)AD=x，BE=y，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其定義域．（2）請(qǐng)你進(jìn)一步研究如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}①：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，E、B的連線與AC平行？問(wèn)題②：在△DEF的移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．問(wèn)題③：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段AD、EB、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）在直角△ABC中，由“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”求得AB=1