2012年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2012年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[每小題只有一個正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂]1．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定的3．（4分）（2012?靜安區(qū)二模）函數(shù)y=（1﹣k）x中，如果y隨著x增大而減小，那么常數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥14．（4分）（2012?靜安區(qū)二模）在一個袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個紅球和2個白球，從中隨機(jī)摸出兩個球，摸到的兩個球顏色不同的概率是（）A． B． C． D．5．（4分）（2013?普陀區(qū)模擬）對角線互相平分且相等的四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形6．（4分）（2012?海陵區(qū)二模）如果⊙O1的半徑是5，⊙O2的半徑為8，O1O2=4，那么⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外離二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案]7．（4分）（2012?靜安區(qū)二模）化簡：=．8．（4分）（2012?德州）化簡：6a6÷3a3=．9．（4分）（2014?包頭模擬）不等式組的整數(shù)解是．10．（4分）（2010?上海）方程=x的根是．11．（4分）（2012?青浦區(qū)二模）函數(shù)的定義域?yàn)椋?2．（4分）（2012?靜安區(qū)二模）已知x2+xy﹣2y2=0（y≠0），那么=．13．（4分）（2012?靜安區(qū)二模）如果點(diǎn)A、B在一個反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B橫坐標(biāo)為2，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為．14．（4分）（2013?普陀區(qū)模擬）數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、7的方差是．15．（4分）（2012?德州）在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是．（只要填寫一種情況）16．（4分）（2012?青浦區(qū)二模）在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，，那么=．17．（4分）（2012?靜安區(qū)二模）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為2的⊙O上，四邊形OABC是菱形，那么由和弦BC所組成的弓形面積是．18．（4分）（2012?靜安區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BC=3，，△DBC沿著CD翻折后，點(diǎn)B落到點(diǎn)E，那么AE的長為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）[將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上]19．（10分）（2015?楊浦區(qū)三模）化簡：，并求當(dāng)時的值．20．（10分）（2012?靜安區(qū)二模）解方程組：．21．（10分）（2012?靜安區(qū)二模）已知：如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足為E，．求：（1）DE的長；（2）∠CDE的正弦值．22．（10分）（2012?靜安區(qū)二模）20個集裝箱裝滿了甲、乙、丙三種商品共120噸，每個集裝箱都只裝載一種商品，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：商品類型甲乙丙每個集裝箱裝載量（噸）865每噸價值（萬元）121520（1）如果甲種商品裝x個集裝箱，乙種商品裝y個集裝箱，求y與x之間的關(guān)系式；（2）如果其中5個集裝箱裝了甲種商品，求每個集裝箱裝載商品總價值的中位數(shù)．23．（12分）（2012?靜安區(qū)二模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，點(diǎn)E在BA的延長線上，AE=BC，∠AED=α．（1）求證：∠BCD=2α；（2）當(dāng)ED平分∠BEC時，求證：△EBC是等腰直角三角形．24．（12分）（2012?靜安區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B．二次函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交于點(diǎn)C，與這個一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、D，且sin∠ACB=．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如果∠CDB=∠ACB，求這個二次函數(shù)的解析式．25．（14分）（2012?青浦區(qū)二模）如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙O相交于點(diǎn)C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙O相交于點(diǎn)E，設(shè)OA=x，CD=y．（1）求BD長；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)CE⊥OD時，求AO的長．

2012年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[每小題只有一個正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂]1．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【專題】推理填空題．【分析】求出=≠，即不等于3，即可判斷A、B；求出==3，即可判斷C、D．【解答】解：A、=≠3，故本選項(xiàng)錯誤；B、=≠±3，故本選項(xiàng)錯誤；C、==3，故本選項(xiàng)正確；D、=3≠±3，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．【點(diǎn)評】本題考查了對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的辨析能力和計算能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．2．（4分）（2015?楊浦區(qū)三模）關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定的【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】計算題．【分析】先計算△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，由于m2為非負(fù)數(shù)，則m2+4＞0，即△＞0，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac的意義即可判斷方程根的情況．【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．3．（4分）（2012?靜安區(qū)二模）函數(shù)y=（1﹣k）x中，如果y隨著x增大而減小，那么常數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)函數(shù)y=（1﹣k）x中，y隨著x增大而減小得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)y=（1﹣k）x中，y隨著x增大而減小，∴1﹣k＜0，解得k＞1．故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，y隨著x增大而減?。?．（4分）（2012?靜安區(qū)二模）在一個袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個紅球和2個白球，從中隨機(jī)摸出兩個球，摸到的兩個球顏色不同的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】列舉出所有情況，讓摸出兩個球均為紅球的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【解答】解：畫樹形圖得：∵從中隨機(jī)摸出兩個球，摸到的兩個球顏色的不同組合為12種，摸到的兩個球顏色不同的組合為：8，∴P（摸到的兩個球顏色不同）==，故選D．【點(diǎn)評】此題考查了用列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，樹形圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，樹形圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．還要注意題目是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（4分）（2013?普陀區(qū)模擬）對角線互相平分且相等的四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形【考點(diǎn)】矩形的判定．【分析】根據(jù)對角線互相平分得出平行四邊形，再加上對角線相等即可得出矩形．【解答】解：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了矩形和平行四邊形的判定，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度不大．6．（4分）（2012?海陵區(qū)二模）如果⊙O1的半徑是5，⊙O2的半徑為8，O1O2=4，那么⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外離【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出兩圓半徑的和與差，再與圓心距進(jìn)行比較，確定兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別是5和8，圓心距O1O2是4，則8﹣5=3，5+8=13，O1O2=4，∴3＜O1O2＜13，兩圓相交時，圓心距的長度在兩圓的半徑的差與和之間，∴兩圓相交．故選C．【點(diǎn)評】考查了圓與圓的位置關(guān)系，本題利用了兩圓相交，圓心距的長度在兩圓的半徑的差與和之間求解．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案]7．（4分）（2012?靜安區(qū)二模）化簡：=．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【解答】解：原式=|﹣2|=2﹣．故答案為：2﹣．【點(diǎn)評】解答此題，要弄清性質(zhì)：=|a|，去絕對值的法則．8．（4分）（2012?德州）化簡：6a6÷3a3=2a3．【考點(diǎn)】整式的除法．【分析】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式就是將系數(shù)除以系數(shù)作為結(jié)果的系數(shù)，相同字母除以相同字母作為結(jié)果的一個因式即可．【解答】解：6a6÷3a3=（6÷3）（a6÷a3）=2a3．故答案為：2a3．【點(diǎn)評】本題考查了整式的除法，解題的關(guān)鍵是牢記整式的除法的運(yùn)算法則．9．（4分）（2014?包頭模擬）不等式組的整數(shù)解是﹣1，0，1．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】首先解出兩個不等式的解集，再根據(jù)求不等式組的解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到，確定不等式組的解集，最后找出符合條件的整數(shù)解．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣，則不等式組的解集為：﹣＜x≤1，故整數(shù)解為：﹣1，0，1．故答案為：﹣1，0，1．【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及求不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．10．（4分）（2010?上海）方程=x的根是x=3．【考點(diǎn)】無理方程．【分析】把方程兩邊平方去根號后求解．【解答】解：由題意得：x＞0兩邊平方得：x+6=x2，解之得x=3或x=﹣2（不合題意舍去）．【點(diǎn)評】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．11．（4分）（2012?青浦區(qū)二模）函數(shù)的定義域?yàn)椋究键c(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0，即可求得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：2x+3≠0，解得：x≠﹣．故答案是：x≠﹣．【點(diǎn)評】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12．（4分）（2012?靜安區(qū)二模）已知x2+xy﹣2y2=0（y≠0），那么=﹣2或1．【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程．【專題】計算題．【分析】把x2+xy﹣2y2=0（y≠0）兩邊都除以y2得到（）2+﹣2=0，然后運(yùn)用換元法解方程，設(shè)t=，則原方程轉(zhuǎn)化為t2+t﹣2=0，利用因式分解法即可得到方程的解．【解答】解：∵y≠0，∴（）2+﹣2=0，設(shè)t=，則原方程轉(zhuǎn)化為t2+t﹣2=0，∴（t+2）（t﹣1）=0，∴t1=﹣2，t2=1，即=﹣2或1．故答案為﹣2或1．【點(diǎn)評】本題考查了換元法解一元二次方程：運(yùn)用換元法，可使方程的形式簡單，便于求方程的解．13．（4分）（2012?靜安區(qū)二模）如果點(diǎn)A、B在一個反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B橫坐標(biāo)為2，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法由點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，2），可求反比例函數(shù)的解析式，將點(diǎn)B橫坐標(biāo)2，代入可求點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A、B兩點(diǎn)之間的距離．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=1×2=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵點(diǎn)B橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)為=1，即點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1），∴A、B兩點(diǎn)之間的距離為：=．故答案為：．【點(diǎn)評】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和兩點(diǎn)間的距離公式，解答該題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B坐標(biāo)，熟記兩點(diǎn)間的距離公式．14．（4分）（2013?普陀區(qū)模擬）數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、7的方差是．【考點(diǎn)】方差．【分析】先求平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算．【解答】解：∵平均數(shù)=（3+4+5+5+6+6+7）÷6=5，∴數(shù)據(jù)的方差S2=[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15．（4分）（2012?德州）在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等．（只要填寫一種情況）【考點(diǎn)】中心對稱圖形．【專題】開放型．【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應(yīng)的條件，得出此四邊形是中心對稱圖形．【解答】解：∵AB=CD，∴當(dāng)AD=BC，（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．）或AB∥CD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）時，或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等時，四邊形ABCD是平行四邊形．故此時是中心對稱圖象，故答案為：AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的定義和平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．16．（4分）（2012?青浦區(qū)二模）在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，，那么=．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】由CD=2BD，與=，即可求得的值，又由=，利用三角形法則，即可求得的值，繼而可得的值．【解答】解：如圖：∵CD=2BD，=，∴==，∵=，∴=﹣=﹣（+）=﹣（+）=﹣﹣．故答案為：﹣﹣．【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．（4分）（2012?靜安區(qū)二模）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為2的⊙O上，四邊形OABC是菱形，那么由和弦BC所組成的弓形面積是．【考點(diǎn)】扇形面積的計算；菱形的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由和弦BC所組成的弓形面積=（S扇形AOC﹣S菱形ABCO）．【解答】解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD==，AC=2CD=2，∵sin∠COD==，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2，S扇形AOC==，則由和弦BC所組成的弓形面積=（S扇形AOC﹣S菱形ABCO）=（﹣2）=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=，有一定的難度．18．（4分）（2012?靜安區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BC=3，，△DBC沿著CD翻折后，點(diǎn)B落到點(diǎn)E，那么AE的長為7．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】利用銳角三角函數(shù)得到，AB的長，進(jìn)而利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出CF的長，進(jìn)而得出BE的長，即可利用勾股定理求出AE的長．【解答】解：連接EB，AE，EC，DE，∵∠C=90°，BC=3，，∴=，∴AB=9，∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∠C=90°，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B，∴cos∠DCB==，∵BC=3，∴CF=1，由勾股定理得：BF=2，由題意：BE=4，又∵D是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，∴DF是中位線，∴∠AEB=∠DFB=90°，由勾股定理得：AE==7，故答案為：7．【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形以及勾股定理和翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)已知得出BE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）[將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上]19．（10分）（2015?楊浦區(qū)三模）化簡：，并求當(dāng)時的值．【考點(diǎn)】分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，把x的值代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式=++1===．當(dāng)x=+1時，原式===【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．（10分）（2012?靜安區(qū)二模）解方程組：．【考點(diǎn)】高次方程．【分析】首先假設(shè)，得出a，b的值，進(jìn)而求出x，y的值．【解答】解：設(shè)，則，解得：，，即，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)：它們都是原方程組的解．所以原方程組的解是：，．【點(diǎn)評】此題主要考查了高次方程的解法，利用換元法達(dá)到將次目的是解題關(guān)鍵．21．（10分）（2012?靜安區(qū)二模）已知：如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足為E，．求：（1）DE的長；（2）∠CDE的正弦值．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）由已知條件可先求出BE的長，然后利用勾股定理求出AE的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理即可求出DE的長；（2）首先計算CE=5，所以CD=CD，進(jìn)而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以cos∠CDE=cos∠ADE問題的解．【解答】解：（1）∵Rt△ABE中，，∴BE=AB．∴AE=，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，AD=BC=8，∴DE=；（2）∵CD=AB=5，CE=BC﹣BE=8﹣3=5，∴CD=CE，∴∠CDE=∠CED=∠ADE，∴sin∠CDE=sin∠ADE=．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖形中相等的角．22．（10分）（2012?靜安區(qū)二模）20個集裝箱裝滿了甲、乙、丙三種商品共120噸，每個集裝箱都只裝載一種商品，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：商品類型甲乙丙每個集裝箱裝載量（噸）865每噸價值（萬元）121520（1）如果甲種商品裝x個集裝箱，乙種商品裝y個集裝箱，求y與x之間的關(guān)系式；（2）如果其中5個集裝箱裝了甲種商品，求每個集裝箱裝載商品總價值的中位數(shù)．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；中位數(shù)．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）由于甲種商品裝x個集裝箱，乙種商品裝y個集裝箱，而共有20個集裝箱，則丙種商品裝（20﹣x﹣y）個集裝箱，由表中數(shù)據(jù)得到每個集裝箱可裝甲8噸或乙6噸或5噸，然后根據(jù)總噸數(shù)可列關(guān)系式8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，整理可得y與x之間的關(guān)系式；（2）把x=5代入y與x之間的關(guān)系式可得到y(tǒng)=5，則20﹣x﹣y=10，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得到裝甲、乙、丙的每個集裝箱裝載商品總價值分別為96、90、100萬元，然后把20個集裝箱裝載商品總價值從小到大排列，可得第10、11個數(shù)分別是96、100萬元，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：（1）丙種商品裝（20﹣x﹣y）個集裝箱，∴8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=﹣3x+20（0＜x＜的整數(shù)）；（2）當(dāng)x=5時，y=20﹣3×5=5，20﹣x﹣y=20﹣5﹣5=10，∴甲、乙、丙三種商品裝載集裝箱個數(shù)分別是5、5、10，則相應(yīng)的每個集裝箱裝載商品總價值分別為96、90、100萬元，∴20個集裝箱裝載商品總價值從小到大排列后第10、11個數(shù)分別是96、100萬元，∴每個集裝箱裝載商品總價值的中位數(shù)是（萬元）．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：先利用實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系確定一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題；也考查了從表格中獲取信息的能力以及中位數(shù)的定義．23．（12分）（2012?靜安區(qū)二模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，點(diǎn)E在BA的延長線上，AE=BC，∠AED=α．（1）求證：∠BCD=2α；（2）當(dāng)ED平分∠BEC時，求證：△EBC是等腰直角三角形．【考點(diǎn)】梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）首先連接AC，由在梯形ABCD中，AD∥BC，易得∠EAD=∠B，然后利用SAS即可判定△DEA≌△ABC，繼而求得∠BCA=∠AED=α，又由AD=CD，即可求得∠DCA=∠DAC=∠ACB=α，則可證得：∠BCD=2α；（2）由ED平分∠BEC時，可得∠BEC=2α，然后求得∠B=2α，∠BCE=4α，即可求得∠BCE=90°，BC=CE，即可判定△EBC是等腰直角三角形．【解答】證明：（1）連接AC，∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAD=∠B，在△DEA和△ABC中，，∴△DEA≌△ABC（SAS），∵∠AED=α，∴∠BCA=∠AED=α，∵AD=CD，∴∠DCA=∠DAC=∠ACB=α，∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=2α；（2）∵ED平分∠BEC，∴∠AEC=2∠AED=2α．∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠EAD=∠B=∠BCD=2α=∠AEC，∴CE=BC=AE，∴∠ECA=∠EAC=∠EAD+∠DAC=3α，∴∠ECB=∠ECA+∠ACB=4α．∵∠B+∠BEC+∠BCE=180°，∴2α+2α+4α=180°，∴∠ECB=4α=90°．∴△EBC是等腰直角三角形．【點(diǎn)評】此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．24．（12分）（2012?靜安區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B．二次函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交于點(diǎn)C，與這個一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、D，且sin∠ACB=．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如果∠CDB=∠ACB，求這個二次函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】綜合題．【分析】（1）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則OA=1，OB=1，AB=，再根據(jù)正弦的定義得sin∠ACB==，而AO=1，則AC=，然后根據(jù)勾股定理可計算出OC=3，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)D在AB延長線上時，如圖1，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，由于∠CDB=∠ACB，∠BAC=∠CAD，根據(jù)相似的判定得△ABC∽△ACD，則AD：AC=AC：AB，即AD：=：，可計算出AD=5，易得ADE為等腰直角三角形，則DE=AE=AD=×5=5，OE=4，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，5），然后設(shè)一般式，利用待點(diǎn)系數(shù)法求過A（﹣1，0）、C（0，3）、D（4，5）的二次函數(shù)的解析式；當(dāng)點(diǎn)D在射線BA上，如圖2，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，與前面的解法相同．【解答】解：（1）對于y=x+1，令y=0，則x=﹣1；x=0，則y=1，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），OA=1；B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），OB=1，∴AB=，在Rt△AOC中，∵sin∠ACB==，OA=1，∴AC=，∴OC=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB延長線上時，如圖1，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，∵∠CDB=∠ACB，∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD，∴AD：AC=AC：AB，即AD：=：，∴AD=5，∵DE∥BO，∴△ADE為等腰直角三