挑戰(zhàn)中考數(shù)學壓軸題-幾何綜合題素質訓練之正方形

..初中幾何綜合題素質訓練之正方形1．：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別在AD、DC上，且DE＝DF，BM⊥EF于M．求證：ME＝MF．2．如圖，正方形ABCD，E是BC上的一點，延長AB至F使，延長AE交CF于G．求證：．03．如圖，ABCD、BEFG都是正方形，A、B、Ｅ在一條直線上，連結A、G，且延長交CE的連線為H，求證：．4．如圖，某同學參加數(shù)學興趣小組活動，提供了下面3個有聯(lián)系的問題，請你幫助解決：〔1〕如圖1，正方形中，作交于，交于，求證：；〔2〕如圖2，正方形中，點分別在上，點分別在上，且，求的值；〔3〕如圖3，矩形中，，，點分別在上，且，求的值．5．：如圖，正方形ABCD，P是BO上任意一點，DQ⊥AP，垂足是Q，交AC于R，求證：⑴、DP=CR．⑵、假設P為OB延長線上一點，其它條件不變，那么上述的結論是否仍然成立，畫圖并證明.6．如圖，ABCD是正方形，對角線AC與BD相交于O，，且分別與AO、BO交于M、N．求證：．7．如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點，于E，交AD于M．求：∠MFD的度數(shù)．8．：如圖，正方形ABCD中，M為DC中點，交AC于E，交BC于F．求證：∠DMA=∠EMC．9．：如圖，AM為△ABC的中線，四邊形、ACFG均為正方形．求證：．10．：如圖，正方形ABCD中，CE垂直于的平分線于E，AE交DC于F．求證：．11．：如圖，正方形ABCD中，M是CD中點，E是CD上一點，且．求證：AE＝BC＋CE．12．：如圖，正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，CE、DF交于M．求證：AM=AD．13、如圖正方形ABCD，以CD為邊長向正方形作等邊△CDE,連BE交AC于F，連DF，求證：⑴△ADF≌△ABF⑵求∠AFD的大?、乔笞CAF+DF=CF14．〔利用旋轉處理正方形問題〕△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，M、N為斜邊AB上兩點，如果∠M＝45求證AM2＋BN2=MN215、M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠MAN=45°⑴如圖1求證：MN=DN+BN⑵如圖2，假設點M、N分別在CB、DC的延長線上，∠MAN=45°，請?zhí)骄浚篗N、BM、DN之間的關系如果改∠MAN=45°頂點不在A點，而在正方形的中心O點處，其它的條件不變，請問MC、MB與MN之間的關系16、M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且MN=DN+BN⑴如圖1求∠MAN的度數(shù)⑵如圖2，假設AM、AN分別和BD交于E、F點，請?zhí)骄浚篋E、EF、FB之間的關系⑶假設點M、N分別在CB、DC的延長線上，∠MAN=45°MN、DN、BN之間的關系；請?zhí)骄浚篋E、EF、FB之間的關系畫圖證明如圖正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，點P為正方形ABCD外的一點，且BP⊥CP⑴如圖1，求證BP+CP=OP⑵如圖2，當點P在正方形的部時，問BP、CP、OP三者又存在什么樣的關系？請證明正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF⊥CD于點F。如圖1，當點P與點O重合時，顯然有DF＝CF．⑴如圖2，假設點P在線段AO上〔不與點A、O重合〕，PE⊥PB且PE交CD于點E。①求證：DF＝EF；②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；⑵假設點P在線段OC上〔不與點O、C重合〕，PE⊥PB且PE交直線CD于點E。請完成圖3并判斷⑴中的結論①、②是否分別成立？假設不成立，寫出相應的結論〔所寫結論均不必證明〕19、如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q．〔1〕試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；〔2〕當點在上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；〔3〕假設點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．操作：如圖1，把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上〔CG＞BC〕，取線段AE的中點M。探究：線段MD、MF的關系，并加以證明。說明：〔1〕如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來〔要求至少寫3步〕；〔2〕在你經歷說明〔1〕的過程之后，可以從以下①、②、③中選取一個補充或更換條件，完成你的證明。①、DM的延長線交CE于點N，且AD＝NE；②、將正方形CGEF繞點C逆時針旋轉45°〔如圖2〕，其他條件不變；③、在②的條件下且CF＝2AD。附加題：將正方形CGEF繞點C旋轉任意角度后〔如圖3〕，其他條件不變。探究：線段MD、MF的關系，并加以證明。正方形，點為直線上一點，連，以為腰作等腰,連交于.⑴如圖1，當點在線段上時，求的值，并證明⑵如圖2假設點在線段的延長線上，求的值，并證明如圖，P為正方形ABCD邊BC上一點，BG⊥AP于點G，在AP的延長線上取點E，使AG=GE，連接BE、CE.⑴求證：⑵∠CBE的平分線交AE于N點，連接DN，求證：23、如圖正方形ABCD中，P為CD上一動點，E為CB延長線上一點，且BE=DP，連接PE交AB、AC分別于Q、N，∠CPE的平分線分別交AC、BC于M、F?！?〕求證：AP=AM；〔2〕假設AP=NE，求證：24、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD〔不含B點〕上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；⑵①當M點在何處時，AM＋CM的值最?。虎诋擬點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；⑶當AM＋BM＋CM的最小值為時，求正方形的邊長.25、M、N是正方形ABCD的邊BC上的點，且BM=，CH⊥DN于H，CH的延長線交BD于Q，交AB于K，QM與DN的延長線交于點P.⑴求證：AK=BN；⑵當H是DP的中點時，試探究線段CQ+BQ與PD的數(shù)量關系并證明，⑶