安徽省淮北市濉溪中學高二實驗班開學考試數(shù)學試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016級高二年級對接班（數(shù)學）考試一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。已知，，則的值為（)A。B。C.D?！敬鸢浮緾【解析】由題意可得：本題選擇C選項。2.如圖，在平行四邊形中，分別為上的點,且，,連接交于點，若，則的值為（）A.B。C。D?！敬鸢浮緾【解析】∵，則：∵三點M，N，P共線?！?，解得：本題選擇C選項.點睛：（1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．3。設的內角所對的邊分別為，若，則（)A.B.C。D.或【答案】B【解析】∵bcosC+ccosB=2acosA，∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，可得：sin（B+C)=sinA=2sinAcosA，∵A∈(0,π)，sinA≠0，∴cosA=，∴可得A=.本題選擇B選項.4。等差數(shù)列，是其前項和，且，,則下列結論錯誤的是（）A.B。C.D。與是的最大值【答案】B【解析】由S5〈S6得S6-S5〉0，即a6>0，又∵S6=S7,∴S7—S6=0，∴a7=0，故C正確；同理由S7>S8,得a8<0，∵d=a7?a6〈0，故A正確；而B選項S9〉S5，即a6+a7+a8+a9〉0,可得2（a7+a8)〉0,由結論a7=0,a8<0，顯然B選項是錯誤的.∵S5〈S6，S6=S7〉S8,∴S6與S7均為Sn的最大值，故D正確;本題選擇B選項。5。中,角成等差，邊成等比，則一定是（）A.等邊三角形B。等腰三角形C.直角三角形D。等腰直角三角形【答案】A【解析】∵△ABC中,角A。B.C成等差，∴2B=A+C，又A+B+C=，∴B=.∵邊a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac。再由余弦定理可得b2=a2+c2?2accos，∴ac=a2+c2?ac，(a?c)2=0，∴a=b=c,故△ABC一定是等邊三角形。本題選擇A選項。6。中，內角所對的邊分別為，若，，的面積，則（）A.5B。6C.D。7【答案】D【解析】試題分析：因為，根據余弦定理可得故選D?？键c:根據三角形的面積公式和余弦定理解三角形.7.若數(shù)列滿足，,則該數(shù)列的前2017項的乘積是(）A.-2B.-3C.2D?！敬鸢浮緾【解析】∵數(shù)列｛an}滿足a1=2,(n∈N?）,∴，同理可得：.∴an+4=an，a1a2a3a4=1.∴該數(shù)列的前2017項的乘積=1504×a1=2。本題選擇C選項.點睛：數(shù)列的遞推關系是給出數(shù)列的一種方法，根據給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關系式整理、變形,變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．8。中，已知，，,如果有兩組解，則的取值范圍是（）A。B。C。D.【答案】B【解析】由余弦定理可得，即，由題設及根與系數(shù)的關系可得，應選答案C.9.設是等比數(shù)列，公比，為的前項和，記，，設為數(shù)列的最大項，則（）A.2B.3C.4D。5【答案】A【解析】設等比數(shù)列的首項為a1,則an=a12n?1，,.當且僅當，即n=2時上式等號成立。∴n0=2。本題選擇A選項。10.在銳角中，已知,則的取值范圍為（）A。B.C.D?！敬鸢浮緼∴，∴，又，∴,∴。本題選擇A選項。11.在中，分別為內角的對邊，三邊成等差數(shù)列，且，則的值為(）A。B。C。D.0【答案】A【解析】∵三邊a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，∴，設cosA?cosC=m，則平方相加可得：2?2cos（A+C)=1+m2，∴.本題選擇A選項。12。已知，是公差不為0的等差數(shù)列，，則的值為（）A。0B。1C。3D.5【答案】C【解析】∵f(x）=(x?4)3+x?1，∴f(x)?3=（x?4)3+x?4=g(x?4），令x?4=t,可得函數(shù)g（t)=t3+t為奇函數(shù)且單調遞增。｛an}是公差不為0的等差數(shù)列,∴.∵f(a1)+f(a2)+…+f（a9)=27,∴g（a1)+g(a2）+…+g(a9）=0,∴g(a5）=0，則f(a5)=g(a5）+3=3.本題選擇C選項。二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上)13。關于的不等式的解集是，則的取值范圍是__________.【答案】［0，12]【解析】①a=0時,3<0不成立，解集為空集；②a≠0時,關于x的不等式ax2+ax+3<0的解集是?，得到，即,解得0<a?12;綜上a的取值范圍是［0，12］.14.若兩個等差數(shù)列和的前項和分別是，，已知，則__________.【答案】【解析】解:由等差數(shù)列的性質可得：。15.在中，角所對的邊分別為,若滿足，則角的大小為__________.【答案】【解析】∵2bcosA=2c?a，∴,整理可得:，∴,∵,∴。16。將自然數(shù)1，2，3，4，…排成數(shù)陣（如圖所示)，在2處轉第一個彎,在3處轉第二個彎,在5處轉第三個彎，…,則轉第100個彎處的數(shù)是__________?！敬鸢浮?551【解析】觀察由1起每一個轉彎時增加的數(shù)字,可發(fā)現(xiàn)為“1，1，2，2，3，3，4，4,…",即第一、二個轉彎時增加的數(shù)字都是1，第三、四個轉彎時增加的數(shù)字都是2,第五、六個轉彎時增加的數(shù)字都是3，第七、八個轉彎時增加的數(shù)字都是4,…故在第100個轉彎處的數(shù)為：。故答案為：2551。點睛：歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多,越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠,它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.已知，,且存在實數(shù)和，使得，,且，試求的最值?！敬鸢浮孔钚≈禐?，無最大值?！窘馕觥吭囶}分析：根據題意=,=,可得,又∵⊥,∴，將，代入化簡后得,因此,這是一個關于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的相關方法,可以得到的最小值為．∵=，=，∴，又∵⊥,∴3分，化簡得5分，∴8分,∴當t=-2時有最小值10分．考點：1、平面向量的數(shù)量積；2、二次函數(shù)求最值．18。在中，角所對的邊分別為，已知.(1）求證：成等差數(shù)列；（2）若,的面積為,求.【答案】(1)證明見解析；（2）4?！窘馕觥吭囶}分析：(1)結合題意首先利用正弦定理邊化角，結合兩角和差正余弦公式進行化簡，然后再角化邊即可證得題中的結論；（2）由余弦定理得到關于邊c的方程,解方程即可求得邊長的值。試題解析：（1）∵b(1+cosC)=c(2—cosB），∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，∴sinA+sinB=2sinC，∴a+b=2c，即a，c，b成等差數(shù)列；（2)∵C=,△ABC的面積為4=absinC=ab,∴ab=16，∵由余弦定理可得:c2=a2+b2—2abcosC=a2+b2-ab=(a+b）2—3ab，∵a+b=2c，∴可得：c2=4c2-3×16，解得：c=4。19.等差數(shù)列的各項均為正數(shù),，前項和為,為等邊數(shù)列，，且，.（1）求與;（2）若不等式對成立，求最小正整數(shù)的值.【答案】（1)；(2)2013.【解析】試題分析：（1）由題意得到關于公差、公比的方程組，求解方程組結合數(shù)列的通項公式可得；（2)由題意裂項求和，結合所得的不等式可得最小正整數(shù)的值是2013。試題解析:(1)設｛an｝的公差為d，｛bn｝的公比為q，則d為正整數(shù)，an=3+(n—1）d，，∵b2S2=64,b3S3=960?！?，解得，或（舍去)，故.（2)∵Sn=3+5+…+（2n+1)=n(n+2）,∴===,解得m≥2013，∴所求m的最小正整數(shù)是2013。點睛：使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項,切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的．20。如圖，在中，邊上的中線長為3，且,。（1）求的值；（2）求及外接圓的面積?！敬鸢浮浚?）;（2)；.【解析】試題分析：（1)由題意結合正弦定理可得的值是；（2）由余弦定理可得的值是；利用正弦定理求得外接圓半徑,然后結合圓的面積公式可得外接圓的面積是.試題解析：（1）在△ABD中，BD=2，sinB=,AD=3，∴由正弦定理=，得sin∠BAD===；（2）∵sinB=,∴cosB=，∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=，∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=×-×=—，∵D為BC中點,∴DC=BD=2,∴在△ACD中，由余弦定理得:AC2=AD2+DC2-2AD?DCcos∠ADC=9+4+3=16，∴AC=4。設△ABC外接圓的半徑為R，∴2R==，∴R=，∴△ABC外接圓的面積S=π?（）2=21。已知，且.（1)求的值;（2）若且,求角的大小?！敬鸢浮浚?）；（2).【解析】試題分析：(1)由題意結合二倍角公式可得的值,然后結合題意和同角三角函數(shù)基本關系可得的值是；（2)由題意結合角的范圍和三角函數(shù)值可得角的大小是.試題解析：（1)由，得，所以,又，所以。因為cos2α=1-sin2α，所以，又，所以,所以。（2)因為，所以2α∈（0,π），由已知，所以，由5sin（2α+β)=sinβ，得5（sin2αcosβ+cos2αsinβ）=sinβ，所以，即3cosβ=—3sinβ，所以tanβ=-1，因為，所以。點睛：給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數(shù)值，然后根據角的范圍求出相應角的三角函數(shù)值，代入展開式即可．22。設遞增等比數(shù)列的前項和為，且,，數(shù)列滿足，點在直線上,.