球的接切問題（培優(yōu)復習課）-高三一輪復習培優(yōu)課件

對棱相等模型墻角模型：三棱錐有一條側(cè)棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用構造法(構造長方體)解決.外接球的直徑等于長方體的體對角線長(在長方體的同一頂點的三條棱長分別為a,b,c,外接球的半徑為R,則2R=√a2+b2+c2.)例外型為三條棱的長方體，設球O的半徑為R,則有(2R)2=AC2+BC2+CD2=3+4+5=12,所以(解法一)且解法二：設PA=PB=PC=2x,E,F分別為PA,AB的中點，∴EF//PB,且.CE=√3-x2,△AEC中，由余弦定理可得,(6)已知二面角α-l-β的大小為,點P∈a,點P在β內(nèi)的正投影為點A,過點A作AB⊥l,3垂足為點B,點C∈l,BC=2√2,PA=2V3,點D∈β,且四邊形ABCD滿足∠BCD+∠DAB=π.若四面體PACD的四個頂點都在同一球面上，則該球的體積為.垂面模型是有一條側(cè)棱垂直底面的棱錐模型，可補為直棱柱內(nèi)接于球，由對稱性可知球心O的位置是△CBD的外心O?與△AB?D?的外心O?連線的中點算出小圓O的半徑AO?=r,2.勾股定理!!答案D解析∵∠ACB=30°,AC=2AB=2V3,∴△ABC是以AC為斜邊的直角三角形，其外接圓半徑,則三棱錐外接球即為以△ABC為底面，以SA為高的三棱柱的外接球，∴三棱錐外接球的半徑R,故選D..滿足,故三棱錐外接球的體積.A.AB.BC.CAC2=AB2+BC2-2×AB×BCXcos∠ABC,解得AC=7,設△ABC的外接圓半徑為r,則△ABC的外接圓直徑∴又∵側(cè)棱SA⊥底面ABC,∴三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離,則外接球的半徑,則該三棱錐的外接球的表面積為.答案解析依題意得，該三棱錐的三組對棱分別相等，因此可將該三棱錐補形成一個長方體設該長方體的長、寬、高分別為a、b、c,且其外接球的半徑為R,則答案A解析將側(cè)面△ABC和△ACD展成平面圖形，如圖所示：設正四面體的棱長為a,切瓜模型(面面垂直模型)切瓜模型是有一側(cè)面垂直底面的棱錐型，常見的是兩個互相垂直的面都是特殊三角形且平面ABC⊥平面BCD,如類型I,△ABC與△BCD都是直角三角形類型Ⅱ,△ABC是等邊三角形，△BCD是直角三角形類型Ⅲ,△ABC與△BCD都是等邊三角形，解決方法是分別過△ABC與△BCD的外心作該三角形所在平面的垂線，交點O即為球心類型IV,△ABC與△BCD都一般三角形，解決方法是過△BCD的外心O?作該三角形所在平面的垂線，用代數(shù)方法即可解決問題.設三棱錐A-BCD的高為h,外接球的半徑為R,球解得R.cc類型Ⅱ類型Ⅲ類型IV平面PAC⊥平面PBC,那么三棱錐P-ABC外接球的體積為.答案解析如圖，取PC的中點O,連接AO,BO,設PC=2R,則OA=OB=OCPA⊥AC,O為PC的中點，∴AO⊥PC,又平面PAC⊥平面PBC,且平面PACN平面PBC==2,∴三棱錐P-ABC外接球的體積線BD翻折，使平面ABD⊥平面CBD,則四面體ABCD外接球的體積為答案解析在四面體ABCD中，∵AB=AD=2,∠BAD=60°,∴△ABD為正三角形，設BD的中點為M,連接AM,則AM⊥BD,又平面ABD⊥平面CBD,平面ABDN平面CBD=BD,∴AM⊥CBDCBDBD的中點M,由球的性質(zhì)知，四面體ABCD外接球的球心必在線段AM上，又△ABD為正三角形，∴球心是△ABD的中心，則外接球的半徑為,∴四面體ABCD外接球的體積為(3)已知三棱錐A-BCD中，△ABD與△BCD是邊長為2的等邊三角形且二面角A-BD-C為直二面角，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為()D.D,表面積為,故選D..外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC,過O作面ABC的垂線1,則垂線l一定在面ABC內(nèi)，根據(jù)球的性質(zhì)，球心一定在垂線1.上，∵球心O一定在平面PBC內(nèi)，且球心O也是△PBC外接圓的圓心，在△PBC中，由余弦定理得由正弦定理得：,解得,∴三棱錐的外接球的表面積=4πR2=10π.全國Ⅲ)已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為答案解析圓錐內(nèi)半徑最大的球即為圓錐的內(nèi)切球，設其半徑為r.作出圓錐的軸,解得,故內(nèi)切球的體積為棱錐P-ABC的外接球與內(nèi)切球的半徑比為.則三答案