進(jìn)制以及進(jìn)制轉(zhuǎn)換詳解

進(jìn)制及進(jìn)制轉(zhuǎn)換田文星華北科技學(xué)院

進(jìn)制及進(jìn)制轉(zhuǎn)換目標(biāo)

1.了解進(jìn)位計(jì)數(shù)的思想；

2.掌握二進(jìn)制的概念；

3.掌握二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換；

4.掌握二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)及十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換。重難點(diǎn)二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中表示數(shù)值型數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中如何表示？二進(jìn)制1

進(jìn)位記數(shù)制的概念

?進(jìn)位記數(shù)制使用有限個(gè)數(shù)碼來表示數(shù)據(jù)，按進(jìn)位的方法進(jìn)行記數(shù)，稱為進(jìn)位記數(shù)制。1進(jìn)位記數(shù)制的概念

?以十進(jìn)制為例：

十進(jìn)制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字來表示數(shù)據(jù)，逢十向相鄰高位進(jìn)一；每一位的位權(quán)都是以10為底的指數(shù)函數(shù)，由小數(shù)點(diǎn)向左，各數(shù)位的位權(quán)依次是100，101，102，103

……；由小數(shù)點(diǎn)向右，各數(shù)位的位權(quán)依次為10-110-210-3

N=an10n+an-110n-1+……+a1101+a0100+a-110-1+……+a-m10-m位值位權(quán)2二進(jìn)制2.1什么是二進(jìn)制二進(jìn)制和十進(jìn)制相仿，也是一種記數(shù)制，它只使用“0”和“1”兩個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)，采用的是“逢二進(jìn)一”。例如，二進(jìn)制數(shù)(111010.1101)2。

計(jì)算機(jī)中為什么采用二進(jìn)制呢？原因是：狀態(tài)穩(wěn)定，容易實(shí)現(xiàn)；運(yùn)算規(guī)則簡單；可將邏輯處理與算術(shù)處理相結(jié)合。3不同進(jìn)位制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

3.1其它進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制說明：通常采用按位展開、按權(quán)相乘法（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)例（1101.01）2=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10=(13.25)10這里，“2”是基數(shù)，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)為位權(quán)答案：（10110.11）=(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2)10=(22.75)10·練習(xí)：將二進(jìn)制數(shù)10110.11轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)方法同二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制完全一樣，僅僅基數(shù)有所不同。例(24.67)8=(2×81+4×80+6×8-1+7×8-2)10=(20.859375)10

練習(xí)：將八進(jìn)制數(shù)35.7轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)答案：(35.7)8=(3×81+5×80+7×8-1)10

=(29.875)10（3）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)說明：十六進(jìn)制數(shù)共有16個(gè)不同的符號(hào)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F(xiàn)表示15，轉(zhuǎn)換方法同前，僅僅基數(shù)為16

例(2AB.C)16=(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10=(683.75)10練習(xí)：將十六進(jìn)制數(shù)A7D.E轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)答案：(A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+14×16-1)10

=(2685.875)10說明：其他進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制可類似進(jìn)行。如七進(jìn)制、十二進(jìn)制、二十四進(jìn)制等，只須改變基數(shù)即可。3.2其他數(shù)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)（1）十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)說明：通常采用“除以2逆向取余法”例將（57）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

余數(shù)

257…1(低位)228…0214…027….123….121….1(高位)0(57)10=(111001)2（2）十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)說明：采用“乘以2順向取整法”。即把給定的十進(jìn)制小數(shù)不斷乘以2，取乘積的整數(shù)部分作為二進(jìn)制小數(shù)的最高位，然后把乘積小數(shù)部分再乘以2，取乘積的整數(shù)部分，得到二進(jìn)制小數(shù)的第二位，如此不斷重復(fù)，得到二進(jìn)制小數(shù)的其他位。例5將（0.875）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)：0.875×2=1.75整數(shù)部分=1（高位）

0.75×2=1.5整數(shù)部分=10.5×2=1整數(shù)部分=1（低位）所以，（0.875）10=（0.111）2練習(xí)：將（0.6875）轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)答案：0.6875×2=1.3750整數(shù)部分=1（高位）

0.3750×2=0.75整數(shù)部分=0