計算機組成原理第二章1

第二章計算機中信息編碼的表示2.1信息的數(shù)字化編碼2.2進(jìn)位計數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換2.3計算機中的編碼2.4數(shù)值數(shù)據(jù)的表示和運算2.5數(shù)據(jù)校驗碼§2.1信息的數(shù)字化編碼一、信息的表示形式1.計算機的基本功能：對信息進(jìn)行加工處理2.信息種類：數(shù)值數(shù)據(jù)（量）非數(shù)值數(shù)據(jù)（字母、符號、圖像、聲音）3.編碼：將信息從一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的符號系統(tǒng)§2.1信息的數(shù)字化編碼二、信息的數(shù)字化編碼1.編碼原則：盡量少的數(shù)碼，合理組合規(guī)則2.編碼種類：十進(jìn)制、26英文字母、二進(jìn)制3.二進(jìn)制數(shù)碼（a）表示形式：0、1（b）原因：（1）運算簡單；（2）易于物理實現(xiàn)；（3）易于表示邏輯值。§2.2進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換一、常用進(jìn)位計數(shù)制1.數(shù)制的概念定義：利用符號計數(shù)的方法。設(shè)有r進(jìn)制，則有R0，R1，······Rr－1共r個單位數(shù)，逢r進(jìn)一，借一當(dāng)r。2.名詞術(shù)語數(shù)碼：用來表示數(shù)制的數(shù)字符號基：數(shù)制包含數(shù)碼的個數(shù)權(quán)：數(shù)制各位具有的值§2.2進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換2.十進(jìn)制數(shù)組成：10個數(shù)碼，0，1，·····，9，基為10規(guī)則：逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十權(quán)展開式：例：1234.5＝1x103＋2x102＋3x101＋4x100＋5x10-1§2.2進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換3.八進(jìn)制與十六進(jìn)制八進(jìn)制數(shù)組成：0，1，·······，7，基為8規(guī)則：逢八進(jìn)一，借一當(dāng)十十六進(jìn)制組成：0，1，···9，A，···F，基為16規(guī)則：逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六權(quán)展開式與十進(jìn)制相似§2.2進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換4.二進(jìn)制數(shù)其組成、規(guī)則、展開式與上述類似附：設(shè)有R進(jìn)制數(shù)XnXn-1···X1X0X-1···X-m權(quán)展開式通式

Xn×Rn+Xn-1×Rn-1+···X1×R1+X0×R0+X-1×R-1···X-m×R-m=∑Xi×Ri(-m<=i<=n)§2.2進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換5.書寫規(guī)范下標(biāo)式：（1011.0111）2＝（13.34）8＝（11.4375）10＝（B.7）161011.0111(2)＝13.34(8)＝11.4375(10)＝B.7(16)2.字母式：

1011.0111B＝13.34O＝11.4375D＝B.7H§2.2進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換二、計數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換1.其它進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制通用式：（N）10＝∑KixRi-m<=i<=n說明：N－－十進(jìn)制數(shù)R－－計數(shù)制的基數(shù)i－－位序號Ki－－第i位上的數(shù)碼Ri－－第i位上的權(quán)m，n－－最低位與最高位的位序號§2.2進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換舉例：1.二進(jìn)制1011.0101轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)（1011.0101）2＝1x23＋1x21＋1x20＋1x2-2＋1×2-42.八進(jìn)制75.21轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)（75.21）8＝7×81＋5×80＋2×8-1＋1×8-23.十六進(jìn)制數(shù)175.FB轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)（175.FB）16＝1×162＋7×161＋5×160＋15×16-1＋11×16-2§2.2進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換2.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制（1）轉(zhuǎn)換方法分組：將十進(jìn)制數(shù)分為小數(shù)部分與整數(shù)部分整數(shù)部分：除以2求余，直至商為0小數(shù)部分：乘以2取整§2.2進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換（2）整數(shù)舉例：將十進(jìn)制數(shù)721轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制72123602余數(shù)k5＝01802余數(shù)k6＝190245222211252221余數(shù)k7＝1余數(shù)k8＝0余數(shù)k1＝0余數(shù)k2＝0余數(shù)k3＝0余數(shù)k4＝1余數(shù)k0＝1余數(shù)k9＝1逆向取值結(jié)果為：（721）10＝（1011010001）2解：20§2.2進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換（2）小數(shù)舉例：將十進(jìn)制數(shù)0.625轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制解：0.625×21.2500.250×20.500×21.000K1＝1K2＝0K3＝1正向取值結(jié)果為：（0.625）10＝（0.101）2§2.2進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換3.二進(jìn)制與八進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換（a）二進(jìn)制－>八進(jìn)制方法：將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點開始，分別向左右進(jìn)行分組，每3位一組，不足用0添補，最后將每組用一位八進(jìn)制表示。例：將二進(jìn)制數(shù)1011101.0111001轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)解：001011101.011100100135344（1011101.0111001）2＝(135.344)8補位補位§2.2進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換（b）八進(jìn)制－>二進(jìn)制方法：將八進(jìn)制數(shù)的每一位用三位二進(jìn)制數(shù)表示。例：將八進(jìn)制數(shù)457.13轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)解：457.13100101111001011（457.13）8＝(100101111.001011)2§2.2進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換4.二進(jìn)制與十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換（a）二進(jìn)制－>十六進(jìn)制方法：將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點開始向左右進(jìn)行分組，每四位一組，不足添0，再將每組轉(zhuǎn)換為一位十六進(jìn)制形式。例：將二進(jìn)制數(shù)10010110001110轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)解：0010010110001110(10010110001110)2＝（258E）16258E補位§2.2進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換(b)十六進(jìn)制－>二進(jìn)制方法：將每位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)表示例：將十六進(jìn)制數(shù)3E7D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)解：3E7D（3E7D）16＝

(11111001111101)20011111001111101§2.2進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換5.八進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換(a)八進(jìn)制－>十六進(jìn)制(b)十六進(jìn)制－>八進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法：先將源數(shù)碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，再轉(zhuǎn)換為目標(biāo)進(jìn)制先將源數(shù)碼轉(zhuǎn)換二進(jìn)制，再轉(zhuǎn)換為目標(biāo)進(jìn)制§2.2進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換例：將八進(jìn)制數(shù)527轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)方法一：527（8）＝343（10）＝157（16）527（8）＝101010111（2）＝000101010111（2）方法二：＝157（16）§2.3計算機中的信息編碼一、十進(jìn)制數(shù)的編碼十進(jìn)制編碼主要是BCD（BinaryCodedDecimal）碼，包括8421碼、2421碼、另外還包括余3碼、格雷碼等。表示方式：用4位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)1.8421碼（a）定義：四位二進(jìn)制數(shù)位的權(quán)分別是8，4，2，1，故稱為8421碼§2.3計算機中的信息編碼（b）有效碼十進(jìn)制數(shù)8421碼00000100012001030011401005010160110701118100091001無效碼：1010、1011······1110、1111§2.3計算機中的信息編碼（c）奇偶性偶數(shù)：最低位為0奇數(shù)：最低位為1（d）說明每一位十進(jìn)制數(shù)都有四位8421嗎表示，與十進(jìn)制數(shù)的位置無關(guān)。例：279D＝001001111001B§2.3計算機中的信息編碼2.2421碼（a）定義：四位二進(jìn)制數(shù)位的權(quán)分別是2，4，2，1，故稱為2421碼（b）編碼原則0～4：最高位為0，與8421碼相同5～9：最高為為1§2.3計算機中的信息編碼十進(jìn)制數(shù)2421碼00000100012001030011401005101161100711018111091111十進(jìn)制數(shù)與2421碼對照表§2.3計算機中的信息編碼（c）奇偶性偶數(shù)：最低位為0奇數(shù)：最低位為1（d）說明每一位十進(jìn)制數(shù)對應(yīng)四位2421碼，與十進(jìn)制數(shù)的位置無關(guān)。例：279D＝001011011111B§2.3計算機中的信息編碼總結(jié)：BCD碼的特點BCD碼用4位二進(jìn)制數(shù)編碼，與十進(jìn)制數(shù)位置無關(guān)BCD碼是有權(quán)碼，每位的權(quán)值因碼制不同而不同除8421碼外，其余BCD碼都是9的自補碼例：7的2421碼是1101，按位取反得0010，對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)為2，2恰好是7對9得補碼?！?.3計算機中的信息編碼3.余3碼（a）定義：將8421碼加上0011（即3）即可得到余3碼。（b）奇偶性偶數(shù)：最低位為1奇數(shù)：最低位為0與BCD編碼相反§2.3計算機中的信息編碼(c)特點：余3碼是無權(quán)碼余3碼為9的自補碼兩個余3碼相加減需要進(jìn)行修正修正原則：

a.兩余3碼相加，有進(jìn)位的位，結(jié)果加3；無進(jìn)位的位，結(jié)果減3

b.兩余3碼相減，向高位借位的減3修正§2.3計算機中的信息編碼舉例：求十進(jìn)制數(shù)24與37的余3碼和解：24D＝（01010111）余3碼37D＝（01101010）余3碼余3碼相加：01010111+0110101011000001余3碼修正：11000001-0011+001110010100結(jié)果：（10010100）余3碼＝（61）10進(jìn)位§2.3計算機中的信息編碼4.格雷碼（a）組成原則：任何兩個相鄰的代碼只有一個二進(jìn)制位的狀態(tài)不同，其余3個二進(jìn)制位的狀態(tài)必須相同。（b）構(gòu)造方法：由8421碼的相鄰兩位異或例：5的8421碼為0101，則格雷碼的構(gòu)造如下：0⊕0⊕1⊕0⊕10111因此，其格雷碼為0111§2.3計算機中的信息編碼（c）特點：格雷碼是四位編碼格雷碼是無權(quán)碼格雷碼的碼距為1碼距：兩個代碼之間對應(yīng)位上不同的位數(shù)例：5的8421碼為0101，6的8421碼為0110，則碼距為2根據(jù)格雷碼的定義可知，其相鄰代碼的碼距為1§2.3計算機中的信息編碼二、字符的編碼1.字符的概念：非數(shù)值數(shù)據(jù)又稱為字符數(shù)據(jù)，主要包括數(shù)字、字母、通用符號、圖形符號、控制符號等。2.字符的表示形式：ASCII（AmericanStandardCodeforInformationInterchange）碼3.ASCII碼的種類：標(biāo)準(zhǔn)ASCII－>7位擴充ASCII－>8位§2.3計算機中的信息編碼三、漢字編碼由于漢字的特殊性，漢字編碼包括：機內(nèi)碼和機外碼兩種。1.國標(biāo)碼引入：為使不同漢字系統(tǒng)之間交換信息，高效率