安徽省淮南二中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2016-2017學(xué)年安徽省淮南二中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題4分,共40分)1．若f′（x0)=﹣3,則=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣62．函數(shù)y=sinx+ex的圖象上一點(diǎn)(0,1）處的切線的斜率為(）A．1 B．2 C．3 D．03．對(duì)兩個(gè)變量x和y進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù):（x1，y1），（x2，y2),…，（xn，yn），則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程=x+必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，）B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2=1﹣來(lái)刻畫(huà)回歸效果,R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D．用相關(guān)指數(shù)R2=1﹣來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2的值越大,說(shuō)明模型的擬合效果越好4．點(diǎn)P在曲線y=x3﹣x+上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（）A． B． C．∪ D．5．函數(shù)f(x)=+cosx，x∈［0，]的最大值是(）A．1 B． C．+ D．+6．函數(shù)f（x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（0，e) B．（0，1）,（1,e） C．（e，+∞) D．（﹣∞，e)7．已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a．若g（x）=,對(duì)任意x1∈[，2]，存在x2∈［，2］，使f（x1）≤g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣8］ B．[﹣8，+∞） C．[,e） D．（﹣，]8．函數(shù)y=sinx﹣的圖象大致是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2)上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣16）∪(，+∞） B．［﹣16，] C．（﹣16，） D．(，+∞)10．直線y=a與y=2x﹣3及曲線y=x+ex分別交于A、B兩點(diǎn)，則｜AB｜的最小值為(）A． B．e C．3 D．2二、填空題（每小題4分，共20分）11．某公司的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070由資料顯示y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的b=6。5，預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為115萬(wàn)元時(shí)約需萬(wàn)元廣告費(fèi)．12．已知f（x）=x2+2x?f′（1），則f′(0)=．13．用邊長(zhǎng)為120cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊形翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接成水箱，則水箱的最大容積為．14．已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時(shí)，xf′(x）+f（x）＞0,則不等式xf（x）＞0的解集是．15．已知函數(shù)f(x）=2ex++ax+1有兩個(gè)極值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．三、解答題（每小題10分，共40分）16．已知函數(shù)f（x)=lnx+ax2（1）記m（x）=f′（x),若m′（1）=3,求實(shí)數(shù)a的值；（2）已知函數(shù)g（x）=f（x)﹣ax2+ax,若g（x）在（0,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值．17．食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病,為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表:（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；患三高疾病不患三高疾病合計(jì)男630女合計(jì)36（2）為了研究三高疾病是否與性別有關(guān),請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2，并說(shuō)明你有多大把握認(rèn)為患三高疾病與性別有關(guān)．下列的臨界值表供參考:P（K2≥k)0。150.100.050。0250.0100.0050。001k2.0722。7063.8415.0246。6357。87910。828（參考公式：K2=）18．設(shè)函數(shù)，m∈R．（1）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的最小值；(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．19．已知函數(shù)．（Ⅰ)討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a＜0，若對(duì)?x1,x2∈(0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）｜≥4｜x1﹣x2｜,求a的取值范圍．

2016—2017學(xué)年安徽省淮南二中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科)參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分,共40分)1．若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)=[4?］=4（）=4f′(x0),利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則=[4?]=4()=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故選:B．2．函數(shù)y=sinx+ex的圖象上一點(diǎn)（0，1）處的切線的斜率為（)A．1 B．2 C．3 D．0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到函數(shù)y=ex在x=1處的導(dǎo)數(shù)，即函數(shù)y=ex在x=1處的切線的斜率．【解答】解：由y=sinx+ex,得y′=cosx+ex,∴y′｜x=0=cos0+e0=2．即函數(shù)y=sinx+ex的圖象上一點(diǎn)（0，1）處的切線的斜率為2．故選:B．3．對(duì)兩個(gè)變量x和y進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1）,（x2，y2），…，（xn，yn），則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程=x+必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，)B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2=1﹣來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D．用相關(guān)指數(shù)R2=1﹣來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2的值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組模型中殘差平方和越小，擬合效果越好，相關(guān)指數(shù)表示擬合效果的好壞，指數(shù)越小，相關(guān)性越．【解答】解:樣本中心點(diǎn)在直線上，故A正確，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故B正確,R2越大擬合效果越好，故C不正確,D正確，故選：C．4．點(diǎn)P在曲線y=x3﹣x+上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（)A． B． C．∪ D．【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα,求出α的范圍即可．【解答】解：∵tanα=3x2﹣1，∴tanα∈［﹣1,+∞）．當(dāng)tanα∈[0，+∞）時(shí)，α∈[0，）;當(dāng)tanα∈［﹣1,0）時(shí),α∈［,π)．∴α∈[0，)∪［,π)．故選C．5．函數(shù)f（x)=+cosx,x∈[0，］的最大值是(）A．1 B． C．+ D．+【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在定義域內(nèi)的極值，可判斷該極值即為函數(shù)的最值．【解答】解：f′（x)=﹣sinx，令f′(x）=0，得x=,當(dāng)0≤x＜時(shí)，f′（x）＞0,f（x)遞增;當(dāng)＜x時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得極大值，也是最大值，即f（）=，故選C．6．函數(shù)f（x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（0，e) B．（0，1），（1，e） C．（e，+∞） D．（﹣∞，e）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域判斷函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可．【解答】解：f（x)=，∴f'（x)=,∴當(dāng)x∈（0，1）和（1，e）時(shí)，f’（x）＜0，f（x）遞減．故選B．7．已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a．若g（x)=，對(duì)任意x1∈［，2］，存在x2∈[，2］，使f（x1）≤g（x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣8］ B．[﹣8，+∞） C．［，e） D．（﹣，]【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】對(duì)任意x1∈［，2],存在x2∈［,2],使f(x1）≤g（x2）成立，則［f(x）]max≤［g（x）］max，進(jìn)而得到答案．【解答】解：對(duì)任意x1∈［，2］，存在x2∈[，2],使f(x1）≤g（x2）成立，則[f’(x）］max≤[g（x)]maxf（x)=(x+1）2+a﹣1在[，2]上單調(diào)遞增，∴f（x）max=f（2）=8+a，g(x）在∈[,2]上單調(diào)遞減,則g（x）max=g（）=．∴8+a≤則a≤．故選：A8．函數(shù)y=sinx﹣的圖象大致是(）A． B． C． D．【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3O:函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用特殊函數(shù)值判斷圖象即可．【解答】解：函數(shù)y=sinx﹣是奇函數(shù)，排除D,函數(shù)y′=cosx+，x∈（0，）時(shí),y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，排除A，并且x=時(shí)，y=1﹣＞0，排除C，故選：B．9．已知函數(shù)f（x)=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣16）∪（,+∞） B．[﹣16,］ C．（﹣16，) D．(，+∞）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間(﹣1，2)上不是單調(diào)函數(shù)，聲明導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解:函數(shù)f(x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間(﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，可知f′(x)=3x2+2x+m，在區(qū)間（﹣1，2）上有零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2+2x+m對(duì)稱(chēng)軸為：x=∈（﹣1，2)，只需:，解得m∈(﹣16，）．故選：C．10．直線y=a與y=2x﹣3及曲線y=x+ex分別交于A、B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為（)A． B．e C．3 D．2【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】設(shè)A(x1，a），B（x2，a），則2x1﹣3=x2+ex2，表示出x1，求出｜AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值【解答】解：設(shè)A（x1，a），B（x2,a），則2x1﹣3=x2+ex2，∴x1=(x2+ex2+3），∴|AB|=｜x2﹣x1｜=|（x2﹣ex2﹣3）｜，令y=（x﹣ex﹣3)，則y′=(1﹣ex)，∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，在(﹣∞,0）上單調(diào)遞增,∴x=0時(shí)，函數(shù)y的最大值為﹣2,即有|AB｜的最小值為2．故選：D二、填空題(每小題4分，共20分）11．某公司的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070由資料顯示y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的b=6.5，預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為115萬(wàn)元時(shí)約需15萬(wàn)元廣告費(fèi)．【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn),根據(jù)所給的b的值，寫(xiě)出線性回歸方程,把樣本中心點(diǎn)代入求出b的值,再代入數(shù)值進(jìn)行預(yù)報(bào)．【解答】解:∵=5，=50,∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(5，50）∵b=6.5,∴y=6.5x+a，把樣本中心點(diǎn)代入得a=19.75∴線性回歸方程是y=6。5x+17.75當(dāng)y=115時(shí)，x≈15故答案為:1512．已知f（x）=x2+2x?f′（1），則f′（0）=﹣4．【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】要求某點(diǎn)處函數(shù)的導(dǎo)數(shù),應(yīng)先求函數(shù)解析式f（x)，本題求函數(shù)解析式f（x)關(guān)鍵求出未知f′（1）．【解答】解：f'（x）=2x+2f'（1）?f’(1）=2+2f'（1），∴f’(1）=﹣2，有f(x）=x2﹣4x，f'(x）=2x﹣4，∴f’（0）=﹣4．13．用邊長(zhǎng)為120cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊形翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接成水箱，則水箱的最大容積為128000cm3．【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】設(shè)水箱底長(zhǎng)為xcm,則高為cm,求出容器的容積，利用導(dǎo)數(shù)求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)水箱底長(zhǎng)為xcm,則高為cm（0＜x＜120）．設(shè)容器的容積為ycm3，則有y=﹣．求導(dǎo)數(shù)，有y′=﹣+120x．令y′=0,解得x=80（x=0舍去）．當(dāng)x∈（0，80)時(shí)，y’＞0；當(dāng)x∈（80，120）時(shí),y'＜0，因此，x=80是函數(shù)y=﹣的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，此時(shí)y=128000cm3．故答案為：128000cm3．14．已知f（x）是定義在R上奇函數(shù),又f（2）=0,若x＞0時(shí)，xf′(x)+f（x)＞0,則不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪(2,+∞)．【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意設(shè)g（x）=xf（x）并求出g′（x)，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出g（x）在（0，+∞)上的單調(diào)性,由f（x）是奇函數(shù)判斷出g(x）是偶函數(shù)，根據(jù)條件、偶函數(shù)的性質(zhì)、g(x）的單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解:由題意設(shè)g（x）=xf(x）,則g′（x）=xf′（x）+f（x),∵x＞0時(shí)，xf′（x)+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f(x）是定義在R上奇函數(shù),∴g（x）是定義在R上偶函數(shù)，又f(2）=0，則g（2)=2f（2）=0,∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價(jià)于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是(﹣∞，﹣2）∪(2,+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2)∪（2，+∞）．15．已知函數(shù)f（x）=2ex++ax+1有兩個(gè)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜﹣2．【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由原函數(shù)有兩個(gè)極值，可知其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,轉(zhuǎn)化為直線y=﹣ax﹣a與曲線y=2ex有兩個(gè)不同交點(diǎn)求解．【解答】解：由,得f′（x）=2ex+ax+a，要使有兩個(gè)極值，則方程2ex+ax+a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即2ex=﹣ax﹣a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令y=2ex，y=﹣ax﹣a,直線y=﹣a（x+1）過(guò)點(diǎn)（﹣1,0），設(shè)直線y=﹣a(x+1）與y=2ex的切點(diǎn)為（），則y′=，則切線方程為，代入(﹣1，0），得，解得：x0=0．∴切點(diǎn)為（0，2），則過(guò)(﹣1,0），（0，2）切線的斜率為k=，由﹣a＞2，得a＜﹣2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜﹣2．故答案為：a＜﹣2．三、解答題（每小題10分,共40分）16．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（1）記m（x）=f′（x)，若m′（1）=3,求實(shí)數(shù)a的值；（2）已知函數(shù)g（x)=f(x）﹣ax2+ax，若g(x）在（0,+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值．【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出m（x），計(jì)算m′（1）,從而求出a的值即可；（2）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥﹣在（0，+∞）成立，求出a的范圍即可．【解答】解:（1）m（x)=+2ax,m′（x）=﹣+2a，則m′（1）=﹣1+2a=3，解得：a=2；（2）g（x）=lnx+ax2﹣ax2+ax=lnx+ax,g′（x）=+a，若g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則g′（x)≥0在（0，+∞）成立，則a≥﹣在（0，+∞）成立，故a≥0．17．食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病，為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表：（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；患三高疾病不患三高疾病合計(jì)男24630女121830合計(jì)362460（2）為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2,并說(shuō)明你有多大把握認(rèn)為患三高疾病與性別有關(guān)．下列的臨界值表供參考：P（K2≥k)0。150。100。050。0250。0100.0050。001k2.0722。7063。8415。0246。6357。87910。828（參考公式：K2=）【考點(diǎn)】BL:獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1)利用所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表；（2）求出K2，與臨界值比較,即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）患三高疾病不患三高疾病合計(jì)男24630女121830合計(jì)362460(2）K2==10＞7。879，∴我們有99.5％的把握認(rèn)為患三高疾病與性別有關(guān)．18．設(shè)函數(shù)，m∈R．（1）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求f(x）的最小值;(2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】(1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可；（2）令g(x）=0，得到；設(shè),通過(guò)討論m的范圍根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性集合函數(shù)的草圖求出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解:(1）當(dāng)m=e時(shí),,∴當(dāng)x∈（0，e)時(shí)，f′(x）＜0，f（x)在x∈（0，e)上是減函數(shù)；當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，f′（x）＞0,f（x)在x∈（e，+∞)上是增函；∴當(dāng)x=e時(shí)，f（x)取最小值．（2）∵函數(shù)，令g（x）=0,得；設(shè),則φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）(x+1）當(dāng)x∈(0，1）時(shí)，φ′（x）＞0，φ（x）在x∈（0，1）上是增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，φ′（x)＜0，φ（x）在x∈（1，+∞）上是減函數(shù);當(dāng)x=1是φ（x）的極值點(diǎn)，且是唯一極大值點(diǎn)，∴x=1是φ（x)的最大值點(diǎn)；∴φ（x)的最大值為，又φ（0）=0結(jié)合y=φ（x）的圖象，可知：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x)無(wú)零點(diǎn);②當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)