2022北京八一學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)試題

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京八一學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)（本份試卷共三道大題，26道小題.滿分：100分時(shí)間：90分鐘）班級(jí)________姓名________一、選擇題（下列每則的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1.我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中，生活中的軸對(duì)稱圖形隨處可見.下面幾幅圖片是校園中運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上代表體育項(xiàng)目的圖標(biāo)，其中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.己知三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A.1 B.5 C.7 D.94.下列命題是假命題的是（）A.三角形具有穩(wěn)定性 B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 D.等三角形的兩個(gè)底角相等5.如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中，，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，和沿若角的兩邊放下，沿畫一條射線即這個(gè)角的平分線，這里用來(lái)判定的依據(jù)是（）A. B. C. D.6.如圖，是等邊三角形，平分，若，則的長(zhǎng)為（）A.4 B.5 C.6 D.77.如圖，點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，且，則點(diǎn)O是的（）A.三條邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn) D.三條高的交點(diǎn)8.如圖，四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，根據(jù)所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選出不正確的一項(xiàng)（）A.“箏形”是軸對(duì)稱圖形 B.垂直C.平分一組對(duì)角 D.平分一組對(duì)角9.如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)1米后左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)1米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了（）A.10米 B.12米 C.16米 D.20米10.在平圖直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，若是等腰直角三角形，且，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題11.四邊形的內(nèi)角和是____________.12.如圖，已知為的外角，，，那的度數(shù)是__________.13.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則周長(zhǎng)為___________.14.如圖，，，垂足分別為C、D，請(qǐng)你添加一個(gè)條件__________，使得.15.如圖，一輪船在海上往東行駛，在A處測(cè)得燈塔C位于北偏東60°，在B處測(cè)得燈塔C位于北偏東25°，則_________.16.如圖，中，平分，平分，過(guò)點(diǎn)O且與平行的直線與、兩邊分別交于M、N，若，，則的周長(zhǎng)為____________.17.如圖，在中，為邊上的中線，平分交于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接，若，，則的面積是__________.18.如圖，已知點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)_________°時(shí)，是等腰三角形.三、解答題19.已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，，，.求證：.20.已知：如圖，點(diǎn)D，E在的邊上，，.求證：.21.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、.（1）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸上畫出點(diǎn)P，使得的值最小.22.如圖，已知線段，（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出它的垂直平分線，在上取點(diǎn)A，連接，（保留作圖痕跡）（2）求作：直線，使得，依據(jù)下面的作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；①以點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交線段于點(diǎn)F；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)D；③畫直線：（3）完成下面的證明.證明：由作法可知：平分，∴∵垂直平分，點(diǎn)A在上，∴，∴（___________________________）.（填推理的依據(jù)）∵_(dá)________.∴.∵∴________.∴.23.已知：如圖，中，，，邊的垂直平分線與邊交于點(diǎn)D，垂足為E，若，求的長(zhǎng).24.已知：如圖，等邊和等邊，連接、交于點(diǎn)O.（1）求證：；（2）連接，猜想線段、、的數(shù)量關(guān)系，并證明.25.【定義】如果1條線段將一個(gè)三角形分成2個(gè)等腰三角形，那么這1條線段稱為這個(gè)三角形的“分割線”；如果2條段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，那么這2條線段稱為這個(gè)三角形的“黃金分割錢”.【理解】（1）①如圖1，在中，，，請(qǐng)你在這個(gè)三角形中畫出它的“分割線”，并標(biāo)出所分得的各等腰三角形頂角的度數(shù)；②如圖2，已知是等腰直角三角形，，請(qǐng)你在這個(gè)三角形中畫出它的“黃金分割線”，并標(biāo)出所分得的各等腰三角形頂角的度數(shù).（2）填空：等邊三角形____________（填“存在”或“不存在”）“分割線”；頂角為鈍角的等腰三角形____________（填“存在”或“不存在”）“黃金分割線”.【應(yīng)用】（3）在中，，為鈍角，若這個(gè)三角形存在“分割線”，直接寫出的所有可能值：__________________________________.26.已知如圖，，點(diǎn)P