浙江省杭州市2022高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題理

2022年杭州市高二年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題卷考生須知:1．本卷滿分100分,考試時(shí)間90分鐘．2．答題前,在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫學(xué)校、班級和姓名．3．所有答案必須寫在答題卷上,寫在試題卷上無效．4．考試結(jié)束,只需上交答題卷．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分,共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的（第2題）1．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A．B．5C．10D．202．如圖，下列哪個(gè)運(yùn)算結(jié)果可以用向量表示（）A．B．C．D．3．“”是“直線與直線平行”的（）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．記I為虛數(shù)集，設(shè)，，。則下列類比所得的結(jié)論正確的是（）A．由，類比得B．由，類比得C．由，類比得D．由，類比得5．設(shè)、、是空間不同的直線或平面，則能使∥成立的條件是（）A.直線x,y平行與平面zB.平面x,y垂直于平面ｚ C.直線x,平面y平行平面zD.直線x,y垂直平面z（第７題）6．已知三棱錐A—BCD的各棱長均為1，且E是BC的中點(diǎn)，則（）A．B．C．D．7．如圖，平面截圓柱，截面是一個(gè)橢圓，若截面與圓柱底面所成的角為，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．8．過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若（，則=（） A．3 B4 C． D．9．由這個(gè)字母排成一排（沒有重復(fù)字母），且字母都不與相鄰的排法有（）A．36B．32C．2810．已知函數(shù)f(x)=sinx–2x，若，則的最大值為（）A．B．3C．12D．16二、填空題：本大題有7小題，每題4分，共28分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上．11．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，則直線的傾斜角為．12．給定兩個(gè)命題，由它們組成四個(gè)命題：“”、“”、“”、“”．其中正真命題的個(gè)數(shù)是．13．已知橢圓非曲直的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得到的四邊形的面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____．（第14題）14．把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為15．某一同學(xué)從學(xué)校到家要經(jīng)過三個(gè)路口，在每一路口碰到紅燈的概率分別為，且各個(gè)路口的紅綠燈互不影響，則從學(xué)校到家至少碰到一個(gè)紅燈的概率為．16.已知二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則展開式中的系數(shù)等于____．17．設(shè)直線l：y=kx+m(k、m∈Z)與橢圓交于不同兩點(diǎn)B、D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E、F．滿足|DF|=|BE|的直線l有條.三、解答題：本大題有4小題,共42分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．18．(本題滿分10分)某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間進(jìn)行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第局的得分記為，令（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）若＝S２，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.(本題滿分10分)拋物線(p>0)的準(zhǔn)線方程為，該拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離與到定點(diǎn)N的距離都相等，以N為圓心的圓與直線都相切。（Ⅰ）求圓N的方程；（Ⅱ）是否存在直線同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，若存在，求出的方程；若不存在請說明理由.①分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為；②被圓N截得的弦長為．20．(本題滿分10分)（第20題）如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為直角梯形，且∠BAD=90，AB∥DF，，AB=a,DF=。（I）求證：；（II）求二面角的大小;（Ⅲ）點(diǎn)P是線段EB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角時(shí)，求BP的長度.21．(本題滿分12分)已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求在最小值；（Ⅱ）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（Ⅲ）求證：（）．2022年杭州市高二年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科卷評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分,共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號12345678910答案BBACDDCBAD二、填空題：本大題有7小題，每題4分，共28分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上．11．12．２13．14．15．17．5三、解答題：本大題有4小題,共42分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．18．(本題滿分10分)（I），即前3局甲2勝1平．1分由已知甲贏的概率為，平的概率為，輸?shù)母怕蕿?所以的概率為.5分（II）的分布列01234得.5分19.(本題滿分10分)（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線的方程為，所以，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)N是拋物線的焦點(diǎn)，則定點(diǎn)N的坐標(biāo)為．所以圓N的方程．3分（Ⅱ）假設(shè)存在直線滿足兩個(gè)條件，顯然斜率存在，設(shè)的方程為，,以N為圓心，同時(shí)與直線相切的圓N的半徑為，5分方法1：因?yàn)楸粓AN截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，即，解得，當(dāng)時(shí)，顯然不合AB中點(diǎn)為的條件，矛盾！當(dāng)時(shí)，的方程為，7分由，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為，由，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為，顯然AB中點(diǎn)不是，矛盾！所以不存在滿足條件的直線．10分方法2：假設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)锳B中點(diǎn)為，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)B在直線上，所以，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為4，所以的方程為，7分圓心N到直線的距離，因?yàn)楸粓AN截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！所以不存在滿足條件的直線．10分20．(本題滿分10分)（第20題）（I）連結(jié)，則，，，所以，即.又因?yàn)椋云矫?，?3分方法一（Ⅱ）平面平面，過點(diǎn)向引垂線交于點(diǎn)，連結(jié)，延長DF到點(diǎn)C，使CD=AB，則，，，所以，即為二面角的平面角，在中，，所以．6分（第20題）方法二：（II）取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OE，則EOAD，EO平面ABCDD，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，則，則，所以,，可求得平面的法向量為，平面的一個(gè)法向量為，則二面角的大小為，，即二面角為．6分（Ⅲ）設(shè)，（）則，同理，，8分，由=0，解得t=或，所以BP=.10分21．(本題滿分12分)（I），定義域?yàn)椋?，在上是增函?shù)．當(dāng)時(shí)，；3分（Ⅱ），因?yàn)槿舸嬖趩握{(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解．即有的解．5分①當(dāng)a=0時(shí)，明顯成立．②當(dāng)a<0時(shí)，開口向下的拋物線，總有的解；③當(dāng)a>0時(shí)，開口向上的拋物線，即方程有正根．因?yàn)?，所以方程有兩正根．，解得．綜合①②③知：．