浙江省2022屆高考數(shù)學(xué)6月押題密卷文新人教A版

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．參考公式：球的表面積公式 棱柱的體積公式球的體積公式 其中表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高其中表示球的半徑 棱臺(tái)的體積公式棱錐的體積公式 其中，分別表示棱臺(tái)的上底、下底面積，其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高表示棱臺(tái)的高如果事件，B互斥，那么第Ⅰ卷（共50分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙上．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．不能答在試題卷上．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，則A∪UB＝A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，5} C．{2，3，4，5} D．{1，3，4，5}2．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A．B．C．D．1ABA1B1CABA1B1CC1正視圖側(cè)視圖府視圖A．6+B．24+第3題圖C．24+2第3題圖D．324．已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線(xiàn)，則下列命題不正確的是A．若，則B．若，則？開(kāi)始是否輸出結(jié)束第6題圖C？開(kāi)始是否輸出結(jié)束第6題圖D．若，則5．若函數(shù)f(x)和g(x)的定義域、值域都是R，則不等式f(x)＞g(x)有解的充要條件是A．x∈R，f(x)＞g(x)B．有無(wú)窮多個(gè)x(x∈R)，使得f(x)＞g(x)C．x∈R，f(x)＞g(x)D．{x∈R|f(x)≤g(x)}=6．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的A．96B．120C．144D．3007．設(shè)G為△ABC的重心，且，則B的大小為A．60B．45C．30D．8．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最大值為7，最小值為1，其中的值為A．2 B． C．－2 D．－9．有兩盒寫(xiě)有數(shù)字的卡片，其中一個(gè)盒子裝有數(shù)字1，2，3，4，5各一張，另一個(gè)盒子裝有數(shù)字2，3，6，8各一張，從兩個(gè)盒子中各摸出一張卡片，則摸出兩張數(shù)字為相鄰整數(shù)卡片的概率是A．B．C．D．10．一個(gè)半徑為2的球放在桌面上，桌面上的一點(diǎn)的正上方有一個(gè)光源，與球相切，，球在桌面上的投影是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率等于A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為45°弦AB，則|AB|為▲．12．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，則a2022－a2022＝▲．13．如果，，，則的取值范圍是▲．14．已知為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，記到此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，到直線(xiàn)的距離為，則的最小值是▲．15．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x—a)2·g(x)，且g(x)＝，則當(dāng)a＞0時(shí)，f′′(a)＝▲．16．已知，方程在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè)根，則在區(qū)間[0，2022]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為▲．17．奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)．若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足不等式f(5x2－10x)＋f(4y2)≤0，則x2＋y2的最大值為▲．三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18．（本小題滿(mǎn)分14分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，，．（1）求角的大小；（2）求的面積．19．（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＋EQ\F(a2,λ)＋EQ\F(a3,λ2)＋…＋EQ\F(an,λn－1)＝n2＋2n（其中常數(shù)λ＞0，n∈N*）．（1）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Sn的表達(dá)式；（2）試證明：當(dāng)λ＝4時(shí)，不存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得ar，as，at成等比數(shù)列．20．（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點(diǎn).（1）求證：PA21．（本小題滿(mǎn)分15分）若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值；（3）若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)求的最大值．22．（本小題滿(mǎn)分14分）已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(0，1)．（1）求拋物線(xiàn)C的方程；xyPOQF第22題圖（2）在拋物線(xiàn)C上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)交C于另一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足PF⊥QF，且PQ與C在點(diǎn)PxyPOQF第22題圖

出卷人：王財(cái)、黃振雷2022、5、29說(shuō)明：二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。五、未在規(guī)定區(qū)域內(nèi)答題，每錯(cuò)一個(gè)區(qū)域扣卷面總分1分。一、選擇題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分,滿(mǎn)分50分．(1)B (2)C (3)C (4)C (5)A(6)C (7)A (8)A (9)D (10)A10題詳解：設(shè)球心在桌面上的射影為，則為橢圓的焦點(diǎn)，故．，所以．（另有其他幾何解法，略）二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題4分，共28分．11．；11題詳解：橢圓的右焦點(diǎn)為（1，0），則弦AB為代入橢圓方程得．解得：，．12．2；12題詳解：解法一：（轉(zhuǎn)化法：加變減）an＋1＋an＝2n－3(A)an＋an－1＝2(n－1)－3(B)(A)－(B)得：an＋1－an－1＝2．故：a2022－a2022＝2．解法二：（列舉、觀察法）a4－a2＝2，a6－a4＝2，a8－a6＝2，…，a2022－a2022＝2．解法三：（類(lèi)比累加法，求出通項(xiàng)）．（其中n為偶數(shù)）累加得：所以．（其中n為偶數(shù)）所以代入即可得：a2022－a2022＝2．13．，；13題提示：利用函數(shù)單調(diào)性．14．；14題提示：利用對(duì)稱(chēng)思想和轉(zhuǎn)化思想．15．；15題提示：利用定義（求極限）．16．2022；16題詳解：由已知可知：函數(shù)為偶函數(shù)且周期為2，又因?yàn)榉匠淘趦?nèi)有且只有一個(gè)根，故方程在每個(gè)區(qū)間上僅有一個(gè)根，故共有2022個(gè)根．17．4；17題詳解：∵函數(shù)f(x)是定義在R上的增奇函數(shù)．∴f(5x2－10x)＋f(4y2)≤0，∴5x2－10x＋4y2≤0．解法一：（消元法）∵．∴．解法二：（幾何模型法）5x2－10x＋4y2＝0為一橢圓，接下來(lái)利用幾何圖形來(lái)解．三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18題參答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1）由，得．所以．……3分整理得．解得：，（舍去）．∴．……7分（2）由余弦定理得：，即．--------①又，∴．-------------------------------------------②①②聯(lián)立解得，．……11分∴．……14分19題參答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1）當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝3．當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)閍1＋EQ\F(a2,λ)＋EQ\F(a3,λ2)＋…＋EQ\F(an,λn－1)＝n2＋2n，①所以a1＋EQ\F(a2,λ)＋EQ\F(a3,λ2)＋…＋EQ\F(an－1,λn－2)＝(n－1)2＋2(n－1)．②①－②得EQ\F(an,λn－1)＝2n＋1，所以an＝(2n＋1)·λn－1（n≥2，n∈N*）．a(chǎn)1＝3也適合上式，所以an＝(2n＋1)·λn－1(n∈N*)．……4分Sn＝3＋5λ＋7λ2＋…＋(2n＋1)λn－1．當(dāng)λ＝1時(shí)，Sn＝3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n2＋2n．……5分當(dāng)λ≠1時(shí)，Sn＝3＋5λ＋7λ2＋…＋(2n＋1)λn－1，λSn＝3λ＋5λ2＋…＋(2n－1)λn－1＋(2n＋1)λn．(1－λ)Sn＝3＋2(λ＋λ2＋λ3＋＋…＋λn－1)－(2n＋1)λn＝3＋2×EQ\F(λ(1－λn－1),1－λ)－(2n＋1)λn．所以Sn＝[3＋2×EQ\F(λ(1－λn－1),1－λ)－(2n＋1)λn]?．……8分（2）以下用反證法證明：當(dāng)λ＝4時(shí)，不存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得ar，as，at成等比數(shù)列；……10分當(dāng)λ＝4時(shí)，an＝(2n＋1)·4n－1．假設(shè)存在ar，as，at成等比數(shù)列，則[(2r＋1)·4r－1]·[(2t＋1)·4t－1]＝(2s＋1)2·42s－2．整理得(2r＋1)(2t＋1)4r＋t－2s＝(2s＋1)2．由奇偶性知r＋t－2s＝0．所以(2r＋1)(2t＋1)＝(r＋t＋1)2，即(r－t)2＝0．這與r≠t矛盾，故不存在這樣的正整數(shù)r，s，t，使得ar，as，at成等比數(shù)列．………………14分20題參答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1）證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，連結(jié)MO．因?yàn)镸O是的中位線(xiàn)，所以MO∥PA．………………2分又因?yàn)槊鍼AD中，所以MO∥面PAD．………………6分（2）因?yàn)?，點(diǎn)M到面ADC的距離，所以．………………8分因?yàn)闉榈妊切?，且M為PC的中點(diǎn)，所以．取PB的中點(diǎn)E，AD的中點(diǎn)N，連結(jié)ME，PN，NE，BN．因?yàn)樗倪呅蜠MEN為平行四邊形．所以DM∥NE．………………10分又因?yàn)闉榈妊切?，所以．所以．因?yàn)?，且．所以面．所以．因?yàn)锽C∥AD．所以，因?yàn)椋裕?2分所以．所以．所以．………………14分21題參答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1）∵，∴．依題意有和1是方程的兩根．∴解得，∴．（經(jīng)檢驗(yàn)，適合）．……4分（2）∵．依題意，是方程的兩個(gè)根，∵且，∴．∴．∵∴．設(shè)，則．由得，由得．即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，有極大值為324，∴在上的最大值是324，∴的最大值為18．……………9分（3）∵是的一個(gè)極值點(diǎn)，∴，又即，．∵，∴，則，即，．u∴當(dāng)時(shí)，有最大值．……………15分22題參答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1）設(shè)拋物線(xiàn)C的方程是x2=ay，則，即a=4．故所求拋物線(xiàn)C的方程為x2=4y．…4分（2）設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)．則拋物線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是；直線(xiàn)PQ的方程是．將上式代入拋物線(xiàn)C的方程，得．故x1+x2=，x1x2=－8－4y1．所以x2=－x1，