2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊(cè) 6-3-1平面向量基本定理 課件（共22張）

高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第二冊(cè)）

6.3.1平面向量基本定理【單元目標(biāo)】（1）理解平面向量基本定理及其意義。（2）借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示。（3）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減運(yùn)算與數(shù)乘運(yùn)算。（4）能用坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積，會(huì)表示兩個(gè)向量的平面夾角。（5）能用坐標(biāo)示平面向量共線、垂直的條件?！締卧R(shí)結(jié)構(gòu)框架】教學(xué)重點(diǎn)：

平面向量基本定理、平面向量的坐標(biāo)表示及平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示。教學(xué)難點(diǎn)：

平面向量基本定理唯一性證明。

1、復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1：向量的加法運(yùn)算法則三角形法則：首尾連連首尾

平行四邊形法則同起點(diǎn),連角線問(wèn)題2：平面向量共線定理

即

問(wèn)題5：平面內(nèi)任何一個(gè)向量a都可以表示成λ1e1+λ2e2的形式，這種表示形式是唯一的嗎？答：假設(shè)即（λ1－μ1）e1+（λ2－μ2）e2=0

假設(shè)λ1－μ1，λ2－μ2不全為0，不妨假設(shè)λ1－μ1≠0則由此可得e1，e2共線，與已知e1，e2不共線矛盾則λ1－μ1，λ2－μ2全為0，即λ1=μ1，λ2=μ2所以表示形式是唯一的2、新知探究平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，我們把不共線向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底注意：(1)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線(2)由定理可將任一向量a在給出基底e1，e2的條件下進(jìn)行分解(3)基底給定時(shí)，分解形式唯一

OABP圖6.3-4作者：湛江市第五中學(xué)鐘景榮

重要結(jié)論：如果三點(diǎn)共線，則點(diǎn)O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若

方法規(guī)律平面向量基本定理的作用以及注意點(diǎn)(1)根據(jù)平面向量基本定理，任何一個(gè)基底都可以表示任意向量.用基底表示向量，實(shí)質(zhì)上是利用三角形法則或平行四邊形法則，進(jìn)行向量的線性運(yùn)算(2)基底的選取要靈活，必要時(shí)可以建立方程或方程組，通過(guò)方程求出要表示的向量1、如果{e1，e2}是平面α內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，那么下列說(shuō)法正確的是(

A

)A.若存在實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0B.對(duì)空間任意向量a都可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈RC.λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)不一定在平面α內(nèi)D.對(duì)于平面α內(nèi)任意向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無(wú)數(shù)對(duì)3．課堂檢測(cè)

3、在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)依次是邊AB的四等分點(diǎn)，試以因?yàn)镈，E，F(xiàn)依次是邊AB的四等分點(diǎn)4、如圖所示，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，DC邊上的中點(diǎn)，DE與BF交于點(diǎn)G，4、課堂小結(jié)1．對(duì)基底的理解(1)基底具備兩個(gè)主要特征：①基底是兩個(gè)不共線向量；②基底的選擇是不唯一的平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個(gè)向量可以作為這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底的條件(2)零向量與任意向量共線，故不能作為基底2．準(zhǔn)確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是向量的分解，即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量和的形式，且分解是唯一的(2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，用向量解決幾何問(wèn)題時(shí)，我們可以選擇適當(dāng)?shù)幕?，將?wèn)題中涉及的向量