浙江省寧波市興港職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省寧波市興港職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，，，則（

）

(A)

(B)

(C)1

(D)2參考答案：A略2.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤參考答案：A【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有﹣m＞0，由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有﹣m＞0，解得m＜，故選A．3.從點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值(

)A. B.5 C. D.參考答案：A【分析】設(shè)切線長(zhǎng)為,則再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)的最小值得解.【詳解】設(shè)切線長(zhǎng)為,則,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線問(wèn)題,考查直線和圓的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.4.求下列函數(shù)的定義域（1）；

（2）參考答案：（1）

（2）5.下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是（

）①

②

③

④

⑤

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若，且對(duì)任意，滿足，，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若是的一個(gè)內(nèi)角，且，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知1,a1,a2,9四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-1,b1,b2,b3,-9五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2-a1)的值為

（

）

A.8

B.-8

C.±8

D.

參考答案：B略10.（多選題）已知，如下四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A.； B.四邊形ABCD為平行四邊形；C.與夾角的余弦值為； D.參考答案：BD【分析】求出向量坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積、向量共線以及向量模的坐標(biāo)表示即可一一判斷.【詳解】由，所以，，，,對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，，則，即與平行且相等，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確；故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的第n項(xiàng)=_____．

參考答案：略12.（3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=

．參考答案：﹣4考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由兩角差的正切函數(shù)公式可化簡(jiǎn)已知為=，從而將tan（α+）化為﹣即可代入求值．解答： 解：∵tan（α﹣）==，∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4．故答案為：﹣4．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.若

參考答案：12

14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則＝_______；＝___________。參考答案：

15.點(diǎn)A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是_________．參考答案：(-7,24)16.在下列四個(gè)正方體中,能得出AB⊥CD的序號(hào)是

▲

參考答案：①17.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,則c與b必定

、參考答案：c∥b三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（a∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣1，+∞）上遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷m的范圍即可；（3）根據(jù)根域系數(shù)的關(guān)系，通過(guò)討論△的符號(hào)，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴得a=0；（2）∵在（﹣1，+∞）上遞減，∴任給實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)﹣1＜x1＜x2時(shí)，g（x1）＞g（x2），∴，∴m＜0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化簡(jiǎn)得x（mx2+x+m+1）=0，∴x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，此時(shí)方程mx2+x+m+1=0的另一根為1，不符合題意，∴函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0（※）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根，①當(dāng)△=12﹣4m（m+1）=0時(shí)，得，若，則方程（※）的根為，符合題意；若，則與（2）條件下m＜0矛盾，不符合題意，∴，②當(dāng)△＞0時(shí)，令h（x）=mx2+x+m+1，由，得﹣1＜m＜0，綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是．19.（12分）如圖，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證：AD⊥DC1；（2）求證：A1B∥平面ADC1．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由D為等腰三角形底邊BC的中點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再利用已知面面垂直的性質(zhì)即可證出．（2）證法一：連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，再連接OD，利用三角形的中位線定理，即可證得A1B∥OD，進(jìn)而再利用線面平行的判定定理證得．證法二：取B1C1的中點(diǎn)D1，連接A1D1，DD1，D1B，可得四邊形BDC1D1及D1A1AD是平行四邊形．進(jìn)而可得平面A1BD1∥平面ADC1．再利用線面平行的判定定理即可證得結(jié)論．解答： （本小題滿分14分）證明：（1）因?yàn)锳B=AC，D為BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC．

因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AD?平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

…（5分）因?yàn)镈C1?平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

…（7分）（2）（證法一）連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OD，則O為A1C的中點(diǎn)．因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D∥A1B．

…（11分）因?yàn)镺D?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．

…（14分）（證法二）取B1C1的中點(diǎn)D1，連接A1D1，DD1，D1B．則D1C1BD．所以四邊形BDC1D1是平行四邊形．所以D1B∥C1D．因?yàn)镃1D?平面ADC1，D1B?平面ADC1，所以D1B∥平面ADC1．同理可證A1D1∥平面ADC1．因?yàn)锳1D1?平面A1BD1，D1B?平面A1BD1，A1D1∩D1B=D1，所以平面A1BD1∥平面ADC1．

…（11分）因?yàn)锳1B?平面A1BD1，所以A1B∥平面ADC1．

…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面垂直和線面平行，充分理解其判定定理和性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．遇到中點(diǎn)添加輔助線常想到三角形的中位線或平行四邊形．20.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列正確的是（

）A．

B．（其中）

C.

D．（其中）參考答案：D設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，其圖象過(guò)點(diǎn)，∴2α==解得α=，∴f（x）=；∴f（x）在R遞減，故選：D．

21.求下列各式的值（1）0.001﹣（）0+16+（?）6（2）（3）設(shè)x+x=3，求x+x﹣1的值．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（3）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1++=10﹣1+8+8×9=89；（2）原式====1，（3）∵x+x=3，∴x+x﹣1=（x+x）2﹣2=32﹣2=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.數(shù)列{an}是等差數(shù)列且a2=4，a4=5，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=3bn﹣3（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案： 解：（Ⅰ）