湖南省岳陽(yáng)市南橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市南橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則側(cè)視圖的面積為()參考答案：B略2.已知數(shù)列共有m項(xiàng)，記所有項(xiàng)的和為，第二項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為，第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為，，第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為.若是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?，所以排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．故選D

4.根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x的值，當(dāng)x=﹣3時(shí)不滿(mǎn)足條件x≥0，計(jì)算并輸出y的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6x=3滿(mǎn)足條件x≥0，x=0滿(mǎn)足條件x≥0，x=﹣3不滿(mǎn)足條件x≥0，y=10輸出y的值為10．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.拋物線(xiàn)y=2x2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將拋物線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)求出其準(zhǔn)線(xiàn)方程即可．【解答】解：拋物線(xiàn)的方程可變?yōu)閤2=y故p=，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=﹣，故選：D6.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.（2016?湖北模擬）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)分別有720、720、800人，現(xiàn)從全校隨機(jī)抽取56人參加防火防災(zāi)問(wèn)卷調(diào)查．先采用分層抽樣確定各年級(jí)參加調(diào)查的人數(shù)，再在各年級(jí)內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣確定參加調(diào)查的同學(xué)，若將高三年級(jí)的同學(xué)依次編號(hào)為001，002，…，800，則高三年級(jí)抽取的同學(xué)的編號(hào)不可能為（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，即可得出結(jié)論．【解答】解：由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，因此這組數(shù)據(jù)不合系統(tǒng)抽樣得到的，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．9.水滴在水面上形成同心圓，邊上的圓半徑以6m/s的速度向外擴(kuò)大，則從水滴接觸水面后2s末時(shí)圓面積的變化速率為（

）A．24πm2/s

B．36πm2/s

C.72πm2/s

D．144πm2/s參考答案：D由題意可知，水滴接觸水面后半徑與時(shí)間的關(guān)系為，則圓的面積，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：，令可得末時(shí)圓面積的變化速率為.本題選擇D選項(xiàng).

10.五名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考三所高校,每人報(bào)且僅報(bào)一所院校,則不同的報(bào)名方法的種數(shù)是(

)A. B. C. D.參考答案：D由題意，每個(gè)人可以報(bào)任何一所院校，則結(jié)合乘法原理可得：不同的報(bào)名方法的種數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)是、，過(guò)的直線(xiàn)交左支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則△AF2B的周長(zhǎng)是_________________參考答案：1812.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)x=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．13.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)的方程是

．參考答案：略14.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿(mǎn)足|x|≤m的概率為，則m=．參考答案：3【分析】畫(huà)出數(shù)軸，利用x滿(mǎn)足|x|≤m的概率為，直接求出m的值即可．【解答】解：如圖區(qū)間長(zhǎng)度是6，區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿(mǎn)足|x|≤m的概率為，所以m=3．故答案為：3．15.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于_____。參考答案：略16.與向量=（12，5）平行的單位向量為

；參考答案：略17.橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，橢圓上有一點(diǎn)P，∠F1PF2=30°，則三角形F1PF2的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】在△F1PF2中，∠F1PF2=30°，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，利用余弦定理可求得|F1P|?|PF2|的值，從而可求得△PF1F2的面積．【解答】解：∵橢圓+=1，∴a=4，b=3，c=．又∵P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=30°，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，∴|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos30°=64﹣（2+）|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=．∴=|F1P|?|PF2|sin30°=××=18﹣9．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2．（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)l：y=2x+1與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線(xiàn)的定義，求出p，即可求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線(xiàn)l：y=2x+1與拋物線(xiàn)聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及拋物線(xiàn)的定義，即可求AB的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）由題意，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，可知p=2．…∴拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y…（2）直線(xiàn)l：y=2x+l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F（0，1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2…聯(lián)立得x2﹣8x﹣4=0…∴x1+x2=8…∴|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20…19.（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分別是CC1，AB的中點(diǎn)．（1）求證：CE∥平面A1BD；（2）若H為A1B上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CH與平面A1AB所成最大角的正切值為時(shí)，求平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線(xiàn)與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）通過(guò)補(bǔ)形，延長(zhǎng)延長(zhǎng)A1D交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BF，從而可證明CE∥BF，然后由線(xiàn)面平行的判定定理得證；（2）由已知找出C點(diǎn)在平面A1AB上的射影CE，CE為定值，要使直線(xiàn)CH與平面A1AB所成最大角的正切值為，則點(diǎn)H到E點(diǎn)的距離應(yīng)最小，由此得到H的位置，進(jìn)一步求出EH的長(zhǎng)度，則在直角三角EHB中可得到BH的長(zhǎng)度，利用已知條件證出BF⊥平面A1AB，從而得到∠EBH為平面A1BD與平面ABC所成的二面角，在直角三角形EHB中求其余弦值．本題也可以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決．【解答】法一、（1）證明：如圖，延長(zhǎng)A1D交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BF．∵CD∥AA1，且CD=AA1，∴C為AF的中點(diǎn)．∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE∥BF．∵BF?平面A1BD，CE?平面A1BD，∴CE∥平面A1BD．（2）解：∵AA1⊥平面ABC，CE?平面ABC，∴AA1⊥CE．∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，∴CE⊥AB，．∵AB?平面A1AB，AA1?平面A1AB，AB∩AA1=A，∴CE⊥平面A1AB．∴∠EHC為CH與平面A1AB所成的角．∵，在Rt△CEH中，tan，∴當(dāng)EH最短時(shí)，tan∠EHC的值最大，則∠EHC最大．∴當(dāng)EH⊥A1B時(shí)，∠EHC最大．此時(shí)，tan=．∴．∵CE∥BF，CE⊥平面A1AB，∴BF⊥平面A1AB．∵AB?平面A1AB，A1B?平面A1AB，∴BF⊥AB，BF⊥A1B．∴∠ABA1為平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）．在Rt△EHB中，=，cos∠ABA1=．∴平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值為．法二、（1）證明：如圖，取A1B的中點(diǎn)F，連接DF、EF．∵E為AB的中點(diǎn)，∴EF∥AA1，且．∵CD∥AA1，且CD=AA1，∴EF∥CD，EF=CD．∴四邊形EFDC是平行四邊形．∴CE∥DF．∵DF?平面A1BD，CE?平面A1BD，∴CE∥平面A1BD．（2）解：∵AA1⊥平面ABC，CE?平面ABC，∴AA1⊥CE．∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，∴CE⊥AB，．∵AB?平面A1AB，AA1?平面A1AB，AB∩AA1=A，∴CE⊥平面A1AB．∴∠EHC為CH與平面A1AB所成的角．∵，在Rt△CEH中，tan，∴當(dāng)EH最短時(shí)，tan∠EHC的值最大，則∠EHC最大．∴當(dāng)EH⊥A1B時(shí)，∠EHC最大．此時(shí)，tan=．∴．在Rt△EHB中，．∵Rt△EHB～Rt△A1AB，∴，即．∴AA1=4．以A為原點(diǎn)，與AC垂直的直線(xiàn)為x軸，AC所在的直線(xiàn)為y軸，AA1所在的直線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則A（0，0，0），A1（0，0，4），B，D（0，2，2）．∴=（0，0，4），=，=（0，2，﹣2）．設(shè)平面A1BD的法向量為n=（x，y，z），由，，得，令y=1，則．∴平面A1BD的一個(gè)法向量為n=．∵AA1⊥平面ABC，∴=（0，0，4）是平面ABC的一個(gè)法向量．∴cos=．∴平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線(xiàn)面位置關(guān)系、直線(xiàn)與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象、推理論證、抽象概括和運(yùn)算求解能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．是中檔題．20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=2an+an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（II）bn=2an+an=2×4n+（2n+1），再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}為等差數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），∴+（3+5+…+2n+1）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中點(diǎn)