廣東省揭陽市南怡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市南怡中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，=，=，且?＞0，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)已知推斷出?＜0，進(jìn)而根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算推斷出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形為鈍角三角形，故選：D．2.關(guān)于冪函數(shù)的敘述正確的是(

)

A.在(0，＋∞)上是增函數(shù)且是奇函數(shù)

B.在(0，＋∞)上是增函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)C.在(0，＋∞)上是增函數(shù)且是偶函數(shù)

D.在(0，＋∞)上是減函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)=+1，則f(x-1)=A．

B.

C.+1

D.+x參考答案：C4.一個(gè)體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是（）A.8πcm2

B.12πcm2

C.16πcm2

D.20πcm2參考答案：B略5.cos540°=

（

）A．0

B．1

C．-1

D．1/2參考答案：C6.期末考試后，班長(zhǎng)算出了全班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M與N的比是：A．40：41

B．1：1

C．41：40

D．2：1參考答案：B7.已知一個(gè)正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且相等，底面邊長(zhǎng)為，則該三棱錐的外接球的表面積是.

.

.

.參考答案：A8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A.[1，2)∪(2，+∞）

B.(1，+∞）

C.[1，2)

D.[1，+∞)

參考答案：A略9.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≤1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)根式有意義的條件求函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故選D．10.設(shè)是實(shí)系數(shù)方程的兩根，且，，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

．參考答案：由，得，可設(shè)，則，，時(shí)取最大值），函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，故答案?

12.欲使函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）在閉區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)25個(gè)最小值，則ω的最小值為

．參考答案：49.5π【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，只需在區(qū)間[0，1]上出現(xiàn)（24+）個(gè)周期，從而求出ω的最小值．【解答】解：要使y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)25次最小值，∴（24+）T=（24+）?≤1，求得ω≥π，故ω的最小值是49.5π．故答案為：49.5π．13.已知向量，且夾角為，則___

__參考答案：14.（4分）log212﹣log23=_________．參考答案：215.已知f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），若f（x）=0恰有n個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且這n個(gè)不同實(shí)數(shù)根之和等于75，則n=．參考答案：15【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由條件可得f（x）=f（10﹣x），即圖象關(guān)于x=5對(duì)稱，可得f（x）=0n個(gè)不同實(shí)數(shù)根每?jī)蓚€(gè)根的和為10，只需求出共有幾組10即可．【解答】解：?x∈R，f（3+2x）=f（7﹣2x），∴令t=3+2x，2x=t﹣3．∴f（t）=f（10﹣t）\∴f（x）=f（10﹣x）∵f（5）=0，∵（75﹣5）÷10=7，∴n=2×7+1=15．故答案為15．16.若函數(shù)f(x)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是 .參考答案：②④17.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，則角C=．參考答案：60°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab，∴由余弦定理得：cosC===，又C為三角形的內(nèi)角，則C=60°．故答案為：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)某特許專營(yíng)店銷售金華市成功創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向金華市創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市組委會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的價(jià)格在20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚?，F(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元。（Ⅰ）寫出該特許專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)（元）最大？并求利潤(rùn)的最大值。參考答案：（Ⅰ）由題意可得：

(x∈N)

…………4分且由題意有：，同時(shí)，。所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋骸?/p>

……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：(x∈N)①當(dāng)(x∈N)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，在此段有最大利潤(rùn)32400元。

…………10分②又當(dāng)(x∈N)時(shí)，所以當(dāng)或時(shí)，在此段有最大利潤(rùn)27200元。

…………13分綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)最大，這個(gè)最大值為32400元。

………………15分19.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示． （1）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）； （2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天） 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題；函數(shù)思想． 【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可． （2）要求何時(shí)上市的西紅柿純收益最大，先用市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益得到t時(shí)刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可． 【解答】解：（1）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（2分） 由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為．設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t）， 即h（t）=（6分） 當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）=． 所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100； 當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）=， 所以，當(dāng)t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5（10分）、 綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50， 即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力． 20.如圖，四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，試畫出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】因?yàn)閭?cè)面VAB為等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，取CD的中點(diǎn)F，則EF⊥AB，所以∠VEF為二面角V﹣AB﹣C的平面角，再解△VEF即可．【解答】解：取AB、CD的中點(diǎn)E、F，連接VE、EF、VF∵VA=VB=∴△VAB為等腰三角形，∴VE⊥AB，又∵ABCD是正方形，則BC⊥AB，∵EF∥BC，∴EF⊥AB，∵EF∩VE=E，∴∠VEF為二面角V﹣AB﹣C的平面角，∵△VAB≌△VDC，∴VE=VF=2，EF=BC=2，∴△VEF為等邊三角形，∴∠VEF=60°，即二面角V﹣AB﹣C為60°．21.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，