四川省宜賓市敘州區(qū)2023-2024學年高二上學期開學考試數(shù)學試題（Word版含答案）

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數(shù)學試題參考答案

1．B2．D3．C4．C5．B6．B7．B8．D

9．AD10．AC11．ACD12．ACD

13．8514．－115．16．①②④．

17．解：（1）設，

因為，且∥，所以，解得，或，

所以，或．

（2）設與的夾角為θ，因為在上的投影向量為，且，

所以，將代入，可解得，

因為，所以．即與的夾角為.

18．解：（1）．.

該次校內考試測試分數(shù)的平均數(shù)的估計值為：

分.

（2）

．

，

．

得分為52分的同學的成績沒有進入到，內，

得分為94分的同學的成績進入到了，內．

19．（1）解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象

可得，，所以.

再根據(jù)五點法作圖可得，

所以，.

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.

由，可得

又函數(shù)在上單調遞增，在單調遞減

，，

函數(shù)在的值域.

20．解：（1）由，得，即，

∵，∴，

又，∴，故．

（2）由面積，得，

又，

∴，，

由余弦定理，∴．

21．（1）證明：因為底面是菱形，所以．

因為，且，所以平面．

因為平面，所以．

因為，且，所以，

因為，所以，則．

因為與相交，所以平面．

（2）解：由（1）可知平面，，則．

設，則四棱錐的體積為，解得．

在中，，，則的面積為．

設點到平面的距離為．

因為三棱錐的體積為，所以三棱錐的體積為，

解得，即點到平面的距離為．

22．解：（1）由，可得：

解得：

則有：

故的解析式為：

（2）由，可得：

不妨設

則有：

又

則有：

故當時，取得最小值為；當時，取得最大值為

故

故實數(shù)的取值范圍為：

（3）的反函數(shù)為：

若對任意的，均存在，滿足

則只需：恒成立

不妨設，則設

，則

在上可分如下情況討論：

當時，，此時，不滿足恒成立

當時，，此時只需：在上恒成立

則只需：在上恒成立

則只需：時，不等式成立

解得：，與矛盾；

當時，，此時，只需保證：

則只需：在上恒成立

當時，只需保證：當時，成立

則有：

解得：

又，故有：

當時，只需保證：當時，成立

此時解得：

又故有：

故當時，

綜上所述，解得：實數(shù)的取值范圍為：宜賓市敘州區(qū)2023-2024學年高二上學期開學考試

數(shù)學試題

本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.

第I卷選擇題（60分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．某校高一、高二、高三年級分別有學生1100名、1000名、900名，為了了解學生的視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中隨機抽取容量為60的樣本，則應從高二年級抽取的學生人數(shù)為

A．18B．20C．22D．24

2．設，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，下列說法正確的是

①若，，則或②若，，則

③若，，則④若，，，，則

A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④

3．在中，，則

A．或B．C．或D．

4．設，則等于

A．-2B．2C．-4D．4

5．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為

A．B．C．D．

6．長方體相交于一個頂點的三條棱長的比是，體對角線長為，則這個長方體的表面積為

A．12B．22C．32D．44

7．已知，在方向上的投影為，則的值為

A．B．C．2D．-2

8．在平行四邊形中，，，則

A．B．C．D．

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則下列命題為真命題的是

A．的共軛復數(shù)為

B．的虛部為

C．

D．在復平面內對應的點在第四象限

10．為推動學校體育運動發(fā)展，引導學生積極參與體育鍛煉，增強健康管理意識，某校根據(jù)性別比例采用分層抽樣方法隨機抽取了120名男生和80名女生，調查并分別繪制出男、女生每天在校平均體育活動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），則

A．B．該校男生每天在校平均體育活動時間中位數(shù)的估計值為75

C．估計該校至少有一半學生每天在校平均體育活動時間超過一小時D．估計該校每天在校平均體育活動時間不低于80分鐘的學生中男、女生人數(shù)比例為

11．在銳角三角形ABC中，A，B，C為三個內角，a，b，c分別為A，B，C所對的三邊，則下列結論成立的是

A．若，則B．若，則B的取值范圍是

C．D．

12．已知直三棱柱中，ABBC，，D是AC的中點，O為的中點.點P是上的動點，則下列說法正確的是

A．點P在上運動，直線與AB所成的最大角為45°

B．當點P運動到中點時，直線與平面所成的角的正弦值為

C．無論點P在上怎么運動,都有

D．當點P運動到中點時，才有與相交于一點，記為Q，且

第II卷非選擇題

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．在某次數(shù)學測驗中，5位學生的成績分別為：70，85，t，82，75，若他們的平均成績?yōu)?1，則他們成績的分位數(shù)為．

14．已知sinα＋2cosα＝0，則2sinαcosα－cos2α的值是.

15．右圖為一個母線長為2，底面半徑為的圓錐，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著表面

爬行一周，又回到了點，則螞蟻爬行的最短距離為.（填數(shù)字）

16．在中，給出如下命題:

①是所在平面內一定點，且滿足，則是的垂心；

②是所在平面內一定點，動點滿足，，則動點一定過的重心；

③是內一定點，且，則；

④若且，則為等邊三角形，

其中正確的命題為（將所有正確命題的序號都填上）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（10分）已知向量，，是同一平面內的三個向量，其中．

(1)若，且∥，求向量的坐標；

(2)若，且在上的投影向量為，求與的夾角．

18．（12分）某學校為了了解高二年級學生數(shù)學運算能力，對高二年級的200名學生進行了一次測試.已知參加此次測試的學生的分數(shù)全部介于45分到95分之間，該校將所有分數(shù)分成5組：，，，，，，，整理得到如下頻率分布直方圖（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表）.

(1)求的值，并估計此次校內測試分數(shù)的平均值；

(2)試估計這200名學生的分數(shù)的方差，并判斷此次得分為52分和94分的兩名同學的成績是否進入到了范圍內？（參考公式：，其中為各組頻數(shù)；參考數(shù)據(jù)：

19．（12分）已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的值域.

20．（12分）已知的內角A、B，C所對的邊分別為a、b、c，且．

（1）求角A的值．

（2）若的面積為，且，求