北京第十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)65數(shù)列的通項公式教案（學(xué)生版）

教案65數(shù)列的通項公式（2）一、課前檢測1．（1）數(shù)列9，99，999，…的通項公式為；（2）數(shù)列5，55，555，…的通項公式為。2．已知數(shù)列中，，且，其前項和為，且當(dāng)時，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式。解：（Ⅰ）（Ⅱ）二、知識梳理（一）數(shù)列的通項公式一個數(shù)列{an}的與之間的函數(shù)關(guān)系，如果可用一個公式an＝f(n)來表示，我們就把這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．解讀：（二）通項公式的求法（6種方法）5.構(gòu)造法構(gòu)造法就是在解決某些數(shù)學(xué)問題的過程中，通過對條件與結(jié)論的充分剖析，有時會聯(lián)想出一種適當(dāng)?shù)妮o助模型，如某種數(shù)量關(guān)系，某個直觀圖形，或者某一反例，以此促成命題轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生新的解題方法，這種思維方法的特點就是“構(gòu)造”.若已知條件給的是數(shù)列的遞推公式要求出該數(shù)列的通項公式，此類題通常較難，但使用構(gòu)造法往往給人耳目一新的感覺.1）構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列由于等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式顯然，對于一些遞推數(shù)列問題，若能構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列，無疑是一種行之有效的構(gòu)造方法.2）構(gòu)造差式與和式解題的基本思路就是構(gòu)造出某個數(shù)列的相鄰兩項之差，然后采用迭加的方法就可求得這一數(shù)列的通項公式.3）構(gòu)造商式與積式構(gòu)造數(shù)列相鄰兩項的商式，然后連乘也是求數(shù)列通項公式的一種簡單方法.4）構(gòu)造對數(shù)式或倒數(shù)式有些數(shù)列若通過取對數(shù)，取倒數(shù)代數(shù)變形方法，可由復(fù)雜變?yōu)楹唵?，使問題得以解決.6.歸納猜想證明法解法：數(shù)學(xué)歸納法7．已知數(shù)列前項之積Tn，一般可求Tn-1，則an＝（注意：不能忘記討論）.如：數(shù)列中，對所有的都有，則__________.三、典型例題分析題型5構(gòu)造法：1）構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列例5設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，對于任意正整數(shù)n，都有等式：成立，求的通項.解：變式訓(xùn)練5數(shù)列中前n項的和，求數(shù)列的通項公式.解：小結(jié)與拓展：由于等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式顯然，對于一些遞推數(shù)列問題，若能構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列，無疑是一種行之有效的構(gòu)造方法.題型6構(gòu)造法：2）構(gòu)造差式與和式解題的基本思路就是構(gòu)造出某個數(shù)列的相鄰兩項之差，然后采用迭加的方法就可求得這一數(shù)列的通項公式。例6設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且，（n∈N*），求數(shù)列的通項公式.解：題型7構(gòu)造法：3）構(gòu)造商式與積式構(gòu)造數(shù)列相鄰兩項的商式，然后連乘也是求數(shù)列通項公式的一種簡單方法.例7數(shù)列中，，前n項的和，求.解：題型8構(gòu)造法：4）構(gòu)造對數(shù)式或倒數(shù)式有些數(shù)列若通過取對數(shù)，取倒數(shù)代數(shù)變形方法，可由復(fù)雜變?yōu)楹唵?，使問題得以解決.例8設(shè)正項數(shù)列滿足，（n≥2）.求數(shù)列的通項公式.解：變式訓(xùn)練5已知數(shù)列中，，n≥2時，求通項公式.解：題型9歸納猜想證明例9設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1，2，3，…（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an