2020江蘇高考數(shù)學(xué)模擬考試

2020江蘇高考數(shù)學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)ITOC\o"1-5"\h\z一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分?請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上1?若函數(shù)的最小正周期是，則 ▲ ?2?若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是 ▲已知平面向量，，且，則實數(shù)▲ .4.一個袋中有3個大小質(zhì)地都相同的小球，其中紅球1個，白球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取一個，則連續(xù)取兩次都是白球的概率是 ▲.5?右圖是某程序的流程圖，則其輸出結(jié)果為 ▲ .6.給出下列四個命題：如果平面與平面相交，那么平面內(nèi)所有的直線都與平面相交如果平面丄平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面如果平面丄平面，那么平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與平面也不垂直如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面真命題的序號是▲ ?(寫出所有真命題的序號)7?已知雙曲線的焦點到一條漸近線的距離等于實軸長， 那么該雙曲線的離心率為 ▲.&已知二次函數(shù)的值域是，則的最小值是 ▲ ?9?設(shè)函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 ▲?10?若動點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運動，則的取值范圍是11?在中，邊上的中線，若動點P滿足，則的最小值是 ▲ ?12?設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在，使，則稱是的一個“次不動點”不動點.若函數(shù)在區(qū)間上存在次不動點，則實數(shù)的取值范圍是▲13?將所有的奇數(shù)排列如右表，其中第行第個數(shù)表示為，例如.若，則_▲14?若實數(shù)成等差數(shù)列，點在動直線上的射影為，點，則線段長度的最大值是▲ .■ -k「「2011■是I否SS1—k（k1）（第5題）結(jié)束二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域.內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.(本小題滿分14分)已知△中，/A,/B,/C的對邊分別為，且.求角的大??；設(shè)向量，，求當取最大值時，的值.(本小題滿分14分)如圖，直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形,求證：是二面角的平面角；在AB上是否存一點P,使得DP與平面BCB與平面ACB都平行證明你的結(jié)論.17.17.18.18.19.17.17.18.18.19.19.20.20.(本小題滿分14分)某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間，運輸成本由燃料費用和其它費用組成，已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為) ，其它費用為每小時元，根據(jù)市場調(diào)研，得知的波動區(qū)間是，且該貨輪的最大航行速度為 50海里/小時.請將從甲地到乙地的運輸成本(元)表示為航行速度(海里 /小時)的函數(shù)；要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛(本小題滿分16分)已知中心在原點、焦點在軸上的橢圓過點，離心率為?如圖，平行于的直線交橢圓于不同的兩占八、、?當直線經(jīng)過橢圓的左焦點時，求直線的方程；證明：直線與軸總圍成等腰三角形.(本小題滿分16分)已知函數(shù)，其中常數(shù).求的單調(diào)區(qū)間；如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱為與的“和諧函數(shù)”?設(shè)，求證：當時，在區(qū)間上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個.(本小題滿分16分)已知無窮數(shù)列的各項均為正整數(shù)，為數(shù)列的前項和.若數(shù)列是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)都有成立，求數(shù)列的通項公式；對任意正整數(shù)，從集合中不重復(fù)地任取若干個數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運算后所得數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與一起恰好是 1至全體正整數(shù)組成的集合.(i)求的值；(ii)求數(shù)列的通項公式.數(shù)學(xué)H（附加題）21.【選做題】在ABCD四小題中只能選做兩題.，每小題10分，共計20分?請在答題卡?指定.區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．選修：幾何證明選講如圖，設(shè)為O0的任一條不與直線垂直的直徑，是O0與的公共點，Ad,BDL,垂足分別為CD,且，求證：平分/ABD選修：矩陣與變換已知矩陣的一個特征值為，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．選修：坐標系與參數(shù)方程若直線（參數(shù)）與圓（參數(shù)，為常數(shù)）相切，求的值．選修：不等式選講若對于一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域．內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）一個口袋裝有5個紅球，3個綠球，這些球除顏色外完全相同，某人一次從中摸出3個球，其中綠球的個數(shù)記為．（1）求摸出的三個球中既有紅球又有綠球的概率；（2）的分布列及的數(shù)學(xué)期望．23．（本小題滿分10分）已知數(shù)列中，，．（1）求證：；（2）求證：當時，．2012江蘇咼考最后一卷試題答案與評分標準數(shù)學(xué)I一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.【解析】本題主要考查三角函數(shù)的周期性.【答案】2［解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運算.【答案】［解析】本題主要考查平面向量的垂直.［答案】3［解析】本題主要考查古典概型.［答案】［解析】本題主要考查流程圖.［答案】［解析】本題主要考查立體幾何中的平行與垂直關(guān)系.［答案】（3）（4）［解析】本題主要考查圓錐曲線中離心率的計算.［答案】&［解析】本題主要考查基本不等式.［答案】39.［解析】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì).10.10.［解析】本題主要考查線性規(guī)劃.［答案】解答如下：，而，其中表示與點連線畫出可行域（如圖所示陰影部分）的斜率，由圖可知，故，而，其中表示與點連線［解析】本題主要考查平面向量的概念與數(shù)量積.［答案】解答如下：因為且，所以點P在線段上，故，設(shè)，則，當時取最小值［解析】本題主要考查函數(shù)的概念和最值.［答案】解答如下:由題意，存在，使.當時，使；當時，解得.設(shè)，則由，得或（舍去），且在上遞增，在上遞減.此當時，，所以的取值范圍是.［解析】本題主要考查數(shù)列的通項.［答案】34解答如下：可以求得通項，所以且，從而，解得，于是，故［解析】本題主要考查直線與圓的方程及位置關(guān)系.［答案】解答如下：由題可知動直線過定點．設(shè)點，由可求得點的軌跡方程為圓，故線段長度的最大值為二、解答題：本大題共6小題，共計90分．15．本題主要考查平面向量的數(shù)量積、邊角關(guān)系的互化，考查運算求解能力．TOC\o"1-5"\h\z解：(1)由題意， 2分所以? 3分因為，所以.所以? 5分因為，所以? 6分(2)因為 8分所以 10分所以當時，取最大值此時()，于是 12分所以 14分16．本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力．證明：(1)直棱柱中，BB丄平面ABCDBB丄AC. 2分又/BAD=ZADC=90°,,BC丄AC 5 分???平面，???是二面角的平面角. 7分(2)存在點P,P為AB的中點. 8分由P為AB的中點，有PB||AB且PB=AB.又???DC||ABDC=ABDC//PB,且DC=PB,???DCPB為平行四邊形，從而CB//DP 11分又CB面ACB,DP面ACB,DP||面ACB. 12分同理，DP||面BCB. 14分17．本題主要考查,考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力和解決實際問題的能力．解：(1)由題意，每小時的燃料費用為 1分從甲地到乙地所用的時間為小時 2分則從甲地到乙地的運輸成本，即， 6分(2) 8 分令，得(負值舍去)當時，關(guān)于單調(diào)遞減當時，關(guān)于單調(diào)遞增 9分所以，當即時，時取最小值 11分當即時，時取最小值 13分綜上所述，若，則當貨輪航行速度為海里/小時時，運輸成本最少；若，則當貨輪航行速度為50海里/小時時，運輸成本最少. 14分18．本題主要考查直線的方程及橢圓的標準方程，考查數(shù)學(xué)運算求解能力、綜合分析問題的能力．解：(1)根據(jù)，可設(shè)橢圓方程為，將代入可得，所以橢圓的方程為 4分因此左焦點為，斜率所以直線的方程為，即 6分2）設(shè)直線的斜率分別為，則，（*）設(shè)，由，得所以，， 代入（*）式，得10分13分所以直線與軸總圍成等腰三角形．16分19．本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算及其在研究函數(shù)性質(zhì)、不等式與方程中的運用，考查探索、分析及求證能力．解：（1），常數(shù)）令，則， 2分①當