廣東省江門市臺山市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)說明：1．全卷共4頁，滿分120分，測試用時(shí)為90分鐘．2．答卷前，在答題卡上用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫學(xué)校、姓名、測試室號、座位號、測試號，用2B鉛筆將測試號相應(yīng)號碼的標(biāo)號涂黑．3．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．5．務(wù)必保持答題卡的整潔．測試結(jié)束時(shí)，將測試卷和答題卡一并交回．參考公式：(方差公式：)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．1．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間2．如題2圖，延長正方形的一邊到，使，連接交于，則的度數(shù)是（）（題2圖）A． B． C． D．3．如題3圖，在中，，若，則正方形和正方形的面積和為（）（題3圖）A．150 B．200 C．225 D．無法計(jì)算4．如題4圖，在中，，，垂直平分斜邊，交于，是垂足，連接．若，則的長是（）（題4圖）A．4 B．8 C． D．5．將直線向上平移兩個(gè)單位，所得的直線是（）A． B． C． D．6．已知一組數(shù)據(jù)，0，1，的平均數(shù)為0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B．4 C．2 D．0.27．如題7圖，在中，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落在的延長線上的點(diǎn)處．若，，則的周長為（）（題7圖）A．12 B．16 C．22 D．248．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后結(jié)果如下表，某同學(xué)分析表中數(shù)據(jù)得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字個(gè)為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動情況比乙班成績的波動?。鲜鼋Y(jié)論中正確的是（）班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110A．①②③ B．①② C．①③ D．②③9．直線與軸、軸交于、兩點(diǎn)，的平分線所在的直線的解析式是（）（提示：在軸上取一點(diǎn)，使，連接）A． B． C． D．10．如題10圖，矩形中，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別與，交于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，連接，．若，，則下列結(jié)論：①，；②；③四邊形是菱形；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）（題10圖）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）請將下列各題的正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11．比較大小：__________．（填“>”，“=”，“<”號）12．已知一次函數(shù)，若，則的最小值是__________．13．若計(jì)算的結(jié)果為正整數(shù)，則無理數(shù)的值可以是__________（寫出一個(gè)值即可）14．如題14圖，在中，，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，過，兩點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，則的長是__________．（題14圖）15．若一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍是__________．三、解答題（一）（共3個(gè)小題，每小題8分，滿分24分）16．計(jì)算：17．已知與成正比，且當(dāng)時(shí)，．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖像上，求的值．18．如題18圖，過點(diǎn)的直線與直線交于．（題18圖）（1）求直線對應(yīng)的表達(dá)式；（2）求四邊形的面積．四、解答題（二）（共3個(gè)小題，每小題9分，滿分27）19．如題19圖，以一邊為直角邊構(gòu)造，且，，，．（題19圖）（1）求證：為直角三角形．（2）若點(diǎn)為上一動點(diǎn)，連接，，求最小值．20．“加快數(shù)字中國建設(shè)，推進(jìn)中國式現(xiàn)代化”．在2023年4月3日第六屆數(shù)字中國建設(shè)峰會召開之際，我市某校舉行了“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽，將該校八年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)后，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：組別成績（分）人數(shù)A10BC16D4（大賽成績頻數(shù)分別統(tǒng)計(jì)表）請觀察上面的圖表，解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中__________；統(tǒng)計(jì)圖中__________．（2）D組的4名學(xué)生中，有2名男生和2名女生．從D組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加體驗(yàn)活動，請你畫出樹狀圖或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取參加體驗(yàn)活動的概率；②至少1名女生被抽取參加體驗(yàn)活動的概率．21．如題21圖，對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作且，連接，，．（題21圖）（1）求證：是菱形；（2）若，，求的長．五、解答題（三）（共2個(gè)小題，每小題12分，滿分24分）22．如題22圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)C在軸正半軸上，且，連接，，已知．（題22圖）（1）求直線的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在線段，上分別取點(diǎn)，，使得軸，在軸上取一點(diǎn)，連接，，，是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．如題23圖．圖1圖2（題23圖）【小試牛刀】把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為，，．顯然，，．請用，，分別表示出梯形，四邊形，的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：__________，__________，__________，則它們滿足的關(guān)系式為__________，經(jīng)化簡，可得到勾股定理．【知識運(yùn)用】如圖2，河道上，兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距160米，，為兩個(gè)菜園（看作兩個(gè)點(diǎn)），，，垂足分別為，，米，米，現(xiàn)在菜農(nóng)要在上確定一個(gè)抽水點(diǎn)，使得抽水點(diǎn)到兩個(gè)菜園，的距離和最短，則該最短距離為__________米．【知識遷移】借助上面的思考過程，畫圖說明并求代數(shù)式的最小值．2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．1．【答案】B【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算將原式化簡，再進(jìn)行無理數(shù)的估算即可．【詳解】解：，，，即，的值應(yīng)在5和6之間，故選：B2．【答案】A【分析】根據(jù)正方形的對角線的性質(zhì)，可得，進(jìn)而可得的大小，再根據(jù)三角形外角定理，結(jié)合，易得，再由三角形外角定理可得的大?。驹斀狻拷猓菏钦叫蔚膶蔷€，，，又，，；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的對角線平分對角的性質(zhì)．3．【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理即可進(jìn)行解答．【詳解】解：四邊形和四邊形為正方形，，，在中，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．4．【答案】D【分析】求出，根據(jù)線段垂直平分線求出，求出、，求出、、，由勾股定理求出，再求出即可【詳解】，，，垂直平分斜邊，，，，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，勾股定理，需要靈活運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理．5．【答案】A【詳解】平移時(shí)的值不變，只有發(fā)生變化，原直線的，；向上平移兩個(gè)單位得到了新直線，那么新直線的，．新直線的解析式為．故選A．6．【答案】C【分析】先由這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)，，0，1，的平均數(shù)是0，所以，那么這組數(shù)據(jù)的方差，故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是方差，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差．7．【答案】D．證明是等邊三角形即可．8．【答案】B【分析】在題目中，通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)相信你能判斷①的正誤；對于②，中位數(shù)是一組按照從小到大依次排列的數(shù)據(jù)中處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），所以乙班同學(xué)中成績高于150分?jǐn)?shù)的人數(shù)多于甲班，據(jù)此即可判斷②；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大．【詳解】表中甲乙兩班的參賽同學(xué)的平均數(shù)相同，甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同，則選項(xiàng)①正確；甲乙兩班參賽人數(shù)相等，而乙班的中位數(shù)大于甲班的中位數(shù)，且乙班的中位數(shù)為151，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)，則選項(xiàng)②正確；甲班的方差數(shù)大于乙班的方差數(shù)，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，甲班成績的波動情況比乙班大，則選項(xiàng)③錯(cuò)誤．故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是方差，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差．9．【答案】B【分析】對于已知直線，分別令與為0求出對應(yīng)與的值，確定出與的坐標(biāo)，在軸上取一點(diǎn)，使，連接，由為的平分線，得到，利用得出兩三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到，設(shè)，可得出，在中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，確定出坐標(biāo)，設(shè)直線解析式為，將與坐標(biāo)代入求出與的值，即可確定出直線解析式．【詳解】解：對于直線，令，求出；令求出，，，即，，根據(jù)勾股定理得：，在軸上取一點(diǎn)，使，連接，為的平分線，，在和中，，，，設(shè)，則，在中，，根據(jù)勾股定理得：，解得：，，即，設(shè)直線解析式為，將A與坐標(biāo)代入得：，解得：，則直線解析式為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．10．【答案】C【分析】①根據(jù)題中矩形和等邊三角形的性質(zhì)證明出，即可證明；②由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；③根據(jù)菱形的判定方法證明即可；④根據(jù)角的直角三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】連接，四邊形是矩形，，、互相平分，為中點(diǎn)，也過點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，，在與中，，，與關(guān)于直線對稱，，；①正確，，，，，，，，，易證，，，四邊形是菱形，③正確，，錯(cuò)誤．②錯(cuò)誤，，，，，，，④正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是會綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)解決問題．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）請將下列各題的正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11．【答案】>12．【答案】113．【答案】（不唯一）14．【答案】【分析】連接，得垂直平分線段，推出，設(shè)，在中，，根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：連接．，，，，垂直平分線段，，設(shè)，則，在中，，，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鏤是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．15．【答案】【分析】若函數(shù)的圖像不過第二象限，則此函數(shù)的，，據(jù)此求解．【詳解】解：一次函數(shù)的圖像不過第二象限，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，握一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于的系數(shù)是大于0或是小于0是解題關(guān)鍵．三、解答題（一）（共3個(gè)小題，每小題8分，滿分24分）16．【詳解】．17．解（1）解：設(shè)，當(dāng)，時(shí)，得到：，解得，則該函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，解得．18．【詳解】（1）解：把代入得，則點(diǎn)坐標(biāo)為；把，代入得：，解得，所以直線的表達(dá)式為；（2）交軸于，交軸于，，，四邊形的面積．四、解答題（二）（共3個(gè)小題，每小題9分，滿分27分）19．【分析】（1）根據(jù)題意得：，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，即可得，則，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得，即可得；（2）延長至，使得，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得，根據(jù)，得當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值為，即可得．【詳解】（1）證明：根據(jù)題意得，，，，，，，，，，，為直角三角形；（2）解：如圖所示，延長至，使得，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，四邊形是矩形，，，，，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值為，最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)，確定的最小是．20．解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，則，，即，故答案為，．（2）①設(shè)男同學(xué)標(biāo)記為A、B，女同學(xué)標(biāo)記為1、2．可能出現(xiàn)的所有情況列表如下：AB12A—B—1—2—（可以用樹狀圖表示）共有12種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同．其中剛好抽到1男1女的結(jié)果有8種，恰好1名男生和1名女生被抽取參加體驗(yàn)活動的概率為．②從上表中可知，至少1名女生被抽取參加體驗(yàn)活動的有10種不同的結(jié)果．至少1名女生被抽取參加體驗(yàn)活動的概率為．21．【答案】（1）證明見解析； （2）．【分析】（1）首先證明四邊形是平行四邊形，再通過，得到平行四邊形是矩形，則．得到，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)已知證明是等邊三角形，得到，由勾股定理求出，然后由四邊形是矩形，可知，，再由勾股定理可求出最后結(jié)果．【詳解】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形．，平行四邊形是矩形，，，又四邊形是平行四邊形，是菱形．（2）四邊形是菱形，，，，，是等邊三角形，，，在中，由勾股定理得：，由（1）可知，四邊形是矩形，，，，即的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌