數(shù)據(jù)擬合線性最小二乘法及其應(yīng)用(householder變換)

TOC\o"1-5"\h\z摘要2ABSTRACT3第一章引言4第二章最小二乘法42.1最小二乘擬合42.2線性最小二乘擬合52.3小結(jié)6第三章快速算法及基本原理63.1H-變換6QR分解93.3算法10第四章最小二乘法的正交化方法12第五章MATLAB代碼實現(xiàn)135.1Householder變換135.2用HOUSEHOLDER變換來做QR分解14QR分解15第六章應(yīng)用16第七章總結(jié)17謝辭18參考文獻19注釋20附錄21#參考文獻[11北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編.高等代數(shù)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.徐樹方，高立，張平文.數(shù)值線性代數(shù)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2000.程正興.數(shù)據(jù)擬合[M].陜西：西安交通大學(xué)出版社，1986.樂經(jīng)良.數(shù)學(xué)實驗[M].北京：高等教育出版社，1999.劉欽圣.最小二乘問題計算方法[M].北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，1989.曹志浩，張玉徳，李瑞遐.矩陣計算和方程求根[M].北京：高等教育出版社，1984.魏木生.廣義最小二乘問題的理論和計算[M].北京：科學(xué)出版社，2006.G.W.斯圖爾特.矩陣計算引論（中譯本）[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社.李榮華.微分方程數(shù)值解法（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2009.JohnH.MathewsKurtisD.Fink.NumericalMethodsUsingMATLABThirdEdition（中譯本）[M].北京:電子工業(yè)出版社，2002.FrankR.GiordanoMauriceD.WeirWilliamP.Fox>數(shù)學(xué)建模（美）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2009.陳增榮，高衛(wèi)國.數(shù)值分析[M].北京：電子工業(yè)出版社，2002.李慶揚.數(shù)值分析[M].北京：清華大學(xué)出版，2007.關(guān)治，陳景良.數(shù)值計算方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，1990.楊萬利.數(shù)值分析教程[M].北京：國防工業(yè)出版社，2004.孫淑英.張圣麗，數(shù)值計算法[M].山東：山東大學(xué)出版社，1999.注釋一：Householder(豪斯霍爾徳)變換(Householdertransfonnation)乂稱初等反射(Elementaryreflection),最初由A.CAitken在1932年提出.AlstonScottHouseholdei?在1958年扌旨出了這一變換在數(shù)值線性代數(shù)上的意義.這一變換將一個向量變換為由一個超平面反射的鏡像，是一種線性變換。其變換矩陣被稱作豪斯霍爾徳矩陣，在一般內(nèi)積空間中的類比被稱作豪斯霍爾徳算子.QR分解定理的證明：先證明QR分解的存在性.對門用數(shù)學(xué)歸納法.當(dāng)九=1時，此定理就是定理二的情形，此時顯然成立?，F(xiàn)假定已經(jīng)證明定理對所有px(n-1)矩陣成立，這里假設(shè)p2(n-1).GRmxn的第一列是s，則由定理二可知，存在正交矩陣Q,eRmxm使得Qfa】=11^1112^1?于是,有Qi^i=Qi^i=Ikillz訶o血.對(m-l)X(n-l)矩陣4］應(yīng)用歸納法假定，得其中Q2是O-1)X(m-1)正交矩陣，&是具有非負(fù)對角元的⑺-1)X(n-1)上三角陣.這樣，令Q=Qi帕II2則Q和R滿足定理的要求.于是，由歸納法原理知存在性的證.再證唯一性.設(shè)m=n且A非奇異，并假定A=QR=QR,其中QQG/?尬＜加是正交矩陣，R,ReRnxn是具有非負(fù)對角元的上三角陣.A非奇異蘊含