備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)函數(shù)與一次函數(shù)的押軸題解析匯編一人教新課標(biāo)版

【黃岡中考】備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)——函數(shù)與一次函數(shù)的押軸題解析匯編一函數(shù)與一次函數(shù)1．（2022浙江湖州，10，3分）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿O→A→-B→-C（圖中所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為【解題思路】本題應(yīng)分三種情形來討論，第一種情形就是點P在OA上運動，其面積應(yīng)是二次函數(shù)的關(guān)系，當(dāng)點在反比例函數(shù)上運動時，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，其面積應(yīng)是不變的，當(dāng)點在BC上運動是，其面積逐漸變小的，于是選A．【答案】A【點評】本題考查了分段函數(shù)的概念，同時也考查了反比例函數(shù)的幾何意義．難度稍大．2.（2022浙江衢州，9,3分）小亮同學(xué)汽車上學(xué)，路上要經(jīng)過平路、下坡、上坡和平路（如圖），若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為v1、v2、v3，且v1<v2<v3，則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時離家路程s與所用時間t的函數(shù)關(guān)系圖像可能是（）【解題思路】由題意可知開始小亮行駛的過程由平路、下坡、上坡、平路這一過程，根據(jù)v=并結(jié)合圖像他的速度先勻速，后加快速度，在減慢速度，在勻速這一過程.【答案】C【點評】本題把行程問題與函數(shù)圖像結(jié)合起來，在解決這類問題是首先要看清橫軸與縱軸分別表示的是哪一個變量，結(jié)合實際生活背景來解決.難度中等.3、(2022杭州，7，3分)一個矩形被直線分成面積為x、y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系可能是（）【解題思路】由題意可知：矩形的面積一定（設(shè)為M），則分成的兩部分面積和應(yīng)為M，即x+y=M,所以y=-x+M即y與x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)。又由一次項的系數(shù)為負(fù)數(shù)，且x表示的是面積，由題意可知0<x<M，所以圖象是直線的一部分?！敬鸢浮緼【點評】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，首先確定函數(shù)關(guān)系，再由函數(shù)關(guān)系判斷其對應(yīng)的圖象，有一定的思維含量。難度中等4．（2022黑龍江綏化，14，3分）向最大容量為60毫升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止注水1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿，則能反映注水量與注水時間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）【解題思路】整個過程需要7分鐘，A、B項錯誤，中間停止注水時間為1分鐘，且兩次注水速度相同，兩線段應(yīng)平行，所以C錯誤，D正確?！敬鸢浮緿【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清縱、橫軸所表示的意義。難度中等。5.（2022黑龍江綏化，2，3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是.【解題思路】二次根式的被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，所以x+2≥0,又因為分母不能為零，所以x-3≠0,綜上可知x≥-2且x≠3【答案】x≥-2,且x≠3.【點評】本題主要考查二次根式，分式有意義的條件，易錯點是忽略x≠3這一條件.難度中等.6．（2022，天津，13，3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為（寫出一個即可）．【解題思路】：本題結(jié)論為開放性，答案不唯一，可以是形如y=kx+1，且k>0的一次函數(shù)?！敬鸢浮浚喝鐈=x+1【點評】：本題考察了一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的增減性等。題型多見，難度較小。7．（2022，天津，9，3分）一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)方式：方式A以每分0．1元的價格按上網(wǎng)所用時間計費；方式B除收月基費20元外，再以每分0．05元的價格按上網(wǎng)所用時間計費。若上網(wǎng)所用時間為x分，計費為y元，如圖，是在同一直角坐標(biāo)系中，分別描述兩種計費方式的函數(shù)的圖象，有下列結(jié)論：圖象甲描述的是方式A；圖象乙描述的是方式B；當(dāng)上網(wǎng)所用時間為500分時，選擇方式B省錢。其中，正確結(jié)論的個數(shù)是A．3 B．2C．1 D．【解題思路】：函數(shù)圖象的識讀，特殊坐標(biāo)點的實際含義【答案】：A【點評】：本題考察了函數(shù)圖象的實際意義，關(guān)鍵在于從圖象中讀取信息的數(shù)結(jié)合能力。難度中等。8．(2022河北省)一次函數(shù)y＝6x＋1的圖像不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析與解】一次函數(shù)y＝6x＋1的圖像的位置是由k與b決定，k＞0，b＞0，圖像經(jīng)過一、二、三象限，即不經(jīng)過第四象限，故D正確，此題選D.本題也可利用圖像法直接選取.【點評】本題屬于容易題，主要考查學(xué)生對一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的理解與掌握．9．（2022廣西桂林，8，3分）直線一定經(jīng)過點（）．A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，－1)【解題思路】本題用排除法解答較為容易，把選項逐一代入即可得答案。也可用使含k的項為0來直接求?！敬鸢浮緿【點評】本題考查了函數(shù)過一定點的知識，定點即不受常數(shù)k的變化而變化，即含k的項為0（x=0）再求出y＝－1。難度較?。?0．（2022內(nèi)蒙古烏蘭察布，17，4分）函數(shù)yl=x(x≥0),（x>0）的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)為（3,3)，②當(dāng)x>3時，③當(dāng)x＝1時，BC=8，④當(dāng)x逐漸增大時，yl隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的序號是____________________＿.【解題思路】由函數(shù)yl=x(x≥0),（x>0）構(gòu)造出的方程組得出A點坐標(biāo)故①正確；由于當(dāng)x>3時，的圖像在的下面故應(yīng)＜；當(dāng)時，故③正確；當(dāng)x逐漸增大時，yl圖像的上升，y2圖像的下降得④正確.【答案】①③④．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點、函數(shù)值的求法及利用圖像升降判斷其增減性的數(shù)形結(jié)合思想，解決本題的關(guān)鍵是熟練一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難度中等.11．（2022四川眉山，3，3分）函數(shù)中自變量的取值范圍是A．B．C．D．【解題思路】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0，即可求解【答案】B【點評】本題主要考查了分式有意義的條件，是需要熟記的內(nèi)容．難度較?。ǎ?，1）（2，2）xyO第10題圖12．（2022（－1，1）（2，2）xyO第10題圖相交于（－1，1），（2，2）兩點．當(dāng)時，x的取值范圍是A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞2【解題思路】由函數(shù)圖象可得，兩函數(shù)的交點分別為（-1，1），（2，2）.y1>y2就是函數(shù)y1的圖象在函數(shù)y2的函數(shù)圖象的上方，觀察圖象可知，y1>y2的解集是x＜-1或x＞2，即得x的范圍．【答案】D．【點評】本題主要考查根據(jù)一次函數(shù)圖象確定不等式的解集問題，解題的關(guān)鍵是確定兩直線交點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想解答，學(xué)生易錯的地方是搞不清圖像之間的關(guān)系，難度較大．13.（2022山東煙臺，11,4分）在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說法：①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點；④兩人都跑了20千米.其中正確的說法有（）A.1個B.2個個D.4個【解題思路】起跑后1小時內(nèi)，甲的圖象始終在乙的圖象的上方，所以甲在乙的前面，①正確；當(dāng)1小時時，兩人都?xì)W式從起跑點跑到10千米的位置，所以兩人都跑了10千米，②正確；從圖象上看，當(dāng)2小時時，乙已到達(dá)終點，而甲還未到達(dá)，所以乙比甲先到達(dá)終點，③錯誤；從乙的圖象可以看出，以勻速跑的速度是：10÷1=10千米，所以乙跑的距離是10×2=20千米，所以④正確。選擇C.【答案】C【點評】圖象信息題是考查函數(shù)部分知識常考的題目類型，解決這類問題的關(guān)鍵就是弄清楚函數(shù)圖象上每段圖象的含義。難度中等。14、（2022四川樂山，8，3分）已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與x軸交于點（2，0），則關(guān)于x的不等式的解集為(A)x<－1(B)x>-1（C）x>1（D）x<1【解題思路】：根據(jù)題意：∵一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，∴a＜0,b＞0,又∵一次函數(shù)與x軸交于點（2，0）,∴b=-2a;而不等式的解集為：x＜.把b=-2a代入解得x<－1。故A正確?！敬鸢浮緼?！军c評】本題是對函數(shù)的圖象性質(zhì)與不等式解法的綜合考查，先根據(jù)函數(shù)所在的象限及與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，確定a、b的符號和a與b的關(guān)系，然后用a、b表示不等式的解集，代入a與b的關(guān)系式，計算求解。本題難度中等。15．（2022四川內(nèi)江，10，3分）小高騎自行車從家上學(xué)，先走上坡路達(dá)到A，再走下坡路到達(dá)B，最后平路到達(dá)學(xué)校，所用時間與路程關(guān)系如圖所示．放學(xué)后，他沿原路返回，且上坡、下坡、平路的速度分別與上學(xué)時保持一致，那么他從學(xué)校到家用的時間是（）A．14分鐘 B．17分鐘 C．18分鐘 D．20分鐘 AAB【思路分析】上坡路400米，下坡路1200-400=800米；上坡、下坡的速度分別是400÷5=80米/分鐘，800÷（9-5）=200米/分鐘．回家過程中平路所需時間與上學(xué)時所需時間相同是8分鐘，回家山坡路所需時間是800÷80=10分鐘，下坡路所需時間400÷200=2分鐘，所以共需時間8+10+2=20分鐘．【答案】D．【點評】圖像信息題是每年中考重點內(nèi)容之一，處理這類問題通常有兩種方法：一種是根據(jù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問題，另外一種思路是根據(jù)問題的實際意義構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題．16、（2022四川樂山，3，3分）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍為x＜1的是(A)(B)（C）（D）【解題思路】：研究函數(shù)，首先要確定函數(shù)有無意義，自變量的取值范圍就是檢驗函數(shù)有無意義的標(biāo)準(zhǔn)：因為A中自變量的取值范圍是x≠1；B中自變量的取值范圍是x≠0；C中自變量的取值范圍是x≤1；D中自變量的取值范圍是x＜1；故A、B、C都不正確?！敬鸢浮緿。【點評】對函數(shù)自變量取值范圍的考查方式有兩種，一是根據(jù)函數(shù)的特點，有意義或無意義來確定自變量的取值范圍；二是在已知自變量的取值范圍的情況下，來確定函數(shù)的解析式有無意義。本題屬于后者，難度較小。17．（2022山東泰安，13，3分）已知一次函數(shù)y=mx+n－2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞2【解題思路】由于一次函數(shù)y=mx+n-2的圖象較于y軸的正半軸，且y隨x的增大而減小，所以n－2>0，m<0，即n>2，m<0.【答案】D【點評】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象位置與k、b的符號有關(guān)：（1）過第一、二、四象限k<0、b>0；（2）過第一、二、三象限k>0、b>0；（3）過第一、三、四象限k>0、b<0；（4）過第二、三、四象限k<0、b<0.以上規(guī)律可以結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的一次函數(shù)的圖象進(jìn)行理解，不必死記硬背.難度中等.18．（2022山東濰坊，8，3分）在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD．下列說法正確的是（）A．小瑩的速度隨時間的增大而增大B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大C．在起跑后180秒時，兩人相遇D．在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面【解題思路】由OA可知，小瑩在整個過程中是勻速跑步的；800米跑小梅用時220秒，小瑩用時180秒，所以小梅的平均速度比小瑩速度??；起跑180秒時，小瑩已到達(dá)終點，小梅未到，所以180秒時，并未相遇；起跑50秒時，小梅跑了300米，小瑩未跑到300米，所以小梅在小瑩前面．【答案】D．【點撥】本題是一道以現(xiàn)實生活中的情景出發(fā)構(gòu)造題目，考查學(xué)生對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解運用能力，從圖象中獲取各量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．難度較?。?9.（2022山東濱州，6，3分）關(guān)于一次函數(shù)y=-x+1的圖像,下列所畫正確的是()【解題思路】可以通過判斷經(jīng)過的象限來確定，函數(shù)y=-x+1的圖像經(jīng)過一、二、四象限。選C.【答案】C【點評】主要考察了一次函數(shù)的圖像，當(dāng)k＞0時必經(jīng)過一、三象限。當(dāng)k＜0時經(jīng)過二、四象限。b＞0與y軸交與正半軸，b＜0與y軸交與負(fù)半軸。難度較小。20.（山東臨沂第14題3分）甲、乙兩同學(xué)同時從40m環(huán)形跑道上的同一點出發(fā)，同向而行，甲的速度為6m/s,乙的速度為4m/s,設(shè)以過x（單位：s）后，跑道上此兩人間的較短部分的長度為y(單位：m)，則y與x（0≤x≤300）之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）O100200300O100200300400O100200300200O100200300200O100200300200A.B.C.D.解題思路：設(shè)x秒后甲第一次追上乙，則6x-4x=400,x=200,即200秒時，兩人之間的最短距離是0，只有選項B,C符合題意；當(dāng)0≤x≤100時，兩人之間的最短距離y(m)與時間x(s)的關(guān)系是y=6x-4x=2x,y隨x的增大而增大，且是直線關(guān)系；當(dāng)100＜x≤200時，兩人之間的最短距離y(m)與時間x(s)的關(guān)系是：y=400-(6x-4x)=-2x+400,y隨x的增大而減小，也是直線關(guān)系；當(dāng)200＜x≤300時，與第一個圖像類似.故選C.解答：選C.點評：這是一個分段函數(shù)的題目，首先要弄清楚甲、乙兩人什么時間第一次相遇，正確理解兩人間的較短部分的長度的意義是解答本題的關(guān)鍵，并能采用分段方法來分析函數(shù)之間的關(guān)系，從而用篩選法正確做出選擇，本題難度較大.513452A2A3B3B2B1S1S2S3A1y=2xy34O12x21.（山東省威，18,3分）如圖，直線l1⊥x軸于點（1,0），直線l2⊥x軸于點（2,0），直線l3⊥x軸于點（3,0），…直線ln⊥x軸于點（n,0）.函數(shù)y=x的圖像與直線l1,l2,l3,…ln，分別交于點A1,A2，A3，…An.函數(shù)y=2x的圖像與直線l1,l2,l3,…ln，分別交于點B1,B2，B3，…Bn.如果△OA1B1D的面積記為S1，四邊形A1A2B2513452A2A3B3B2B1S1S2S3A1y=2xy34O12x【解題思路】四邊形An-1AnBnBn-1的面積記為Sn=（An-1Bn-1+AnBn）×1÷2，代入計算即可.【答案】.【點評】本題涉及到一次函數(shù)，求交點坐標(biāo)，線段的長度，圖形的面積等相關(guān)知識.S2022=（A2022B2022+A1011B2022）×1÷2=[（B2022的縱坐標(biāo)-A2022的縱坐標(biāo)）+（A2022的縱坐標(biāo)-B2022的縱坐標(biāo)）]×1÷2=[(2×2022-2022)+(2×2022-2022)]×1÷2=.難度中等.22．（2022四川廣安，17，3分）寫出一個具體的隨的增大而減小的一次函數(shù)解析式____【解題思路】考慮一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)滿足條件隨的增大而減小即可，即y=kx+b中k＜0即可?！敬鸢浮看鸢覆晃ㄒ?，如：y=－x+1【點評】本題為條件開放試題，難度中等23．（2022四川內(nèi)江，加4，6分）在直角坐標(biāo)中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、、、、、、AnBnCnCn-1按如圖所示的方式放置，其中點A1、A2、A3、、、、、An均在一次函數(shù)y=kx+b上，點C1、C2、C3、、、、、Cn均在x軸上.若點,B1的坐標(biāo)為（1,1），點y=kx+bOy=kx+bOA1A2A3B3B2B1C1C2C3xy【思路分析】解：由B1的坐標(biāo)為（1,1），點B2的坐標(biāo)為（3,2），知A1（0,1），A2（1,2），設(shè)直線解析式y(tǒng)=kx+b,把A1（0,1），A2（1,2）代入上式得，，∴k=1,b=2,∴y＝x＋1．∵點B2的坐標(biāo)為（3,2），∴C2的坐標(biāo)為（3,0），把x=3代入y＝x＋1得y=4,∴A3的坐標(biāo)為（3,4），同理得A4的坐標(biāo)為（7,8），A5的坐標(biāo)為（15,16）………An的坐標(biāo)為(2n－1－1,2n－1)．【答案】(2n－1－1,2n－1)．【點評】解答這類問題首先根據(jù)點在圖像上求出前幾個點的坐標(biāo)，然后根據(jù)所出現(xiàn)的規(guī)律找到相應(yīng)的公式，然后對公式進(jìn)行驗證．24．（2022四川廣安，20，3分）如圖4所示，直線OP經(jīng)過點P(4,)，過x軸上的點l、3、5、7、9、11……分別作x軸的垂線，與直線OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為S1、S2、S3……Sn則Sn關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是____0101357911S1S2S3圖4xyp【解題思路】先求出直線op解析式為：y=經(jīng)觀察可知每個小梯形的高一定為2，面積為Sn的梯形上底所在直線為x=4n-3，上底長為，下底所在直線為x=4n-1，上底長為，故梯形的面積Sn=(8n－4)【答案】(8n－4)【點評】本題為探究規(guī)律試題，具有一定的難度。25．（2022山東濰坊，14，3分）一個y關(guān)于x的函數(shù)同時滿足兩個條件：①圖象過（2,1）點；②當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小．這個函數(shù)解析式為_________________________（寫出一個即可）．【解題思路】若這個函數(shù)是一次函數(shù)y=kx+b，因為圖象過（2,1）點，所以2k+b=1，又因為當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，所以k<0，由此可寫出多個函數(shù)解析式；同樣也可寫出反比例函數(shù)或二次函數(shù)．【答案】如：等，寫出一個即可．【點撥】本題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是一道開放性試題．解決這類問題關(guān)鍵是靈活運用各種函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法確定其解析式．難度較小．26．（2022山東濰坊，21，10分）2022年秋冬北方嚴(yán)重干旱，鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張，每天需從社區(qū)外調(diào)運飲用水120噸．有關(guān)部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運飲用水到社區(qū)供水點，甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出90噸．從兩水廠運水到鳳凰社區(qū)供水點的路程和運費如下表：（1）若某天調(diào)運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠個調(diào)運了多少噸飲用水？（2）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水x噸，總運費為W元，試寫出W關(guān)于與x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運方案才能是每天的總運費最?。俊窘忸}思路】要求從甲、乙兩水廠個調(diào)運飲用水的噸數(shù)，我們可以利用：①甲廠的運費+乙廠的運費=總運費為26700元；②甲廠運水+乙廠運水=120噸，這兩個等量關(guān)系建立二元次方程組求得；（2）要確定最節(jié)省的調(diào)運方案，我們可以先建立從甲廠所運水噸數(shù)與總費用之間的函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)的增減性確定最佳方案．【答案】解：（1）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水x噸，從乙廠調(diào)運飲用水y噸，根據(jù)題意得解得∵5080，7090，∴符合條件．故從甲、乙兩水廠各調(diào)用了50噸、70噸飲用水．（2）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水x噸，則需從乙廠調(diào)運水（120－x）噸，根據(jù)題意可得解得．總運費，（）∵W隨x的增大而增大，故當(dāng)時，元．∴每天從甲廠調(diào)運30噸，從乙廠調(diào)運90噸，每天的總運費最?。军c撥】此題考查了二元一次方程組和函數(shù)知識．新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活．一次函數(shù)一種重要的數(shù)學(xué)模型，利用一次函數(shù)知識可以解決許多實際問題．在近年來中考中，出現(xiàn)了不少關(guān)注社會熱點，運用一次函數(shù)知識求解生活中實際問題的試題．這些試題不僅考查同學(xué)們對一次函數(shù)知識的掌握情況，而且考查同學(xué)們分析問題和解決問題的能力．難度中等．27.某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺空調(diào)機，60臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：空調(diào)機電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺空調(diào)機，集團(tuán)賣出這100臺電器的總利潤為y（元）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達(dá)到最大？【解題思路】．（本題滿分9分）解:(1)根據(jù)題意知,調(diào)配給甲連鎖店電冰箱(70-x)臺,調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(40-x)臺,電冰箱(x-10)臺，則y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，即y=20x+16800∵∴10≤x≤40．∴y=20x+168009(10≤x≤40);(2)按題意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），即y=（20-a）x+16800．………5分∵200-a＞170，∴a＜30．………6分當(dāng)0＜a＜20時，x=40，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機40臺，電冰箱30臺，乙連鎖店空調(diào)0臺，電冰箱30臺；當(dāng)a=20時，x的取值在10≤x≤40內(nèi)的所有方案利潤相同；當(dāng)20＜a＜30時，x=10，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機10臺，電冰箱60臺，乙連鎖店空調(diào)30臺，電冰箱0臺；…………………9分【答案】【點評】本題考察了用一次函數(shù)和不等式組解決實際問題，這類問題一是要結(jié)合題給條件或生活經(jīng)驗定義函數(shù)關(guān)系式,正確理解題意列出函數(shù)和不等式組是關(guān)鍵，應(yīng)注意“不超過”是表示“≤”，“不低于”是表示“≥”，最后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行最佳方案的判斷。28.（山東濟(jì)寧）21、（8分）“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某商店計劃用160000元購進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價和售價如下表：類別彩電冰箱洗衣機進(jìn)價200016001000售價220018001100（1）、若全部資金用來購買彩電和洗衣機共100臺，問商店可以購買彩電和洗衣機各多少臺?(2)、若在現(xiàn)有資金160000元允許的范圍內(nèi)，購買上表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)和冰箱臺數(shù)相同，且購買洗衣機的臺數(shù)不超過購買彩電的臺數(shù)，請你算一算有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？并求出最大利潤。（利潤=售價-進(jìn)價）【解題思路】（1）用160000元購買彩電和洗衣機共100臺，學(xué)生容易列出2000x+1000(100-x)=160000，解得：彩電60臺，洗衣機40臺。（2）題意知：“160000元允許的范圍內(nèi)，購買三類家電”；“洗衣機的臺數(shù)不超過購買彩電的臺數(shù)”從而列出不等式組：2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000100-2a≤a解得a是整數(shù)，所以a=34、35、36、37。因此，共有四種進(jìn)貨方案。列出商店銷售完畢后獲得的利潤w知結(jié)果為一次函數(shù)式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，得a=37時利潤有最大值。【答案】解：（1）設(shè)商店購買彩電x臺，則購買洗衣機（100-x）臺。由題意，得2000x+1000(100-x)=160000解得x=60則100-x=40（臺）所以，商店可以購買彩電60臺，洗衣機40臺。…………3分（2）、設(shè)購買彩電a臺，則購買洗衣機為(100-2a)臺。根據(jù)題意，得2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000100-2a≤a解得。因為a是整數(shù)，所以a=34、35、36、37。因此，共有四種進(jìn)貨方案?！?分設(shè)商店銷售完畢后獲得的利潤為w元則w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a)=200a+10000…………7分∵200>0∴w隨a的增大而增大∴當(dāng)a=37時w最大值=200×37+10000=17400…………8分所以，商店獲得的最大利潤為17400元?！军c評】此題屬于方案設(shè)計性問題，根據(jù)給出的生活相關(guān)的情景抽象出數(shù)學(xué)語言，列出一元一次不等式組，由于a的實際意義為正整數(shù)，所以由不等確定相等（得出具體的整數(shù)值），從而得出方案。最后要求的最大利潤由利潤的函數(shù)關(guān)系和有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可以確定。此題有利于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，同時讓學(xué)生明白生活中處處有數(shù)學(xué)，從而加強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心！難度中等。29．（2022四川樂山，21，10分）某學(xué)校的復(fù)印任務(wù)原來由甲復(fù)印社承接，其收費y（元）與復(fù)印頁數(shù)x（頁）的關(guān)系如下表：x(頁)1002004001000…y(元)4080160400若y與x滿足初中學(xué)過的某一函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的解析式；現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按每月付給200元的承包費，則可按每頁元收費。則乙復(fù)印社每月收費y（元）與復(fù)印頁數(shù)x（頁）的函數(shù)關(guān)系為；在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出（1）、（2）中的函數(shù)圖象，并回答每月復(fù)印頁數(shù)在1200左右應(yīng)選擇哪個復(fù)印社？【解題思路】：根據(jù)圖表信息，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，并根據(jù)列表、描點、連線，畫出兩個一次函數(shù)的圖象，求出交點坐標(biāo)，由函數(shù)圖象性質(zhì)作出判斷?！敬鸢浮拷猓海?）由圖表信息可得：y=,（2）y=200+，（3）畫圖略；當(dāng)=200+時，解得：x=800,∵每月復(fù)印頁數(shù)在1200左右,故應(yīng)選擇乙復(fù)印社便宜?！军c評】這是一道一次函數(shù)的應(yīng)用問題，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、畫函數(shù)圖象、利用函數(shù)圖象作出方案設(shè)計都是中考的熱點。本題難度中等。30.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特,11,3分)函數(shù)中,自變量x的取值范圍___________________.【解題思路】本題涉及二次根式的意義,分式有意義的條件,根據(jù)條件可得,通過解不等式可得.【答案】【點評】本題考查了函數(shù)的自變量的取值范圍,當(dāng)含自變量的二次根式和分式時,要從二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)和分式的分母不為零的兩個條件同時成立.難度較小.31.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特,12,3分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象如圖所示,yxO則yxO【解題思路】由一次函數(shù)的圖象特征確定,再利用絕對值和二次根式的性質(zhì)對式子進(jìn)行化簡.【答案】【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、絕對值、二次根式化簡等知識,考查了從圖象上獲取信息的能力,考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.難度較小.32.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特,21,8分)在同一直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交,且其中一個交點A的坐標(biāo)為(–2,3),若一次函數(shù)的圖象又與x軸相交于點B,且△AOB的面積為6(點O為坐標(biāo)原點).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.【解題思路】根據(jù)反比例函數(shù)圖象過A點,將A點坐標(biāo)代入,即可得到反比例函數(shù)的解析式.一次函數(shù)解析式中含有2個待定系數(shù),需找到一次函數(shù)圖象上的兩個點A、B,將它們的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式,聯(lián)立組成方程組進(jìn)行求解.在用△AOB的面積求B點坐標(biāo)時,要注意分類討論.【答案】解:將點A(-2,3)代入中得∴∴………(2分)又∵△AOB的面積為6∴∴∴|OB|=4∴B點坐標(biāo)為(4,0)或(-4,0)………………(4分)①當(dāng)B(4,0)時,又∵點A(-2,3)是兩函數(shù)的交點∴代入中得∴∴…………………(6分)②當(dāng)B(-4,0)時,又∵點A(-2,3)是兩函數(shù)的交點∴代入中得∴∴…………………(8分)【點評】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角形面積公式、解一元一次方程、解二元一次方程組等知識,考查了函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法.用待定系數(shù)法求解析式貫穿本題始終,在用面積公式求B點坐標(biāo)時,因涉及到分類討論,這是學(xué)生易疏忽的地方,考查了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.難度中等.33(2022河北省，24，9分)已知A、B兩地的路程為240千米，某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將x噸保鮮品一次性由A地運往B地，受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運輸，且須提前預(yù)訂.圖13①火車汽車S(千米)t(時)2120圖13①火車汽車S(千米)t(時)2120200O貨運收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)表運輸工具運輸費單價元/（噸·千米）冷藏單價元/（噸·時）固定費用元/次汽車25200火車52280（1）汽車的速度為_______千米/時，火車的速度為______千米/時；17181920212223242517201922222324周一周二周三周四周五周六周日時間貨運量（噸）圖1317181920212223242517201922222324周一周二周三周四周五周六周日時間貨運量（噸）圖13②（總費用＝運輸費＋冷藏費＋固定費用）（3）請你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個角度分析，建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前下周預(yù)定哪種運輸工具，才能使每天的運輸總費用較省？【分析與解】（1）根據(jù)圖13①不難得出汽車的速度為60千米/時，火車的速度為100千米/時；（2）利用所給數(shù)量關(guān)系式總費用＝運輸費＋冷藏費＋固定費用可分別寫出y汽、y火與x的函數(shù)關(guān)系式，注意一項也不能少，然后建立不等模型判決；（3）利用平均數(shù)的意義及折線統(tǒng)計圖的走勢可輕松預(yù)策.解：（1）60，100.（2）依題意，得y汽＝2402x＋eq\f(240,60)5x＋200.y汽＝500x＋200.y火＝240＋eq\f(240,100)5x＋2280.y火＝396x＋2280.若y汽＞y火,得500x＋200＞396x＋2280，∴x＞20.（3）上周貨運量eq\o(x,\s\up5(-))＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20.從平均數(shù)分析，建議預(yù)定火車費用較省.從折線圖走勢分析，上周貨運量周四（含周四）后大于20且呈上升趨勢，建議預(yù)定火車費用較省.【點評】本題屬于中等題，為一次函數(shù)應(yīng)用題，以兩圖一表的形式呈面背景的豐富性、多樣樣，總體感覺不難，特別注意的是將統(tǒng)計引入函數(shù)應(yīng)用題是本題亮點.34.（2022黑龍江綏化，25，8分）某單位準(zhǔn)備印制一批證書,現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇,甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分,乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費.甲、乙兩廠的印刷費用y（千元）與證書數(shù)量x（千個）的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示.請你直接寫出甲廠的近制版費y甲與x的函數(shù)解析式，并求出其證書印刷單價.當(dāng)印制證書8千個時，應(yīng)選擇哪個印刷廠節(jié)省費用，節(jié)省費用多少元？如果甲廠想把8千個證書的印制工作承攬下來，在不降低制版費的情況下，每個證書最少降低多少元？【解題思路】（1）由圖圖象可知甲廠的制版費為1千元，當(dāng)印制2千個時總費用為2千元，所以證書單價為：（2-1）÷2=（元），函數(shù)解析式為y甲=；（2）求出乙廠的費用與數(shù)量的關(guān)系，把x=8分別代入比較，可求出節(jié)省的費用；（3）由（2）知印制8千個證書甲廠比乙貴千元，所以每個證書應(yīng)降價500÷8000=（元）。【答案】(1)制版費1千元，y甲=，證書單價元.（2）把x=6代入y甲=中得y=4,當(dāng)x≥2時，由圖象可設(shè)y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由已知得，解得，所以y乙=，當(dāng)x=8時，y甲，y乙=，（千元），即，當(dāng)印制8千張證書時，選擇乙廠，節(jié)省費用500元；（3）設(shè)甲廠每個證書的印刷費用應(yīng)降低a元，8000a=500,所以a=.【點評】主要考查一次函數(shù)及其圖象的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確理解圖象的意義及準(zhǔn)確寫出函數(shù)的解析式。難度中等。35.(2022杭州，17，6分）點A、B、C、D的坐標(biāo)如圖，求直線AB與直線CD的交點坐標(biāo)?！窘忸}思路】由圖象得到A、B、C、D各點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法分別求出直線AB和直線CD的解析式，再求其交點坐標(biāo)即可?！敬鸢浮拷猓河梢阎?，直線AB方程為，直線CD方程為解方程組，得，所以直線AB，CD的交點坐標(biāo)為（-2，2）.【點評】本題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及交點坐標(biāo)的求法。難度較小36、（2022杭州，23，10分）設(shè)函數(shù)（k為實數(shù)）。寫出其中的兩個特殊函數(shù)，使他們的圖像不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點法畫出這兩個特殊函數(shù)的圖像;根據(jù)所畫圖像，猜想出：對于任意實數(shù)k，函數(shù)的圖像都具有的特征，并給予證明；對于任意負(fù)實數(shù)k，當(dāng)x<m時，y隨x的增大而增大，試求出m的一個值?！窘忸}思路】（1）考慮函數(shù)（k為實數(shù)）的特殊性實際就是對x的系數(shù)進(jìn)行分析，尤其是x的二次項系數(shù)（2）圖像特征主要就是圖像的開口方向、對稱軸位置、與坐標(biāo)軸的交點位置、與x軸的交點個數(shù)等，而這些特征主要就是通過解析式、判別式來反應(yīng)（3）考慮二次函數(shù)的性質(zhì)（增減性）【答案】解：（1）如兩個函數(shù)為，函數(shù)圖形略；（2）不論k取何值，函數(shù)的圖象必過定點，且與軸至少有1個交點.證明如下：由，得當(dāng)即時，上式對任意實數(shù)k都成立，所以函數(shù)的圖像必過定點.又因為當(dāng)時，函數(shù)的圖像與x軸有一個交點；當(dāng)時，，所以函數(shù)圖像與x軸有兩個交點.所以函數(shù)的圖象與軸至少有1個交點.（3）只要寫出的數(shù)都可以.，函數(shù)的圖像在對稱軸直線的左側(cè)，隨的增大而增大.根據(jù)題意，得，而當(dāng)時，所以.【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、系數(shù)關(guān)系。此題是以二次函數(shù)為背景，綜合性的考查了初中有關(guān)函數(shù)的知識。難度較大37．（2022浙江湖州，19，6分）已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過M（0，2），N（1，3）兩點．（1）求k，b的值；（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點為A（a，0），求a的值．【解題思路】(1)把兩點的坐標(biāo)代入解析式，解關(guān)于k，b的二元一次方程組．(2)有了解析式，把y=0代入解析式，可求得點的橫坐標(biāo)．【答案】解：（1）由題意得解得所以k，b