黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)第一二四中學(xué)2022-2023學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（五四制）試題

124中學(xué)2022-2023年度七年級(jí)下學(xué)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共10小題，共計(jì)30分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．B．C．D．2．若，則下列各式中正確的是（）A．B．C．D．3．下列圖形中具有穩(wěn)定性的月（）A．正方形B．三角形C．長(zhǎng)方形D．平行四邊形4．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．B．C．D．5．把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A．B．C．D．6．在中，，則等于（）A．B．C．D．7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺？現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，則可列二元一次方程組為（）A．B．C．D．8．如下圖，若CD平分含角的三角板的，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．9．學(xué)校組織同學(xué)們春游，租用45座和30座兩種型號(hào)的客車，若租用45座客車x輛，租用30座客車y輛，則不等式“”表示的實(shí)際意義是（）．A．兩種客車總的載客量不少于500人B．兩種客車總的載客量不超過500人C．兩種客車總的載客量不足500人D．兩種客車總的載客量恰好等于500人10．如圖，四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，則他們的體重大小關(guān)系是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共8小題，共計(jì)24分）11．把方程改寫成用含x的式子表示y的形式，則_________．12．滿足不等式的所有負(fù)整數(shù)的解是_________．13．直角三角形的兩個(gè)銳角_________．14．如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，且周長(zhǎng)是偶數(shù)，那么第三條邊是_______．15．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：．例如：．若，則x的取值范圍是_________．16．在中，AN是BC邊上的高線，且，AM平分交BC于點(diǎn)M，則的度數(shù)為_________．17．已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同，則________．18．在中，D是BC邊的中點(diǎn)，，若三角形ABC的面積為12，則三角形CDE的面積為_________．三、解答題（其中19、20題各8分，21-25題各10分，共7小題，共計(jì)66分）19．（本題8分）解方程組：（1）（2）20．（本題8分）解不等式及不等式組：（1）（2）21．（本題10分）如圖，在小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．圖1圖2（1）在圖1中畫出中BC邊上的高AD，垂足為D；（2）在圖2中畫出中AB邊上的中線CE；（3）直接寫出圖2中三角形ACE的面積．22．（本題10分）在三角形中，每?jī)蓷l邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，如圖1，在三角形ABC中，和是它的三個(gè)內(nèi)角．其實(shí)，在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)以后，我們就已經(jīng)可以用幾何推理的方法去證明“三角形的內(nèi)角的和等于”．請(qǐng)?jiān)谝韵陆o出的證明過程中填空或填寫理由．圖1圖2證明：如圖2，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F，過點(diǎn)A作，（已作）_________，（___________________________）又（已作）_________，（___________________________）（平角定義），（___________________________）即，三角形的內(nèi)角的和等于．23．（本題10分）閱讀下列材料：已知“，且，試確定的取值范圍”有如下解法：解：．，得．又．①同理，．②由①+②得，的取值范圍是．請(qǐng)按照上述方法，解答下列問題：（1）已知，且，請(qǐng)直接寫出的取值范圍是_________；（2）已知，且，求：的取值范圍．24．（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，a，b，c滿足．（1）若a沒有平方根，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A在第________象限；（2）若點(diǎn)A到x軸的距離是點(diǎn)B到x軸距離的3倍，求：點(diǎn)B的坐標(biāo)．25．（本題10分）為了更好地保護(hù)美麗如畫的呼蘭河口濕地，哈爾濱市污水處理廠決定先購(gòu)買A，B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái)，對(duì)河口濕地周邊污水進(jìn)行處理．每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬元．已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸．（1）求：A，B兩型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)分別可以處理污水多少噸；（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購(gòu)買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少，最少是多少？答案一、選擇題（每小題3分，共10小題，共計(jì)30分）題號(hào)12345678910答案CCBDBCBBAD二、填空題（每小題3分，共8小題，共計(jì)24分）11．12．13．互余14．615．16．或17．2518．三、解答題（其中19、20題各8分，21-25題各10分，共7小題，共計(jì)66分）19．（8分）（1）（2）20．（8分）（1）（2）21．（本題10分）圖1圖222．（本題10分）證明：如圖，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F，過點(diǎn)A作．（己作），（兩直線平行，同位角相等）又（已作），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（平角定義），（等量代換）即，三角形的內(nèi)角的和等于．23．（本題10分）（1）（2）24．（本題10分）（1）二（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為或25．（本題10分）解：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水y噸．由題意得解得答：A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸．（2）設(shè)