張弦立體桁架結(jié)構(gòu)抗扭剛度分析

張弦立體桁架結(jié)構(gòu)抗扭剛度分析

張氏三度架的結(jié)構(gòu)體系通常由三度架、懸索和支撐桿組成。當(dāng)結(jié)構(gòu)規(guī)模較大時(shí)，結(jié)構(gòu)中的立體框架在垂直和水平負(fù)荷的作用下（如雪、重力等）下產(chǎn)生較大的軸力和一定比例的彎曲。它是結(jié)構(gòu)體系中最重要的壓彎組件，也是決定結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的重要因素。目前關(guān)于類似張弦立體桁架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究主要采用了參數(shù)分析法,即通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的參數(shù)(如矢高、垂距、拉索預(yù)應(yīng)力等),并利用有限元法計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力,進(jìn)而統(tǒng)計(jì)分析各參數(shù)對(duì)張弦立體桁架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響.這種分析方法雖然較易操作,但研究結(jié)論一般只能表征現(xiàn)象,卻不能解釋各參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能影響的原因,況且研究參數(shù)的選擇是人為主觀預(yù)定的,因此研究過(guò)程中也就有可能遺漏一些主觀上無(wú)法預(yù)料到的因素.本文根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn),張弦立體桁架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性能與立體桁架的抗扭剛度有關(guān),隨后通過(guò)理論分析得到了影響立體桁架抗扭剛度的關(guān)鍵因素,并在理論分析過(guò)程中闡述了其影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的機(jī)理,而這些因素正是現(xiàn)有研究中所未涉及到的.1結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模式分析在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析時(shí)通常將其失穩(wěn)模式定義為平面內(nèi)失穩(wěn)與平面外失穩(wěn)2類.為考察張弦立體桁架結(jié)構(gòu)最易發(fā)生的失穩(wěn)模式,本文首先以某火車站大跨度張弦立體桁架雨棚結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),通過(guò)在各桁架間布置不同數(shù)量的連系桁架形成了4個(gè)計(jì)算模型(如圖1所示).其中模型1僅在懸臂端及支承柱對(duì)應(yīng)位置布置縱向連系桁架,而在張弦立體桁架部分無(wú)連系桁架,而模型1～3則分別在張弦立體桁架間布置1榀、3榀及5榀連系桁架,以體現(xiàn)各模型中張弦立體桁架在平面外受到的不同約束作用.針對(duì)滿跨荷載和半跨荷載2種工況,采用考慮初始缺陷及幾何非線性的有限元法對(duì)各結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了穩(wěn)定性分析,結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)論何種工況,無(wú)論張弦立體桁架平面外布置幾榀連系桁架,結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模式均表現(xiàn)為立體桁架帶有顯著扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象的平面外失穩(wěn).限于篇幅,如圖2所示給出了模型1、3在滿跨均布荷載作用下的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模式圖,模型2、4的失穩(wěn)模式與模型3類似,各模型在半跨均布荷載作用下的穩(wěn)定承載力均高于滿跨荷載工況.考慮到張弦立體桁架結(jié)構(gòu)的受力情況會(huì)隨著結(jié)構(gòu)矢高、垂距、桁架高度等參數(shù)的不同而有所改變,本文又對(duì)以上4個(gè)模型在矢高、垂距、桁架高度、預(yù)應(yīng)力值、拉索截面取不同值情況下的失穩(wěn)模式進(jìn)行了計(jì)算(取值范圍依據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》).計(jì)算結(jié)果表明4個(gè)結(jié)構(gòu)模型在上述參數(shù)變化時(shí)的穩(wěn)定承載力系數(shù)雖有所區(qū)別,但失穩(wěn)模式均無(wú)實(shí)質(zhì)性改變,即立體桁架在失穩(wěn)時(shí)都發(fā)生了較大的扭轉(zhuǎn)變形.通過(guò)以上分析可得:由于張弦立體桁架結(jié)構(gòu)的面內(nèi)剛度要遠(yuǎn)好于面外剛度,實(shí)際結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能由立體桁架的空間剛度決定,研究該類結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性時(shí)也應(yīng)重點(diǎn)著眼于結(jié)構(gòu)的空間失穩(wěn).2結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析根據(jù)圖2顯示的計(jì)算結(jié)果,張弦立體桁架結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)時(shí)立體桁架帶有顯著的扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象,根據(jù)普通的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論可知,在該失穩(wěn)模式下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力定與立體桁架的扭轉(zhuǎn)剛度相關(guān).因此本文將重點(diǎn)分析目前研究較少涉及的倒三角立體桁架抗扭剛度對(duì)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響.2.1傾斜坍塌法的抗扭曲性能2.1.1抗扭剛度公式倒三角立體桁架中的2根上弦主管通常利用水平橫撐或橫撐加斜撐的方式相互連接.假設(shè)在一榀只有橫撐的立體桁架兩端作用一對(duì)大小相等,方向相反的扭矩T,而各端扭矩又是由一對(duì)方向相反的單位力形成(見(jiàn)圖3),則根據(jù)虛功原理及位移轉(zhuǎn)角關(guān)系可知:1?Δ=∑e∫ˉΜe2EeΙeds+∑eˉΝe2EeAele.(1)φ=Δa.(2)式中:Δ表示桁架一端單位力作用點(diǎn)間的相對(duì)豎向位移,φ表示力作用點(diǎn)間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角度,ˉΜe、ˉΝe表示立體桁架中各單元的彎矩及軸力,Ee、Ae、Ie、le分別表示單元的彈性模量、截面積、截面慣性矩和單元長(zhǎng)度.定義立體桁架的抗扭剛度為桁架兩端截面發(fā)生單位轉(zhuǎn)角所需的扭矩值,并用J表示,由該定義可知:J=Τφ=1?aΔ/a=a2Δ.(3)以上分析表明,只要通過(guò)式(1)得到Δ的表達(dá)式,便可代入式(3)得到立體桁架的抗扭剛度表達(dá)式.2.1.2上弦平面內(nèi)構(gòu)件的抗扭剛度1)立體桁架中所有構(gòu)件材質(zhì)的彈性模量均相同,用字母E表示;2)立體桁架上弦截面相同,設(shè)其截面慣性矩為Is,截面積為As;3)立體桁架上弦間水平橫撐截面相同,設(shè)其截面慣性矩為Ihc,截面積為Ahc;4)立體桁架腹桿為桿單元,設(shè)截面積為Af;5)由于張弦立體桁架結(jié)構(gòu)通常比較扁平,據(jù)此在積分時(shí)近似取ds=dx.根據(jù)以上假設(shè),并參照如圖4(a)所示的計(jì)算簡(jiǎn)圖可知立體桁架端部腹桿內(nèi)力為ˉFA1Ο1=-ˉFB1Ο1=√4h2+a22hsinα.(4)又由結(jié)構(gòu)的反對(duì)稱性可知結(jié)構(gòu)下弦軸力為零,由此可得ˉFA1Ο1=-ˉFB1Ο1=-ˉFA2Ο1=ˉFB2Ο1=√4h2+a22hsinα.(5)依此類推:ˉFAiΟi=-ˉFBiΟi=-ˉFAi+1Οi=ˉFBi+1Οi=√4h2+a22hsinα.(6)在得到圖4(a)中下弦桿及各腹桿的軸力之后將這些桿件拆除,并將腹桿中的軸力以等效荷載的形式加載到上弦節(jié)點(diǎn)上,從而形成了如圖4(b)所示的用以計(jì)算上弦平面內(nèi)構(gòu)件內(nèi)力的計(jì)算簡(jiǎn)圖.由該受力圖已經(jīng)可以看出,在扭矩作用下立體桁架2根上弦桿件間有左右錯(cuò)動(dòng)的趨勢(shì),此時(shí)為了形成有效的抗扭剛度,上弦平面內(nèi)的橫撐必須與主管剛性連接.否則如若采用鉸接連接形式,則上弦平面內(nèi)構(gòu)件在此受力狀態(tài)下實(shí)則為一瞬變體系(計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4(c)所示),立體桁架的抗扭剛度也就無(wú)從談起.在橫撐剛性連接的前提下,上弦平面內(nèi)的構(gòu)件受力狀態(tài)類似于普通的平面框架體系,再次根據(jù)結(jié)構(gòu)的反對(duì)性可知,此時(shí)構(gòu)件橫撐的反彎點(diǎn)位于其幾何中點(diǎn)處,因此圖4(b)所示計(jì)算簡(jiǎn)圖又可簡(jiǎn)化為圖4(d),由該圖可知:ˉVi=2(n-1)ˉFAiΟicosαn=2(n-1)n√4h2+a22hsinαcosα≈√4h2+a2htanα.(7)式(7)中考慮到大跨度結(jié)構(gòu)桁架網(wǎng)格通常較多,因此近似取n-1等于n(n為網(wǎng)格數(shù)),繼而可得ˉΜAiBi=ˉVi?a2=a√4h2+a22htanα.(8)ˉΜAiAi-1=ˉΜAiAi+1=ˉΜAiBi2=a√4h2+a24htanα.(9)如忽略該假想平面框架體系中軸力的影響,則該平面內(nèi)構(gòu)件對(duì)Δ的貢獻(xiàn)可表示為∑e∫ˉΜe2EeΙeds=2n?[1EΙhc?12?a2?a√4h2+a22htanα?23?a√4h2+a22htanα+1EΙs?2?12?s2?a√4h2+a24htanα?23?a√4h2+a24htanα]=na2(4h2+a2)24Eh2tan2α2aΙhc+sΙs].(10)式中:s表示桁架上弦的網(wǎng)格長(zhǎng)度(見(jiàn)圖4).對(duì)于腹桿而言,由于桿件中只存在軸力,因此其對(duì)Δ的貢獻(xiàn)為∑eˉΝe2EeAele=1EAf?(√4h2+a22hsinα)2?li?4(n-1)≈1EAf?(4h2+a2)sn2h2sin2αcosα.(11)根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果及式(1)可知,當(dāng)立體桁架上弦平面內(nèi)僅有橫撐時(shí),其兩端單位力作用點(diǎn)間的相對(duì)豎向位移Δ為Δ=n(4h2+a2)2Eh2[a212tan2α(2aΙhc+sΙs)+ssin2αcosαAf].(12)將式(12)代入式(3)便可得到僅有橫撐時(shí)倒三角立體桁架結(jié)構(gòu)的抗扭剛度:J=2Eh2a2(4h2+a2)n/[a212tan2α(2aΙhc+sΙs)+ssin2αcosαAf].(13)由式(13)可以直觀的看出倒三角立體桁架的抗扭剛度會(huì)隨著上弦主管、橫撐截面慣性矩及腹桿截面積的增大而增大.值得注意的是通過(guò)比較式中1/Ihc、1/Is及1/Af的系數(shù)后可知,在上弦平面區(qū)隔接近正方形時(shí)(即s≈a時(shí)),1/Ihc的系數(shù)值顯然要大于1/Is及1/Af的系數(shù)值,這說(shuō)明調(diào)大橫撐截面慣性矩對(duì)增強(qiáng)立體桁架抗扭剛度的效果要比調(diào)大其余2個(gè)參數(shù)的效果更為明顯2.2調(diào)整前后張弦立體桁架的穩(wěn)定性為驗(yàn)證立體桁架抗扭剛度對(duì)張弦立體桁架整體穩(wěn)定性的影響,在2.1理論分析的基礎(chǔ)上首先采用調(diào)整立體桁架橫撐慣性矩的方式來(lái)改變結(jié)構(gòu)的抗扭剛度,并通過(guò)幾何非線性有限元法分析了調(diào)整前后張弦立體桁架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力系數(shù).在調(diào)整過(guò)程中,考慮到管桁架結(jié)構(gòu)的橫撐截面應(yīng)不大于主管截面(245mm×14mm),因此橫撐外徑在小于等于245mm的范圍內(nèi)選用了最為常見(jiàn)的6種截面形式,計(jì)算結(jié)果如表1所示,表中J1、J2分別表示調(diào)整前、后桁架的抗扭剛度;K1、K2分別表示調(diào)整前、后張弦立體桁架的穩(wěn)定承載力系數(shù).從表中數(shù)據(jù)可以看出,隨著橫撐截面尺寸的增加(或減小),立體桁架抗扭剛度顯著增強(qiáng)(或減弱),而張弦立體桁架整體穩(wěn)定承載力系數(shù)也相應(yīng)增加(或減小).尤其當(dāng)結(jié)構(gòu)中連系桁架較少時(shí)(模型1、模型2),只需在合理的范圍內(nèi)增大橫撐截面便可使結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力提升至原先的2倍.而當(dāng)連系桁架數(shù)量較多時(shí),由于張弦桁架受到來(lái)自連系桁架的面外約束作用增強(qiáng),因此橫撐的影響相對(duì)弱化,但其影響仍可使結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定承載力增加50%以上.除了橫撐截面外,又依據(jù)式(13)調(diào)整了模型2中上弦主管及腹桿的截面尺寸以與橫撐形成對(duì)比,分析結(jié)果見(jiàn)表2所示,表中M2/M1則表示調(diào)整后單榀張弦立體桁架用鋼量與調(diào)整前之比.從表2可以看出,腹桿截面對(duì)結(jié)構(gòu)的抗扭剛度及穩(wěn)定性影響較小,橫撐與上弦主管截面對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的影響較大,但兩者的影響機(jī)理卻并不相同.具體表現(xiàn)為增大橫撐截面后結(jié)構(gòu)的抗扭剛度顯著提升,進(jìn)而使得結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力提高50%.而當(dāng)上弦主管增大為325mm×18mm時(shí),結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力也提高50%,但此時(shí)結(jié)構(gòu)的抗扭剛度并未明顯增加,這主要是因?yàn)樵龃笊舷医孛娉叽绾罅Ⅲw桁架結(jié)構(gòu)平面外的抗彎剛度得到增強(qiáng),因而從另一方面提高了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力.表2還給出了以上各種調(diào)整方式對(duì)單榀張弦立體桁架用鋼量的影響,可見(jiàn)當(dāng)采用增大橫撐措施時(shí)單榀結(jié)構(gòu)用鋼量?jī)H增加9%,而增大上弦主管則會(huì)使得用鋼量增加28%,該對(duì)比表明通過(guò)增強(qiáng)結(jié)構(gòu)抗扭剛度來(lái)提升結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的方式更為經(jīng)濟(jì).2.3立體桁架上弦支撐問(wèn)題文章2.1、2.2中的理論分析及有限元模擬均顯示了水平橫撐對(duì)張弦立體桁架結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的重要影響,但在理論推導(dǎo)過(guò)程中也暴露了一個(gè)無(wú)法回避的問(wèn)題:即在沒(méi)有斜撐的情況下,為使立體桁架形成有效的抗扭剛度,水平橫撐須與上弦主管剛性連接,否則上弦平面構(gòu)件有可能因節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角約束剛度不足而成為幾何可變體系并失去整體穩(wěn)定性.但在實(shí)踐工程中,由于施工條件等限制,橫撐與立體桁架上弦主管的連接節(jié)點(diǎn)很難做到完全剛接,因此該類支撐布置方式容易形成安全隱患,而解決該問(wèn)題的方法之一便是在立體桁架上弦之間附加斜向支撐.2.3.1上弦抗扭剛度附加上斜向支撐后,上弦平面內(nèi)構(gòu)件的受力狀態(tài)類似于平面桁架體系(如圖5所示),且無(wú)論節(jié)點(diǎn)采用剛接或鉸接,該假想平面桁架體系均無(wú)幾何可變問(wèn)題.考慮到此時(shí)上弦平面內(nèi)構(gòu)件以承受軸力為主,因此在分析立體桁架的抗扭剛度時(shí)忽略了各桿件端部次彎矩的影響.近似認(rèn)為在扭矩作用下兩上弦主管間的剪力由斜撐均勻承擔(dān),則可得斜撐軸力為ˉFAiBi+1=2ˉFAiΟi?cosα/sinβ=√4h2+a2htanαsinβ.(14)根據(jù)上弦節(jié)點(diǎn)的靜力平衡條件又可得到此時(shí)橫撐與弦桿的軸力分別為ˉFAiBi=√4h2+a2htanαsinβ?cosβ=√4h2+a2htanαtanβ.(15)ˉFAiAi+1=-ˉFBiBi+1=√4h2+a22htanα(16)綜上可得當(dāng)立體桁架上弦平面內(nèi)附加斜向支撐時(shí),其兩端單位力作用點(diǎn)間相對(duì)豎向位移Δ′為Δ′=∑eˉΝe2EeAele=(4h2+a2)Eh2tan2α[ns2As+(n-1)√(s2+a2)Axcsin2β+naAhctan2β+ns2Afcos3α]≈(4h2+a2)nEh2tan2α[s2As+(s2+a2)Axcsin2β+aAhctan2β+s2Afcos3α].(17)式中:Axc表示斜撐的截面積,其余符號(hào)同2.1.將式(17)代入式(3)便得到附加斜撐后倒三角立體桁架結(jié)構(gòu)的抗扭剛度表達(dá)式:J′=a2Δ′=Eh2a2tan2α(4h2+a2)n/s2As+(s2+a2)Axcsin2β+aAhctan2β+s2Afcos3α].(18)式(18)反映了在有斜撐情況下,立體桁架的抗扭剛度會(huì)隨著上弦主管、斜撐、橫撐及腹桿截面積的增加而增強(qiáng),與上文類似,通過(guò)比較式中1/As、1/Axc、1/Ahc及1/Af的系數(shù)后不難發(fā)現(xiàn),增加斜撐截面積對(duì)增強(qiáng)立體桁架抗扭剛度的效果最為顯著.2.3.2無(wú)斜撐時(shí)2倍2.3.1中分析表明上弦斜撐對(duì)立體桁架抗扭剛度影響較大,為驗(yàn)證斜撐對(duì)張弦立體桁架整體穩(wěn)定性的作用,如表3所示計(jì)算了各模型在附設(shè)不同截面斜撐時(shí),立體桁架抗扭剛度的增大系數(shù)及張弦立體桁架穩(wěn)定承載力的增大系數(shù),表中J′表示附加斜撐后桁架的抗扭剛度,K、K′分別表示附加斜撐前、后張弦桁架的穩(wěn)定承載力系數(shù).從計(jì)算結(jié)果可見(jiàn),立體桁架在附設(shè)斜撐后抗扭剛度得到了質(zhì)的提高,而結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的增加也較增大橫撐截面時(shí)更為明顯.其中模型1～3只需附設(shè)直徑75.5mm的斜撐,結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定承載力便是無(wú)斜撐時(shí)的2倍,而經(jīng)統(tǒng)計(jì)附加斜撐的用鋼量?jī)H為單榀張弦立體桁架用鋼量的2%.模型4由于平面外連系桁架較多,來(lái)自面外桁架的約束作用相對(duì)淡化了斜撐的影響,因此在斜撐截面增加時(shí)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力增加相對(duì)緩慢,但也只需要附設(shè)直徑114mm斜撐后,結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定承載力便可以達(dá)到原先的2倍.由于以上分析結(jié)果顯示作用在張弦立體桁架結(jié)構(gòu)上的面外約束會(huì)在一定程度上弱化斜撐對(duì)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的有利影響,而考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)中張弦立體桁架在面外除連系桁架外,通常還會(huì)布置一定數(shù)量的檁條,因此為驗(yàn)證在有檁條件下斜撐的作用,本文又在計(jì)算模型1及模型4的穩(wěn)定承載力時(shí)加入了檁條的影響.其中模型1采用主次檁條布置,主檁條為平面桁架,在張弦立體桁架上每隔3個(gè)網(wǎng)格布置一道.次檁條則與主檁條垂直布置,每個(gè)網(wǎng)格布置一道,布置次檁條的目的之一是防止主檁條的平面外失穩(wěn).模型4中由于連系桁架本身已比較密集,其可兼做主檁條作用,因此僅在結(jié)構(gòu)中布置與連系桁架垂直的次檁條.分別分析了加入檁條后模型1.模型4在有無(wú)斜撐情況下的穩(wěn)定承載力(斜撐截面尺寸140×4mm),計(jì)算結(jié)果表明模型4由于次檁條與張弦立體桁架無(wú)直接作用,因此有無(wú)檁條時(shí)附加斜撐后結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的增大系數(shù)非常接近(無(wú)檁時(shí)2.093,有檁時(shí)2.091).而加入檁條后的模型1在附設(shè)斜撐后的穩(wěn)定承載力則能提高至附設(shè)前的2.13倍,雖然該提高值對(duì)比無(wú)檁情況下的提高值5.17相對(duì)較小,但考慮到附加斜撐的用鋼量?jī)H為單榀張弦立體桁架用鋼量的3%