湖南省郴州市市桂東縣橋頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省郴州市市桂東縣橋頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若（x+）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．10 B．20 C．30 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是64，寫出二項(xiàng)式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫出通項(xiàng)式，當(dāng)x的指數(shù)是0時(shí)，得到結(jié)果．【解答】解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=64，∴n=6．Tr+1=C6rx6﹣rx﹣r=C6rx6﹣2r，令6﹣2r=0，∴r=3，常數(shù)項(xiàng)：T4=C63=20，故選B．【點(diǎn)評】本題是一個(gè)典型的二項(xiàng)式問題，主要考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，注意二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)之間的關(guān)系，這是容易出錯(cuò)的地方，本題考查展開式的通項(xiàng)式，這是解題的關(guān)鍵．2.已知，則方程的根的個(gè)數(shù)是（

▲

）

A．3個(gè) B．4個(gè)

C．5個(gè) D．6個(gè)參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9由，設(shè)f(A)=2,則f(x)=A,則，則A=4或A=，作出f(x)的圖像，由數(shù)型結(jié)合，當(dāng)A=時(shí)3個(gè)根，A=4時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以的根的個(gè)數(shù)是5個(gè)。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的取值范圍和數(shù)型結(jié)合求出圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)即根的個(gè)數(shù)。3.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.如果，那么的值是 A．—1 B．0 C．3 D．1參考答案：5.甲、乙兩名選手參加歌手大賽時(shí)，5名評委打的分?jǐn)?shù)，用莖葉圖表示（如圖），分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則與的關(guān)系是（填“”、“”或“＝”）A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：C略6.以A(3,－1)，B(－2,2)為直徑的圓的方程是A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法一一求出，從而求出圓的方程.【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得圓心為，的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，又，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，化簡整理得，所以本題答案為A.

7.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－2]∪[1,+∞) D.(－∞,－1]∪[2,+∞)參考答案：A【分析】由函數(shù)的表達(dá)式即可判斷在上遞減，利用單調(diào)性可得：，解不等式即可?！驹斀狻亢瘮?shù)在各段內(nèi)都是減函數(shù)，并且，所以在上遞減，又，所以解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。8.設(shè)是奇函數(shù)，若A∩[-1，1]含有2009個(gè)元素，則w的取值范圍是

（

）

A．1004π≤w＜1005π

B．1004π≤w≤1005π

C．≤w≤

D．＜w≤參考答案：答案：A9.雙曲線E：（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F到E的漸近線的距離為a，則E的離心率是（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得焦點(diǎn)F到漸近線ay﹣bx=0的距離為b，結(jié)合題意可得b=，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c==2a，進(jìn)而由雙曲線離心率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線E：﹣=1的焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，即ay±bx=0，設(shè)F（c，0），F(xiàn)到漸近線ay﹣bx=0的距離d===b，又由雙曲線E：﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)F到E的漸近線的距離為，則b=，c==2a，故雙曲線的離心率e==2；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意“雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為b”．10.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則=（

）A．-16

B．-32 C．32 D．-64參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_______.參考答案：12.已知正三角形ABC的邊長為2，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且=?，=?．若點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，點(diǎn)O為△ADE的重心，則?=

．參考答案：0

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3解析：連AO并延長交DE于G，如圖，∵O是△ADE的重心，∴DG=GE，∴，∴==，又=λ，=λ，∴=（），顯然，，又==（1﹣）﹣，==﹣（+）=﹣（+﹣）=（）=﹣+，∴=（1﹣）+，∵=﹣，=﹣=（λ﹣1），∴=[+（λ﹣2）]，又正三角形ABC的邊長為2，∴||2=||2=4，∴，∴=[（1﹣）+]?[+（λ﹣2）]={（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）}====0．【思路點(diǎn)撥】如圖，根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則，及重心的性質(zhì)，用、表示、，再根據(jù)正三角形ABC的邊長為2，進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算即可．13.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球?yàn)镺的表面積為

。參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）=則函數(shù)y=f（x）與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是．參考答案：4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=f（x）==與y=x的圖象，數(shù)形結(jié)合即可知二曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）=的圖象與函數(shù)y=的圖象，如下圖所示，由圖知兩函數(shù)y=f（x）與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查作圖與識(shí)圖能力，屬于中檔題．15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)B（1，1）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．16.已知tanα=，則tan（α+）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)公式即可求值．【解答】解：tan（）===﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．17.tan15°＋tan30°＋tan15°·tan30°的值是________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某人的手機(jī)使用的是每有300M流量套餐，如圖記錄了某人在去年1月到12月的流量使用情況．其中橫軸代表月份，縱軸代表流量．（1）若在一年中隨機(jī)取一個(gè)月的流量使用情況，求使用流量不足180M的概率；（2）若從這12個(gè)月中隨機(jī)選擇連續(xù)的三個(gè)月進(jìn)行觀察，求所選三個(gè)月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月的概率；（3）由折線圖判斷從哪個(gè)月開始，連續(xù)四個(gè)月的流量使用的情況方差最大．（結(jié)論不要求證明）參考答案：（1）設(shè)流量不足150M為事件A，這一年共有12個(gè)月，其中1月，2月，3月，4月，9月，11月共6個(gè)月流量不足180M，∴．（2）設(shè)所選三個(gè)月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月為事件B，在這一年中隨機(jī)取連續(xù)三個(gè)月的使用流量，有，，，，，，，，，，共10種取法，…，其中，，，4種情況滿足條件，∴．（3）9月，10月，11月，12月這四個(gè)月的流量使用情況方差最大．19.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的極坐標(biāo)方程為（m為常數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；（Ⅱ）若圓心C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)亦在圓上，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程；圓的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）由，展開可得，利用j即可得出；由圓C的參數(shù)方程（α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1即可得出．（Ⅱ）圓C的圓心C的坐標(biāo)，由于圓心C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)亦在圓上，可得圓心C到直線的距離為1，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）由，展開可得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為由圓C的參數(shù)方程（α為參數(shù)）．利用cos2α+sin2α=1可得：圓C的普通方程為．（Ⅱ）圓C的圓心C的坐標(biāo)，∵圓心C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)亦在圓上，∴圓心C到直線的距離為1，∴，解得m=﹣1或m=﹣3．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若對任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得.………………１分由題意，，所以.………………２分（2）.因?yàn)閷θ我鈨蓚€(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，設(shè)，則即恒成立.問題等價(jià)于函數(shù)，即在上為增函數(shù)，………………４分所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是[1,+∞).………………７分（3）不等式等價(jià)于，整理得.構(gòu)造函數(shù)，由題意知，在上存在一點(diǎn)，使得..因?yàn)?，所以，令，?①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增.只需，解得.②當(dāng)即時(shí)，在處取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化為.因?yàn)椋圆坏仁阶蠖舜笥?，右端小于等于1，所以不等式不能成立.③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，只需，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是(－∞,－2)∪(,+∞).………………１２分21.設(shè)函數(shù)．（1）若函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，是的導(dǎo)函數(shù)．

①若對任意的，求證：存在使；②若，求證：．參考答案：（1）由題意，對恒成立，因?yàn)椋詫愠闪?，因?yàn)?，所以，從而?/p>

……3分（2）①，所以．

若，則存在，使，不合題意， 所以．

……5分

取，則．

此時(shí)．

所以存在，使．

……8分②依題意，不妨設(shè)，令，則．

由（1）知函數(shù)單調(diào)遞增，所以．

從而．

……10分

因?yàn)?，所以?/p>

所以．

所以．

……12分

下面證明，即證明，只要證明．

設(shè)，所以在恒成立．

所以在單調(diào)遞減，故，從而得證．

所以，即．

……16分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：EF⊥平面PDC．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】對于（Ⅰ），要證EF∥平面PAD，只需證明EF平行于平面PAD內(nèi)的一條直線即可，而E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，所以連接AC，EF為中位線，從而得證；對于（Ⅱ）要證明EF⊥平面PDC，由第一問的結(jié)論，EF∥PA，只需證PA⊥平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PA⊥PD，只需再證明PA⊥CD，而這需要再證明CD⊥平面PAD，由于ABCD是正方形，面PAD⊥底面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)可以證明，從而得證．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA