2022年云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第七中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022年云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第七中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，則A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{0，2，3} D．{﹣2，0，2}參考答案：B【分析】先分別求出集合A和B，利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤3，x∈N*}={1，2，3}，B={﹣2，0，2，3}，∴A∩B={2，3}．故選：B．2.點先后通過矩陣和的變換效果相當于另一變換是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點為，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.已知函數(shù)

是定義在上的減函數(shù)，函數(shù)

的圖象關(guān)于點對稱.若對任意的，不等式恒成立，的最小值是（）

A、0

B、

C、

D、3參考答案：C略5.過點(0，2)且與直線(t為參數(shù))互相垂直的直線方程為()．參考答案：B略6.某班有60名學生，其中正、副班長各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項社區(qū)活動，要求正、副班長至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學生提供的四個計算式，其中錯誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A或，即C,D都正確，選A.考點：排列數(shù)組合數(shù)公式的運用.7.函數(shù)的導數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.隨機變量ξ的分布列如下：ξ012Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一個零點的概率為A.

B.C.

D.參考答案：B，由f(x)有且只有一個零點得Δ＝0，即4－4ξ＝0，∴ξ＝1，∴P(ξ＝1)＝.9.已知函數(shù)，且，則a=（

）A.－1 B.2 C.1 D.0參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合條件，可求出實數(shù)的值?！驹斀狻恳驗?，所以，解得，故選：D?！军c睛】本題考查導數(shù)的計算，考查導數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。10.設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于，則動點P的軌跡方程

．參考答案：略12.已知直線與平行，則

參考答案：3或513.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是__________．參考答案：【分析】根據(jù)所給的圖象,得到三角函數(shù)的振幅,根據(jù)函數(shù)的圖象過點的坐標，代入解析式求出φ，ω,得到函數(shù)的解析式【詳解】根據(jù)圖象可以看出A＝2，圖像過（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函數(shù)的圖象過點（，0）所以=2k,k∈Z,故,k∈Z由題即故當k=-1,∴函數(shù)的解析式是．故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)的解析式,三角函數(shù)基本性質(zhì)，熟記五點作圖法是解題關(guān)鍵，是中檔題．14.．參考答案：8π+ln2﹣【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分幾何意義和定積分的計算法則計算即可．【解答】解：根據(jù)定積分的幾何意義表示以原點為圓心，以及半徑為4的圓的面積的二分之一，故=×16π=8π，因為x3奇函數(shù)，故x3dx=0，因為（﹣x）dx=（lnx﹣x2）|=（ln2﹣2）﹣（ln1﹣）=ln2﹣，故原式=8π+0+ln2﹣=8π+ln2﹣，故答案為：8π+ln2﹣【點評】本題考查了定積分幾何意義和定積分的計算，屬于中檔題．15.函數(shù)的圖像與軸相交于點P，則曲線在點P處的切線的方程為

；命題意圖：基礎(chǔ)題?？己藢?shù)的應用參考答案：16.為了了解某次數(shù)學競賽中1000名學生的成績，從中抽取一個容量威100的樣本，則每個個體被抽到的概率是________參考答案：17.已知為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，若則=

.參考答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（I）若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（II）若函數(shù)有兩個極值點且，求證參考答案：（I）（Ⅱ）見證明【分析】（I）求得函數(shù)的導數(shù)，把函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即可求解．（II）求得，把函數(shù)有兩個極值點，轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩根，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求得，同時利用韋達定理，化簡得，令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，則，又函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，故在上恒成立，即在上恒成立，故在上恒成立，設(shè)，，則故實數(shù)的取值范圍為；（II）易知，依題意可知在內(nèi)有兩根，且，設(shè)，則有，又，由根與系數(shù)關(guān)系有，故，令，則有，，又，，故存在唯一，使得易知當時有，當時有，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，故對，均有，故在上單調(diào)遞減，又，，故，即，命題得證．【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前n項和為.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值，進而求得的通項公式.（II）利用求得的表達式，由此求得的表達式，利用分組求和法求的值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比即，

解得：或，又的各項為正，，故

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項和為.由解得.

.,.20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點與極值.參考答案：解：（Ⅰ）,∵曲線在點處與直線相切，∴（Ⅱ）∵,當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點.當時，由，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時是的極大值點，是的極小值點.21.（本題滿分12分）一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元，問此輪船以多大的速度航行時，能行使每公里的費用最少？參考答案：解：設(shè)船速度為公里/小時（）時，燃料費用為元，則由得，-----2分所以總費用------6分-----8分令得當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增∴當時，取得最小值答：輪船以20公里/小時的速度行駛時每公里的費用總和最小研究。-----12分略22.隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．(1)計算甲班的樣本方差；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不

低于173cm的同學，求身高為176cm的同學

被抽中的概率．參考答案：解(1)＝＝170，甲班的樣本方差為s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)設(shè)身