北京延慶縣康莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京延慶縣康莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為(

)cm2。

A．80

B．12

C．48

D．20參考答案：A略2.在ΔABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，若則=（

）A.

B.

C.

D.2

參考答案：B3.設(shè)都是銳角，且（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A略4.設(shè),函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是,若是偶函數(shù)，則A.1

B.0

C.

D.參考答案：A略5.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（

）

A．7

B．8

C．

D．參考答案：D略6.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，y軸上的點(diǎn)P在橢圓外，且線段PF1與橢圓E交于點(diǎn)M，若，則橢圓E的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的最大值為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=?，求出z的表達(dá)式，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=?，∵A（﹣1，1），M（x，y），∴z=?=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)y=x+z，經(jīng)過點(diǎn)B（0，2）時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最大為z=﹣0+2=2．故選：B．8.已知集合A={x|x－1≥0}，B={0,1,2}，則A∩B=A．{0} B．{1} C.{1,2} D．{0,1,2}參考答案：C詳解：由集合A得,所以故答案選C.

9.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：四邊形PFQF1為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質(zhì)，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式即可求得離心率e．【解答】解：由題意可知：雙曲線的右焦點(diǎn)F1，由P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q，則丨OP丨=丨OQ丨，∴四邊形PFQF1為平行四邊，則丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根據(jù)橢圓的定義丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴則（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，則雙曲線的離心率e===，故選B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)簡單幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．10.已知奇函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為()A.(－∞,－2016) B.(－2016,－2012) C.(－∞,－2018) D.(－2016,0)參考答案：A【分析】構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)條件可得是奇函數(shù)，且單調(diào)增，將所求不等式化為，即，解得，即【詳解】設(shè)，因?yàn)闉镽上奇函數(shù)，所以，即為上奇函數(shù)對求導(dǎo)，得，而當(dāng)時(shí)，有故時(shí)，，即單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增不等式，即所以，解得故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)解解不等式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，題目較綜合，有一定的技巧性，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)榧系姆强照孀蛹O(shè)點(diǎn)，，，的外接圓圓心為M，且，則滿足條件的函數(shù)有＿＿個(gè)．參考答案：1212.某商場在慶元宵促銷活動(dòng)中，對元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為______萬元.參考答案：10略13.數(shù)列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），則稱ak為{an}的一個(gè)峰值．若an=﹣6n2+22n，且{an}的峰值為ak，則正整數(shù)k的值為．參考答案：2略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D．若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

．參考答案：315.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________參考答案：略16.已知函數(shù)若存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍為______________．參考答案：

17.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，作作軸的垂線與交于

兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于________.參考答案：

因?yàn)闉闄E圓的通徑，所以，則由橢圓的定義可知：，又因?yàn)?，則，即，得，又離心率，結(jié)合

得到：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知函數(shù)的值域?yàn)榧?，?）若全集，求；（2）對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（3）設(shè)是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為、，求的值．參考答案：(1)由已知得，，則

………1分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，

………3分所以，

………4分(2)由題得

………5分函數(shù)在的最大值為

………9分

………10分(3)設(shè)，則直線的方程為，即，

………11分由

得

………13分又，

………14分

所以，，故

………16分

略19.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足4Sn=an?an+1．?dāng)?shù)列{bn}是以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，且b1b2b3=．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對任意n∈N*不等式恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用“裂項(xiàng)求和”可得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得Tn，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得，?4a1=a1（a1+d），解得d=2，∴an=2n，由，從而公比，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，又，∴對任意n∈N*，等價(jià)于，∵對n∈N*遞增，∴，∴．即λ的取值范圍為（﹣∞，3]．20.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求f（x）單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2lnx+，求導(dǎo)，令f′（x）=0，解方程，分析導(dǎo)數(shù)的變化情況，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求導(dǎo)，對導(dǎo)數(shù)因式分解，比較兩根的大小，確定函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x≥時(shí)，f′（x）＞0又∵f（）=2﹣ln2∴f（x）的極小值為2﹣2ln2，無極大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣＜，令f′（x）＜0得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0得﹣＜x＜；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，得﹣＞，令f′（x）＜0得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0得＜x＜﹣；當(dāng)a=﹣2時(shí)，f′（x）=﹣≤0，綜上所述，當(dāng)a＜﹣2時(shí)f（x），的遞減區(qū)間為（0，﹣）和（，+∞），遞增區(qū)間為（﹣，）；當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為（0，）和（﹣，+∞），遞增區(qū)間為（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)a∈（﹣3，﹣2）時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣【點(diǎn)評】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)性和最值問題，在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，體現(xiàn)了分類討論的思想方法；恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．屬難題．21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱，且.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)