遼寧省本溪市第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省本溪市第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，則M∩P=（） A． {y|y＞1} B． {y|y≥1} C． {y|y＞0} D． {y|y≥0}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先化簡(jiǎn)這兩個(gè)集合，利用兩個(gè)集合的交集的定義求出M∩P．解答： ∵M(jìn)={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的值域的求法，兩個(gè)集合的交集的定義，化簡(jiǎn)這兩個(gè)集合是解題的關(guān)鍵．2.若，且，則滿(mǎn)足上述要求的集合M的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D3.已知全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∩（?UB）=（）A．{0} B．{1，2} C．{0，3} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)全集U、集合B和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?UB，再由交集的運(yùn)算求出A∩?UB即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3}，B={1，2，3}得，?UB={0}，又集合A={0，1，2}，所以A∩?UB={0}，故選：A．4.已知，，，則a，b，c大小關(guān)系正確的是(A) (B)(C) (D)參考答案：B5.在第幾象限（

)A、一

B、二

C、三

D、四參考答案：A6.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M–m（

）A．與a有關(guān)，且與b有關(guān)

B．與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C．與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)

D．與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)參考答案：B7.數(shù)列{an}滿(mǎn)足，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時(shí)，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1時(shí)，a1=，上式也成立．則an=．故選：B．8.若集合、、，滿(mǎn)足，則與之間的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.若函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（

）

A．－32

B.－16

C.16

D.32參考答案：D10.若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，記，則（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為

。參考答案：平行略12.設(shè)函數(shù)則成立的x的取值范圍為_(kāi)___．參考答案：【分析】分和兩種情況解不等式，求出的解集再求并集即可.【詳解】或或或，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，與分段函數(shù)有關(guān)的不等式，通常需要用分類(lèi)討論的思想來(lái)解決，屬于基礎(chǔ)題型.13.某校高一（1）班共有44人，學(xué)號(hào)依次為01，02，03，…，44．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為06，28，39的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_(kāi)________．參考答案：1714.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式值時(shí)，當(dāng)x=0.6時(shí)，f(x)的值為_(kāi)_

.參考答案：

3.4

15.已知向量，，則________，________．參考答案：(－2,2)

1【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算法則求解即可.【詳解】；本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)運(yùn)算中的數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16.復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為，存期為，則隨著變化的函數(shù)式

.參考答案：略17.用3種不同的顏色給右圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則3個(gè)矩形中有且僅有兩個(gè)矩形顏色相同的概率是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a1=1，an+1=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若?n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由得，故，可得=+1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．（II）利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由得，故，∵an＞0，∴Sn＞0，∴=+1，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．∴，∴，…當(dāng)n≥2時(shí)，，a1=1，…又a1=1適合上式，∴an=2n﹣1．…（Ⅱ）將an=2n﹣1代入，…∴…∵Tn﹣na＜0，∴，∵n∈N+，∴…∴，∵2n+1≥3，，，∴．19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知求（1）;（2）.參考答案：20.（7分）已知函數(shù)，，那么（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期是什么？（Ⅱ）函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)？參考答案：（Ⅱ）

由，---------------------------2分

得--------------------------------------------------------2分∴函數(shù)的增區(qū)間為：--------------------------------1分21.已知圓C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圓C1：x2+y2=25，以及直線(xiàn)l：3x﹣4y﹣15=0． （1）求圓C1：x2+y2=25被直線(xiàn)l截得的弦長(zhǎng)； （2）當(dāng)m為何值時(shí)，圓C與圓C1的公共弦平行于直線(xiàn)l； （3）是否存在m，使得圓C被直線(xiàn)l所截的弦AB中點(diǎn)到點(diǎn)P（2，0）距離等于弦AB長(zhǎng)度的一半？若存在，求圓C的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】相交弦所在直線(xiàn)的方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓． 【分析】（1）根據(jù)直線(xiàn)和圓相交的弦長(zhǎng)公式即可求圓C1：x2+y2=25被直線(xiàn)l截得的弦長(zhǎng)； （2）求出兩圓的公共弦結(jié)合直線(xiàn)平行的條件即可求出直線(xiàn)l； （3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合弦長(zhǎng)關(guān)系即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）因?yàn)閳A的圓心O（0，0），半徑r=5， 所以，圓心O到直線(xiàn)l：3x﹣4y﹣15=0的距離d：，由勾股定理可知， 圓被直線(xiàn)l截得的弦長(zhǎng)為．…（4分） （2）圓C與圓C1的公共弦方程為2x﹣4my﹣4m2﹣25=0， 因?yàn)樵摴蚕移叫杏谥本€(xiàn)3x﹣4y﹣15=0， 則≠， 解得：m=…（7分） 經(jīng)檢驗(yàn)m=符合題意，故所求m=；

…（8分） （3）假設(shè)這樣實(shí)數(shù)m存在． 設(shè)弦AB中點(diǎn)為M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM| 所以點(diǎn)P（2，0）在以弦AB為直徑的圓上．…（10分） 設(shè)以弦AB為直徑的圓方程為：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0， 則 消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0 因?yàn)椤?362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0 所以方程25m2﹣36m+54=0無(wú)實(shí)數(shù)根， 所以，假設(shè)不成立，即這樣的圓不存在．