九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)期末復(fù)習(xí)試卷同步檢測(cè)(Word版含答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)期末復(fù)習(xí)試卷同步檢測(cè)（Word版含答案）一、選擇題3cm⊙O1．在半徑為的中，若弦＝，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（）AB32ABA．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135°2．當(dāng)函數(shù)y(a1)x2bxc是二次函數(shù)aC．a(chǎn)13．已知拋物線yax22x1與軸沒(méi)有交點(diǎn)，時(shí)，的取值為（）a1D．a(chǎn)1A．a(chǎn)1B．x那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠BIC＝，則130°∠BAC＝（）A．60°B．65°平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為（，），點(diǎn)B為（，），點(diǎn)C為（，經(jīng)畫(huà)圖操作可知：△ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是（）C．70°D．80°03212-5．如圖，在3）．則0,0．1,0．2,1．2,0D．ABC6．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．＝x1B．＝x0CxxDxx2．＝0，＝1．＝0，＝－11217．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙，OBAC30OBC8，則⊙半徑為（），A．4B．6C．8D．128．已知、是一元二次方程2x22x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．-1B．0C．1D．2△ABC∠BAC=90°AB=3AC=49．如圖，中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿翻折DBC△ABDAD△AEDCECE得到，連，則線段的長(zhǎng)等于（）5．5．7A．2BCD．543y(x1)22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）10．拋物線A．（﹣，）B．（﹣，﹣）．（，﹣）．（，）1212C12D12yaxb．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)yax8xb的圖象可能是112A．B．C．D．12x的圖象，經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)2yx121的圖象（）12．把函數(shù)y12A11．向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位BC1．向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位111．向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位D11．向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位40有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）kxx2x13．若關(guān)于的一元二次方程k11k16．B．kC．k且k0D．且,k0k16,A161614．如圖，，，分別是⊙的切線，切點(diǎn)分別為，，．若∥，∠A＝ABAMBNOPMNMNAB60°AB6O，＝，則⊙的半徑是（）3．233AB．3CD3．．2ABOPDOCAB15．如圖，為⊙的直徑，切⊙于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于，且DD40°∠＝，則∠PCA等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°二、填空題_____已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為．17．如圖，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動(dòng)，且16．AB4D坐標(biāo)為保持線段＝，點(diǎn)（4，3），點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的AD對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接BC，則BC的最小值為．C_____在半徑為的3⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)，連接AC，BD．若AC＝2，E18．如圖，則cosD＝________.319．已知tan（α+15°）=，則銳角α的度數(shù)為_(kāi)_____°．3620．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分成個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)后，指針指_____向顏色的可能性大．21．某一時(shí)刻身高160cm的小王在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為，此時(shí)他身旁的旗桿影長(zhǎng)80cm10m______，則旗桿高為．22．如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，1AB、CDOtanAOD=________.相交于點(diǎn)，則∠AB3∠的平分線交BFABCDABCACEAD23．在中，對(duì)角線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．＝，則BC5F若?EFBF_____的值為．24．30已知關(guān)于的方程xmxm的一個(gè)根為，則方程另一個(gè)根為_(kāi)_________．-2x21ABCD25．如圖，在由邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格中．點(diǎn)，，，都在這些小正方形的ABCDEsin∠AEC格點(diǎn)上，、相交于點(diǎn)，則的值為．_____26．若m是方程﹣﹣＝的一個(gè)2x3x106m9m2020_____根，則﹣+的值為．2227．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛_____鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是．ym+1xx+mm+1m_____28．若函數(shù)＝（）﹣（）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值為．2ABCACBCAB34529．如圖，在△中，：：＝：：，⊙O沿著△ABC的內(nèi)部邊緣滾動(dòng)一圈，若⊙O的半徑為，1且圓心O運(yùn)動(dòng)的18△ABC路徑長(zhǎng)為，則的_____周長(zhǎng)為．30．若關(guān)于x的一元二次方程(k1)x2xk20的一個(gè)根為，則的值為_(kāi)_________.1k三、解答題2班、、、D四位同學(xué)參加了?；@球隊(duì)選拔.AC31．某校九年級(jí)（）B1恰好選中參加?；@球隊(duì)的概率是______；（）若從這四人中隨杋選取一人，B2C（）若從這四人中隨機(jī)選取兩人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中、兩位同B學(xué)參加?；@球隊(duì)的概率.ax+bx+cnxn當(dāng)＝時(shí)，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這，若存在實(shí)數(shù)，32．對(duì)于代數(shù)式2個(gè)代數(shù)式的不變值．例如：對(duì)于代數(shù)式x2，當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式等于0；當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式等于1，我們就稱0和1都是這個(gè)代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時(shí)，該代數(shù)式與最小不變值的差記作A．特別地，當(dāng)代數(shù)式只有一個(gè)不變值時(shí)，則＝．A0的最大不變值1x2不變值是，＝．代數(shù)式﹣的23x+1A（）2（）說(shuō)明代數(shù)式有沒(méi)不變值；23（）已知代數(shù)式﹣，若＝，求b的值．xbx+1A0233．為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒拢k起了民宿合作社，專門(mén)接待游客，合作社共有80間客房．根據(jù)合作社提供的房間單價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂(lè)樂(lè)繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于60元且不超過(guò)150元，對(duì)于游客所居住的每個(gè)房間，合作社每天需支出20元的各種費(fèi)用，房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，合作社每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？ABCD.34．如圖，四邊形為矩形(1)1ECDADFEF如圖，為上一定點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使得矩形沿著折疊后點(diǎn)落在邊,DBC();上尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡(2)2ADCDMNMN如圖，在和邊上分別找點(diǎn)，，使得矩形沿著折疊后的對(duì)應(yīng)邊BCB'C'DB'C'⊥BD(恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且滿足尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(3)2AB2BC4CN.在（）的條件下，若＝，＝，則＝1△ABCABmACnnmP35．（）如圖①，在中，＝，＝（＞），點(diǎn)在邊上．當(dāng)＝ACAP△∽△；APBABC時(shí)，2△DEFDEDFDFQ（）如圖②，已知（＞），請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在直線上求作一點(diǎn)，使是DEDFDQ線段和的比例項(xiàng)．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）四、壓軸題OAB26PABAB36．如圖，⊙的直徑＝，是上（不與點(diǎn)，重合）的任一點(diǎn)，點(diǎn)，為CDO⊙上的兩點(diǎn)．若∠APD＝∠BPC，則稱∠DPC為直徑的AB“回旋角”．1（）若∠BPC＝∠DPC＝，則60°∠DPC是直徑的AB“回旋角”嗎？并說(shuō)明理由；（）猜想回旋角”∠DPC的度數(shù)與弧CD的度數(shù)的給出證明（提示：延長(zhǎng)CP交⊙關(guān)系，2O于點(diǎn)E）；（3）若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長(zhǎng)為24+133，直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng)．37．?dāng)?shù)學(xué)概念若點(diǎn)在ABC的內(nèi)部，且APB、BPC和CPA中有兩個(gè)角相等，則稱是PPABC的“等角點(diǎn)”，特別地，若這三個(gè)角都相等，則稱是ABC的“強(qiáng)等角點(diǎn)”.P理解概念A(yù)BC的等角點(diǎn)，且APB100，則BPC的度數(shù)是.（1）若點(diǎn)是P（2）已知點(diǎn)D在ABC的外部，且與點(diǎn)在的異側(cè)，并滿足ABC，作BCD的外接圓，連接AD，交圓于點(diǎn).當(dāng)BCD的OOBDCBAC180P邊滿足下面的條件時(shí)，求證：是ABC的等角點(diǎn).（要求：只選擇其中一道題進(jìn)行證P明?。偃鐖D①，DBDC②如圖②，BCBD深入思考（3）如圖③，在ABC中，A、、BC均小于，用直尺和圓規(guī)作它的強(qiáng)等角點(diǎn)120Q.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（4）下列關(guān)于“等角點(diǎn)”、“強(qiáng)等角點(diǎn)”的說(shuō)法：①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點(diǎn)；②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點(diǎn)；③正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)；④若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；⑤若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)是三角形內(nèi)部到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，其中正確的有.（填序號(hào)）38．如圖，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，點(diǎn)E在邊AB，上點(diǎn)F在邊AD，上點(diǎn)E由向運(yùn)動(dòng)AB，連結(jié)EC、EF，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終保持⊥ECEF，△EFG為等邊三角形．（1）求證△AEF∽△BCE；（2）設(shè)BE的長(zhǎng)為xcm，AF的長(zhǎng)為ycm，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出線段AF長(zhǎng)的范圍；3HEGAEHF（）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試說(shuō)明、、、四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，并求在點(diǎn)由到EABH運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)移動(dòng)的距離．1AB⊙O39．我們知道，如圖，是的弦，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，F(xiàn)FEFABEAFBEABAEEB⊙O易得點(diǎn)是的中點(diǎn)，即＝．上一點(diǎn)（＞），則折線稱為的一CACBCACB⊙O條“折弦”．1CAB2FEFAC（）當(dāng)點(diǎn)在弦的上方時(shí)（如圖），過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，求證：點(diǎn)是“折弦EEACBAEEC+CB”的中點(diǎn)，即＝．2CAB（）當(dāng)點(diǎn)在弦的下方時(shí)（如圖），其他條件不變，則上述結(jié)論是否仍然成立？若3AEECCB成立說(shuō)明理由；若不成立，那么、、滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出，不必證明．3（）如圖，已知△中，∠＝4RtABCC90BAC30RtABC⊙O°，∠＝°，△的外接圓的半徑為，過(guò)上一點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，交AB于點(diǎn)，當(dāng)∠＝2⊙OPPHACHMPAB45AH°時(shí)，求的長(zhǎng)．340．如圖已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在2(?33),y=ax+b(a≠0)ABCD.經(jīng)過(guò)、兩邊的中點(diǎn)1,Ax軸負(fù)半軸上，點(diǎn)在BD坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線2(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；(2)ABCD1x(將菱形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸正方向勻速平移如圖過(guò)點(diǎn)作2),BBE⊥CDE,F,DF.ABCDt(0<t<3)于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)連接設(shè)菱形平移的時(shí)間為秒．．．．．①tDF=7FB?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；t是否存在這樣的，使②連接以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將按順時(shí)△FECFC,F180°,得△FE′C′,當(dāng)△FE′C′x針?lè)较蛐D(zhuǎn)落在軸與．．．x(),t.(寫(xiě)出答案即可)拋物線在軸上方的部分圍成的圖形中包括邊界時(shí)求的取值范圍直接．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接OA和OB，根據(jù)勾股定理的逆定理得出＝∠AOB90°，再根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：如圖所示，OAOB連接，，則OA＝OB＝3，∵AB＝32，∴OA2+OBAB＝2，2∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度數(shù)是，優(yōu)弧AB的度數(shù)是﹣＝90°360°90°270°，∴弦AB對(duì)的圓周角的度數(shù)是或45°135°，D故選：．【點(diǎn)睛】.此題主要考查圓周角的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出圓心角，再得到圓周角的度數(shù)2．DD解析：【解析】【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-1≠0即可解題.【詳解】解：∵y(a1)xbxc是二次函數(shù),2∴a-1≠0,a≠1,解得：故選你D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.3．DD解析：【解析】【分析】00ax2x1，此時(shí)，可以求出根據(jù)題目信息可知當(dāng)y=0時(shí)，2a的取值范圍，從而可以確定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)，繼而可以確定頂點(diǎn)所在的象限.【詳解】yax22x1與軸沒(méi)有交點(diǎn)，x解：∵拋物線∴ax22x10時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根；即，b24ac44a0，a1解得，，12yax22x1的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：2a又∵0；a4a14a1縱坐標(biāo)為：0；4aa故拋物線的頂點(diǎn)在第四象限.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)ax2x10時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根，再得出利用根的判別式求解a的取值范圍.24．DD解析：【解析】【分析】ABC=2IBCACB=2ICB根據(jù)三角形的內(nèi)接圓得到∠∠，∠∠，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出IBC+ICBACB+ABC∠∠，求出∠∠的度數(shù)即可；【詳解】I△ABC解：∵點(diǎn)是的內(nèi)心，ABC2IBCACB2ICB∴∠＝∠，∠＝∠，BIC130°∵∠＝，IBC+ICB180°CIB50°∴∠∠＝﹣∠＝，ABC+ACB2×50°100°∴∠∠＝＝，BAC180°ACB+ABC80°∴∠＝﹣（∠∠）＝．D故選．【點(diǎn)睛】.本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5．CC解析：【解析】BC外心在的垂直平分線上，則外心縱坐標(biāo)為-1.故選C.6．CC解析：【解析】【分析】.利用因式分解法解方程即可解答【詳解】－x＝0x2x(x-1)=0,x=0x-1=0,或∴x1＝0，x2＝1.C.故選【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方.法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7．CC解析：【解析】【分析】OBOC連接，，根據(jù)圓周角定理求出∠的度數(shù)，再由OB＝OC判斷出是△OBCBOC等邊三角形，由此可得出結(jié)論．【詳解】OBOC解：連接，，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC＝8．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．8．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值．【詳解】解：∵、是一元二次方程2x22x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根2∴12故選C．【點(diǎn)睛】b此題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和=是解決此題的關(guān)鍵．a(chǎn)9．D解析：D【解析】【分析】如圖連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先證明AD垂直平分線段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．Rt△ABC∵AC=4AB=3在中，，，∴BC=3242=5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，121∵?BC?AH=?AB?AC，2125，∴AH=∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分線段，是直角三角形，BE△BCE121∵?AD?BO=?BD?AH，2125，∴OB=∴BE=2OB=245，EC=BC2BE2522472Rt△BCE在中，.55D故選．點(diǎn)睛：本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求高，屬于中考?？碱}型．10．DD解析：【解析】【分析】ya(xh)2k，頂點(diǎn)式hk坐標(biāo)是（，），即可求解.根據(jù)頂點(diǎn)【詳解】∵)2k，頂點(diǎn)ya(xh頂點(diǎn)式hk（，），坐標(biāo)是∴拋物線12的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）．y(x1)22D故選．11．CC解析：【解析】【分析】x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在軸上相交于同一點(diǎn)，y再根據(jù)拋物線開(kāi)口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，從而得解．【詳解】x=0y=b時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，yBD所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與軸相交于同一點(diǎn)，故、選項(xiàng)錯(cuò)誤；AC由、選項(xiàng)可知，拋物線開(kāi)口方向向上，a0所以，＞，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一三象限，AC所以，選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確．C故選．12．CC解析：【解析】【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的變換規(guī)律作出正確的選項(xiàng)．【詳解】12x1x1212y拋物線（00，）（11，）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線線（00，）1所以將頂點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到頂點(diǎn)，（11，）112xy即將函數(shù)11的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)21yx121的圖象．2C故選：．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．13．CC解析：【解析】【分析】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式≥，且k≠0，據(jù)此列不等式求解．0【詳解】根據(jù)題意，得：=1-16k≥且0k≠0，1k且k≠0．解得：16C故選：．【點(diǎn)睛】情況，注意k≠0．本題考查一元二次方程根的判別式與實(shí)數(shù)根的14．DD解析：【解析】【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出∠ABN=60°，從而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO【詳解】中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.解：連接OP，，，，OMOAOBON∵AB，，分AMBN別和⊙O相切，∴∠AMO=90°APO=90°，∠，∵M(jìn)N∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠∴∠OMN=∠ONM=30°∵∠BNO=90°∴∠ABN=60°∴∠ABO=30°OAB=30°，，，，，在△APO和△BPO中，OAPOBPAPOBPO，OPOP△APO≌△BPO（AAS），1∴AP=AB=3，23，3OPAP=∴tan∠OAP=tan30°=∴OP=3，即半徑為3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線說(shuō)明點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，難度不大.15．C長(zhǎng)定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是C解析：【解析】【分析】PD⊙OC∠OCD90°根據(jù)切線的性質(zhì)，由切于點(diǎn)得到＝，再利互余計(jì)算出＝，由∠DOC50°1∠A＝，＝∠ACO∠COD∠A+∠ACOCOD25，然后根據(jù)三角形外角性，所以A2∠PCA質(zhì)計(jì)算的度數(shù)．【詳解】∵PD⊙OC解：切于點(diǎn)，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝，90°∵∠D＝，40°∴∠DOC＝﹣＝，90°40°50°∵OA＝，OC∴∠A＝，∠ACO∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴A1COD25，2∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝．65°C故選．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題16．【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．1+2+3+4+5÷5=3由平均數(shù)的公式得：（），∴=[13方差（﹣）+23+33+43+53]÷5=2（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）．22222考點(diǎn)：方差．17．6【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)，E連接OE，，，DEOD理即可得到BC=2DE，依據(jù)三角形中位線定OEDDEOD-OE=3再根據(jù)，，在同一直線上時(shí)，的最小值等于，即可得到的BC6最小值等于．解析：6【解析】【分析】ABEOEDEODBC=2DE取的中點(diǎn)，連接，，，依據(jù)三角形中位線定理即可得到，再根據(jù)，OEDDEOD-OE=3BC，在同一直線上時(shí)，的最小值等于，即可得到的最小值等于．6【詳解】ABEOEDEOD解：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，，，DAC由題可得，是的中點(diǎn)，∴DE是的中位線，△ABC∴BC＝，2DE∵D(43)點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴OD＝3425＝，211∵Rt△ABOOE中，＝AB×42＝＝，22∴OEDDEODOE3當(dāng)，，在同一直線上時(shí)，的最小值等于﹣＝，∴BC的最小值等于，66故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理．18．【解析】試題分析：連接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案為．考點(diǎn)：1．圓周角定理；2．解直角三角形1解析：3【解析】BC∴∠D=∠A∵AB⊙O∴∠ACB=90°∵AB=3×2=6試題分析：連接，，是的直徑，，，AC211．故答案為．AC=2，∴cosD=cosA=AB==33612考點(diǎn)：．圓周角定理；．解直角三角形．19．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【詳解】tanα+15°=解：（）∴α+15°=30°,∴α=15°15故答案是【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【詳解】3解：（）tanα+15°=3∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．20．紅【解析】【分析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大．【詳解】∵轉(zhuǎn)盤(pán)分成6個(gè)大小相同的扇形，紅色的有3塊，∴轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)后，指針指向紅顏色的可能性大．故答案為：紅．【點(diǎn)睛】解析：紅【解析】【分析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大．【詳解】63∵轉(zhuǎn)盤(pán)分成個(gè)大小相同的扇形，紅色的有塊，∴轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)后，指針指向紅顏色的可能性大．故答案為：紅．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是看清那種顏色的最多，難度不大．21．20m【解析】【分析】根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，得到160：80x：10，解得x20．故答案是：20m【點(diǎn)睛】．本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．2【解析】【分析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】BEBKOBF=CF，△ACO∽△，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易首先連接，由題意易得得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，繼而求得答案．【詳解】BE，如圖，連接BCEK∵四邊形是正方形，11∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，22∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BK，ACOBKO，∴△∽△∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，11∴KO=OF=CF=BF，22Rt△PBFtanBOF=在中，∠BF=2，OF∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案為2【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出邊的關(guān)系，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵B3解析：．8【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出邊的關(guān)系，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】∵ABCD解：四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵BF∠ABC是的角平分線，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF，∴ABAF3BCBC5，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴AFEF3BCBE5，∴EF3；BF83故答案為：．8【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.24．6的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、角平分線【解析】【分析】將方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【詳解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程為：，解方程得：．故答案為：6解析：6【解析】【分析】-2m將方程的根代入原方程求出的值，再解方程即可求解．【詳解】x=-24-2m+3m=0解：把代入原方程得出，m=-4，解得；故原方程為：x4x120，2x2,x6．解方程得：126故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程，根據(jù)方程的一個(gè)解求出方程中參數(shù)的值是解此題的關(guān)鍵．25．【解析】【分析】通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得Rt△ABD是等腰直角三角形，進(jìn)而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根據(jù)△ACE∽△BDE的相似比為1：3，根據(jù)勾股定理求25解析：5【解析】【分析】RtABD通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得△是等腰直角三角形，進(jìn)而可得RtACFCFACEBDE△是等腰直角三角形，求出，再根據(jù)△∽△的相似比為：，根據(jù)勾股13CDCE定理求出的長(zhǎng)，從而求出，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求出結(jié)果即可．【詳解】CCFAEF過(guò)點(diǎn)作⊥，垂足為，10，3RtACD在△中，＝CD122RtABDRtACF由網(wǎng)格可知，△是等腰直角三角形，因此△是等腰直角三角形，2∴＝?＝，CFACsin45°2ACBDACEBDE由∥可得△∽△，CEAC1∴DEBD3，1∴＝＝，10CECD44CF2425CE2105，RtECFsinAEC在△中，∠＝25故答案為：．5【點(diǎn)睛】考查銳角三角函數(shù)的意義、直角三角形的邊角關(guān)系，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題常用的方法，借助網(wǎng)格，利用網(wǎng)格中隱含的邊角關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26．2023【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】2m3m10解：由題意可知：﹣﹣＝，2∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣）3m+2020＝3+2020=2023．故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．27．【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解.【詳解】解：∵總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個(gè)小正方形的面積∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要1解析：3【解析】【分析】.根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解【詳解】93解：∵總面積為個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為個(gè)小正方形的面積31∴飛鏢落在陰影部分的概率是，931故答案為．3【點(diǎn)睛】.考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的公式此題主要28．0或﹣1【解析】【分析】根據(jù)題意把原點(diǎn)（0,0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，然后解方程即可．【詳解】∵函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案為0或﹣1．【點(diǎn)解析：0或﹣1【解析】【分析】0,0根據(jù)題意把原點(diǎn)程，然后解方程即可．（）代入解析式，得出關(guān)于m的方【詳解】∵函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案為0或﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式．29．30【解析】【分析】如圖，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達(dá)到的區(qū)域是△DEG，且與△ABC三邊相切，設(shè)切點(diǎn)分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ解析：30【解析】【分析】ABCO如圖，首先利用勾股定理判定△是直角三角形，由題意得圓心所能達(dá)到的區(qū)域是DEGABCGHPQMN△，且與△三邊相切，設(shè)切點(diǎn)分別為、、、、、，連接、、、DHDGEPEQFMFNAGAH，PCCQBNBMDGEP、、，根據(jù)切線性質(zhì)可得：＝＝，＝，、分別垂直于ACEQFNBCFMDHABDEPG，、分別垂直于，、分別垂直于，繼而則有矩形、矩形、EQNF矩形，從而可知＝，＝，＝，∥，∥，∥，∠PEFDFMHDEGPEFQNDFHMDEGPDFHMEFQN90°,CPEQ＝根據(jù)題意可知四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，根據(jù)相DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶5，進(jìn)而路徑長(zhǎng)列出方程，求解算出DE、、的EFFDAGAHxBNBMy長(zhǎng)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可設(shè)：＝＝，＝＝，根據(jù)線段的和差表似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：O根據(jù)圓心運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：GPQNMH、、的示出AC、、的BCAB長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)AC∶CB∶BA＝3∶4∶5列出比例式，繼而求出x、的y值，進(jìn)而即可求解△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】∵AC∶CB∶BA＝3∶4∶5，設(shè)＝，＝，＝AC3aCB4aBA5a（a＞0）∴AC2CB2=3a4a5a2BA222ABC∴△是直角三角形，設(shè)⊙O沿著△ABC的內(nèi)部邊緣滾動(dòng)一，圈如圖所示，DEEFDF連接、、，GHPQMN設(shè)切點(diǎn)分別為、、、、、，DHDGEPEQFMFN連接、、、、、，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AG＝，＝，＝AHPCCQBNBMDGEPACEQFNBCFMDH、分別垂直于，、分別垂直于，、分別垂直于，AB∴DG∥，∥，∥EPEQFNFMDH,∵⊙O的半徑為1∴DG＝＝＝＝＝＝，DHPEQEFNFM1DEPGEQNFDFMH則有矩形、矩形、矩形，DEGPEFQNDFHMDEGPDFHMEFQN,PEF90°∴＝，＝，＝，∥，∥，∥∠＝又∵∠CPE＝∠CQE＝＝＝90°,PEQE1∴四邊形CPEQ是正方形，PCPEEQCQ1∴＝＝＝＝，∵⊙O的半徑為1，且圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為18，DE+EF+DF18∴＝，∵DE∥，∥，∥，ACDFABEFBC∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，設(shè)DE＝3k（k＞0），則＝，＝，EF4kDF5k∵DE+EF+DF＝，183k+4k+5k18∴＝，3解得k＝，2915∴＝＝，＝＝，＝＝，DE3kEF4k6DF5k22根據(jù)切線長(zhǎng)定理，設(shè)AG＝＝，＝＝，AHxBNBMy9則AC＝AG+GP+CP＝x++1＝x+5．5，2BC＝CQ+QN+BN＝＝，1+6+yy+715ABAH+HM+BMx+＝＝+y＝．x+y+75，2∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝，＝，2y3∴＝AC7．5，＝，＝BC10AB12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周長(zhǎng)為30．故答案為30．【點(diǎn)睛】本題是一道動(dòng)圖形問(wèn)題，考查切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)作輔助線構(gòu)造相似解題的關(guān)鍵是確定圓心O的軌跡，三角形，綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)．30．0【解析】把x＝1代入方程得，，即，解得.此方程為一元二次方程，，即，故答案為0.解析：0【解析】，把x＝111k02代入方程得，k即k2k0，解得k0,k1.12此方程為一元二次方程，k10，即k1，k0.故答案為0.三、解答題11631．（1）；（2）（兩位同學(xué)參加籃球隊(duì)）P4BC【解析】【分析】(1)根據(jù)概率公式Pm(n次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次)計(jì)算即可n(2)用列表法求得全部情況的總數(shù)與符合二者的比值就是其發(fā)生的概率.條件的情況數(shù)目，【詳解】1解：(1)PB41恰好選中B參加?；@球隊(duì)的概率是.4(2)列表格如下：21∴（兩位同學(xué)參加籃球隊(duì)）PBC126【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求事件的概率問(wèn)題，通過(guò)題目找出全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目與熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.32．（1）﹣1和2；3；（2）見(jiàn)解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根據(jù)不變值的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出方程3x+13xx+10﹣＝?jīng)]有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出代數(shù)2式?jīng)]有不變值；2（3）由A＝0可得出方程﹣（b+1）x+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出△＝0，解x2之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意，得：x2﹣2＝x，xx20即﹣﹣＝，2x∴A2＝﹣（﹣1）＝3．1x2解得：＝﹣，＝，12故答案為﹣1和2；3．（2）依題意，得：＝，3x+1x2∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴該方程無(wú)解，即代數(shù)式3x2+1沒(méi)有不變值．（3）依題意，得：方程﹣xbx+1=xx即﹣（b+1）x+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，2∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．2答：b的值為﹣3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，根據(jù)不變值的定義，求出一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．33．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房?jī)r(jià)定為120元時(shí)，合作社每天獲利最大，最大利潤(rùn)是5000元．【解析】1【分析】（）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與之間的函數(shù)解析式，從而可以求得最大利潤(rùn)．x1yxy=kx+b，【詳解】（）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為70kb75k0.5，b110，解得：80kb70yxy=﹣0.5x+110；即與之間的函數(shù)關(guān)系式是（2）設(shè)合作社每天獲得的利潤(rùn)為元，w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，60≤x≤150，w∵x=120∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)ww=5000，1205000答：房?jī)r(jià)定為元時(shí)，合作社每天獲利最大，最大利潤(rùn)是元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5112334．（）圖見(jiàn)解析（）圖見(jiàn)解析（）2【解析】【分析】1EDEBC（）以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D′，連接DD′，作DD′的垂直平分線交于點(diǎn)即可；ADF2先作射線BD，然后過(guò)點(diǎn)作的DBDBC垂線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，作∠BHD的角平分HD上截取HC′=HC，然后在射線C′D上截取′′，此時(shí)的、即為AB2BC4H（）CDNADM在線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，CB=BCMN滿足條件的點(diǎn)；3（）在（）的條件下，根據(jù)＝，＝，即可求出的長(zhǎng)．2CN【詳解】1F（）如圖，點(diǎn)為所求；（）如圖，折痕MN、矩形A’B’C’D’2為所求；32（）在（）的條件下，∵AB＝，＝，2BC4∴BD＝，25∵BD⊥B′C′，∴BD⊥A′D′，DGD′C′得矩形．∴DG＝＝，C′D′2∴BG＝25?2CNxCD′y設(shè)的長(zhǎng)為，＝．C′N(xiāo)xD′N(xiāo)2?xBD′4?y則＝，＝，＝，∴4?y（）y25?2＝＋（），222y5?1解得＝．2?xx5?1（）＝＋（）22251x解得＝．251故答案為：．2【點(diǎn)睛】?本題考查了作圖復(fù)雜作圖、矩形的性質(zhì)、翻折變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．235．（）；（）m12.見(jiàn)解析n【解析】【分析】1判定方法進(jìn)行分析即可;（）根據(jù)相似三角形的2（）直接利用相似三角形的判定方法以及結(jié)合做一角等于已知角進(jìn)而得出答案．【詳解】ABACmnnAPm2n（）解：要使∽△成立，∠A是公共角，則△APB1ABC,即,∴AP=.ACAP2（）解：作∠DEQ＝∠F,如圖點(diǎn)Q就是所求作的點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了相似變換，正確掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．四、壓軸題36．（）∠DPC是直徑AB的回旋角，1理由見(jiàn)解析；（）2“回旋角”∠CPD的度數(shù)＝的CD度數(shù)，證明見(jiàn)解析；（）33或23．【解析】【分析】1（）由∠BPC＝∠DPC＝60°結(jié)合平角＝180°，即可求出∠APD＝60°＝∠BPC，進(jìn)而可說(shuō)明∠DPC是直徑AB的回旋角；（）延長(zhǎng)CP交圓O于點(diǎn)E，連接，，，由“回旋角的定ODOCOE2”義結(jié)合對(duì)頂角相等，可得出∠APE＝∠APD，由圓的對(duì)稱性可得出∠E＝∠D，由等腰三角形的性質(zhì)可得出∠E＝∠C，進(jìn)而可得出∠D＝∠C，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠COD＝∠CPD，即“回旋角”∠CPD的度數(shù)＝的度數(shù)；CD3（）①當(dāng)點(diǎn)P在半徑OA上時(shí)，在圖3中，過(guò)點(diǎn)F作CF⊥AB，交圓O于點(diǎn)F，連接，PF則PF＝PC，利用（）的方法120°，可得出∠APD＝∠BPC＝30°，進(jìn)而OCOD2可得出點(diǎn)P，，DF在同一條直線上，由直徑AB的“回旋角”為可得出∠CPF＝60°，即△PFC是等邊三角形，根據(jù)性質(zhì)可得出∠CFD＝60°．連接，，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥CD于點(diǎn)G，則∠COD等邊三角形的1＝120°，根據(jù)等性質(zhì)可得出CD＝2DG，∠DOG＝∠COD＝60°，結(jié)合腰三角形的圓的直徑2CD133為26可得出＝，由△的周長(zhǎng)為24+133，可得出DF＝24，過(guò)點(diǎn)O作PCDOH⊥DF于點(diǎn)H，在Rt△和在OHDRt△中，OHD通過(guò)解直角三角形OHOP可得出，的值，根再據(jù)＝﹣可求出的值；②當(dāng)點(diǎn)P在半徑OB上時(shí)，用可得：BP＝APOAOPAP①的方法，3，根再據(jù)AP＝AB﹣BP可求出的值．AP綜上即可得出結(jié)論．【詳解】1BPC∵∠＝∠DPC＝60°，（）∴∠APD＝180°﹣∠BPC﹣∠DPC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠APD＝∠BPC，∴∠DPC是直徑AB的回旋角．（2）“回旋角”∠CPD的度數(shù)＝的度數(shù)，理由如下：CD如圖2，延長(zhǎng)CP交圓O于點(diǎn)E，連接OD，OC，OE．∵∠CPB＝∠APE，∠APD＝∠CPB，∴∠APE＝∠APD．∵圓是軸對(duì)稱圖形，∴∠E＝∠D．∵OE＝OC，∴∠E＝∠C，∴∠D＝∠C．由三角形內(nèi)角和定理，可知：∠COD＝∠CPD，∴“回旋角”∠CPD的度數(shù)＝的度數(shù)．CD（3）①當(dāng)點(diǎn)P在半徑OA上時(shí)，在圖3中，過(guò)點(diǎn)F作CF⊥AB，交圓O于點(diǎn)F，連接PF，則PF＝PC．同（2）的方法可得：點(diǎn)P，D，F(xiàn)在同一條直線上．∵直徑AB的“回旋角”為120°，∴∠APD＝∠BPC＝30°，∴∠CPF＝60°，∴△PFC是等邊三角形，∴∠CFD＝60°．連接OC，OD，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥CD于點(diǎn)G，則∠COD＝120°，1∴CD＝2DG，∠DOG＝∠COD＝60°，2∵AB=26，∴OC=13，133∴CG2133CD2×2∴＝＝133.∵△PCD的周長(zhǎng)為24+133，PD+PC+CD24+133∴＝，PD+PCDF24∴＝＝．1DF122OOHDFHDHFH過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，則＝＝＝．DH22132125,2RtOHD在△中，＝OHODRtOHPOPH30°在△中，∠＝，OP2OH10∴＝＝，APOAOP13103∴＝﹣＝﹣＝；POB②當(dāng)點(diǎn)在半徑上時(shí)，BP3同①的方法，可得：＝，APABBP26323∴＝﹣＝﹣＝．AP323綜上所述，的長(zhǎng)為：或．【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，考查圓的對(duì)稱性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形與圓的結(jié)合，（3）是此題的難點(diǎn)，線段AP的長(zhǎng)度由點(diǎn)P所在的位置決定，因此必須分情況討論1602①②34③⑤1）、或；（）選擇或，理由見(jiàn)解析；（）見(jiàn)解析；（）.10013037．（【解析】【分析】（1）根據(jù)等角點(diǎn)的定義，分類討論即可；“”2（）①根據(jù)在同圓中，弧和弦的關(guān)系和同弧所對(duì)的圓周角相等即可證明；②弧和弦的關(guān)系和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；3（）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、弧和弦的關(guān)系和同弧所對(duì)的圓周角相等作圖即可；4“”“（）根據(jù)等角點(diǎn)和強(qiáng)等角點(diǎn)的定義，逐一分析判斷即可．”【詳解】（）（）若APB=BPC∴BPC=APB=100°1i時(shí)，（ii）若BPCCPA時(shí)，1∴BPCCPA（360°－APB）=130°；2（iii）若APB=CPA時(shí)，BPC360°－APB－CPA=160°，綜上所述：BPC=100°、130°或160°故答案為：100、130或160．（2）選擇①：連接PB,PC∵DBDC∴DB=DC∴BPDCPD∵APBBPD180，APCCPD180∴APBAPC∴是ABC的等角點(diǎn)．P選擇②連接PB,PC∵BCBD∴BCBD∴BDCBPD∵四邊形PBDC是圓O的內(nèi)接四邊形，∴BDCBPC180∵BPDAPB180∴BPCAPB∴是ABC的等角點(diǎn)P（3）作BC的中垂線MN，以C為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧交MN與點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法可得：BD=CD=BC∴△BCD為等邊三角形∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°作CD的垂直平分線交MN于點(diǎn)O以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，交AD于點(diǎn)Q，圓O即為△BCD的外接圓∴∠BQC=180°－∠BDC=120°∵BD=CD∴∠BQD=∠CQD1∴∠BQA=∠CQA=（360°－∠BQC）=120°2∴∠BQA=∠CQA=∠BQC如圖③，點(diǎn)Q即為所求．（4）③⑤．①如下圖所示，在RtABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的內(nèi)心假設(shè)∠BAC=60°，∠ACB=30°∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心11∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠CBO=∠ABC=45°，221∠ACO=∠BCO=∠ACB=15°2∴∠AOC=180°－∠CAO－∠ACO=135°，∠AOB=180°－∠BAO－∠ABO=105°，∠BOC=180°－∠CBO－∠BCO=120°顯然∠AOC≠∠AOB≠∠BOC，故①錯(cuò)誤；②對(duì)于鈍角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角點(diǎn)的定義，故②錯(cuò)誤；③正三角形的每個(gè)中心角都為：360°÷3=120°，滿足強(qiáng)等角點(diǎn)的定義，所以正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)，故③正確；④由（3）可知，點(diǎn)Q為△ABC的強(qiáng)等角，但Q不在BC的中垂線上，故QB≠Q(mào)C，故④錯(cuò)誤；⑤由（3）可知，當(dāng)ABC的三個(gè)內(nèi)角都小于120時(shí)，ABC必存在強(qiáng)等角點(diǎn)Q．如圖④，在三個(gè)內(nèi)角都小于120的ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q'，連接QA、QB、QC，將'''QAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到MAD，連接QM'，'∵由旋轉(zhuǎn)得Q'AMA，QCMD，Q'AM60'∴AQM是等邊三角形．'∴QMQA''∴QAQ''BQCQ''MQBMD'∵、D是定點(diǎn)，B∴當(dāng)、Q'B、M、D四點(diǎn)共線時(shí)，Q'MQBMD最小，即Q'AQ'BQC'最?。?為ABC的強(qiáng)等角點(diǎn)時(shí)，AQBBQ'CCQ'A120AMD，而當(dāng)Q''此時(shí)便能保證、Q'、M、D四點(diǎn)共線，進(jìn)而使Q'AQ'BQ'C最小．B故答案為：③⑤．【點(diǎn)睛】此題考查的是新定義類問(wèn)題、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形綜合大題，掌“”“”握等角點(diǎn)和強(qiáng)等角點(diǎn)的定義、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形中心角公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．132yx23x,0AF(3)3.；38．（1）詳見(jiàn)解析；（2）2【解析】【分析】1（）由∠∠，得△AEF∽△BCEA=B=90°AFE=∠BEC21AEFBCE；（）由（）△∽得，∠y23x，即y12x23xAFAEFH，，然后求函數(shù)最3值；（）連接，取MA=ME=MF=MH，則A、、、EHF在同一圓上；連接，證AH∠EFH=30°的中點(diǎn)，證2BEBCxEFM由AEHF、、、EAH=∠EFH=30°AHH上，得∠，線段即為移動(dòng)的路徑，在直角三角在同一圓AHsin603，可進(jìn)一步求AH.ABH形中，AB2【詳解】1ABCDA=B=90°解：（）在矩形中，∠∠，∴∠AEF+∠AFE=90°，∵EF⊥CE，∴∠AEF+∠BEC=90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE；AEFBEC（）由（）∽得21△y23x，AFAEBEBC，x2∴y12x23x，yx23x=12(x3)13，∵2223當(dāng)x3時(shí)，有最大值為，y20AF3∴；231FHEF（）如圖，連接，取的中點(diǎn)，MEFGHEG在等邊三角形中，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴∠EHF=90°，∴ME=MF=MH，AEF在直角三角形中，MA=ME=MF，∴MA=ME=MF=MH，則A、E、H、F在同一圓上；2AH如圖，連接，∵△EFG為等邊三角形，為中點(diǎn)，∴∠EFH=30°HEG∵A、E、H、F在同一圓上∴∠EAH=∠EFH=30°，如圖2所示的線段AH即為移動(dòng)的H路徑，AHsin603，ABH在直角三角形中，AB2AB=23∵，AH=3∴，H距離為3．所以點(diǎn)移動(dòng)的【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合問(wèn)題，會(huì)證明三角形相似，會(huì)分析四點(diǎn)共圓，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)分析最值，會(huì)分析最短軌跡并解直角三角形是得分的關(guān)鍵．139．（）見(jiàn)解析；（）結(jié)論AE＝EC+CB不成立，新結(jié)論為：CE＝BC+AE，見(jiàn)解析；（）23AH的長(zhǎng)為﹣或．313+1【解析】【分析】（）在上截取＝，連接，，，，證明△FAG≌△FBC，根據(jù)全等三角形AGBC1A