兩角和與差的正弦余弦正切公式教案

3.1.2教學目的：1、掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式.2、能用公式進行簡單的求值.3、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與應用意識.教學重點：兩角和與差的正弦、余弦公式及其簡單應用.教學難點：1、兩角和余弦與兩角差余弦之間的關系2，兩角和差正弦與相應的余弦之間的關系.授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體教學過程：復習鞏固上節(jié)課我們學習了兩角差的余弦公式，可以解決類似于cos15o=cos(45o-30o)之類問題，而cos75o=cos(45o+30o)之類問題我們又如何解決？我們能否由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式，以及其他的三角函數公式？公式推導借助于兩角差的余弦公式cos()=coscos+sinsin,則有：思考途徑一：把轉化為cos()=cos[]=coscos(-)+sinsin(-)=coscos-sinsin.思考途徑二：把任意角換成-cos()=coscos(-)+sinsin(-)=coscos-sinsin.即：兩角和的余弦公式cos()=coscos-sinsin.注意：1兩角和差余弦公式的異同之處.2兩角和、差余弦公式間的關系.3公式中的角具有任意性.4cos()=cos+cos一定成立嗎？練習1、利用和角余弦公式求下列各三角函數的值（1）cos75o（2）cos105o練習2、證明公式cos(-)=sin如何利用兩角和與差的余弦公式cos()=coscos-sinsin和cos()=coscos+sinsin推導出兩角和與差的正弦公式？運用公式cos()=coscos-sinsin及誘導公式有：sin(=cos[]=cos[]=cos()cos+sin()sin=sincos+cossin即：兩角和的正弦公式sin(=sincos+cossin.在上式中用-代換得：sin(=sincos（-）+cossin（-）即：兩角差的正弦公式sin(=sincos-cossin注意：1公式的推導應啟發(fā)學生自己完成，老師做歸納總結.2兩公式間的關系、異同.3明確角、函數名和排列順序以及公式中每一項的符號.4牢記公式，熟練左右互化.練習3、利用和角正弦公式求下列各三角函數的值(1)sin75o(2)sin105o練習4、證明公式sin(-)=cos如何根據兩角和與差的正、余弦公式推導出利用兩角和與差的正切公式？利用正切函數與正、余弦函數的關系，當cos()≠0時，將公式sin(=sincos+cossin與cos()=coscos-sinsin兩邊分別相除，有：若coscos≠0時，上式即為:兩角和的正切公式用-代換，則有：兩角差的正切公式練習5、利用和與差的正切公式求下列各三角函數的值(1)tan75o(2)tan105o注意：1、和角公式:S、C、T差角公式：S、C、T2、公式之間的內在聯(lián)系.3、明確各三角函數的意義.4、公式的逆向變換、多向變換.5、理解公式推導中角的代換的實質.6、和差公式可看成是誘導公式的推廣，誘導公式可看成是和差公式的特例如：7、形如asinx+bsinx(a、b不同時為0)的變化.三、例題解：由公式得，課堂練習：1.求tan15和tan75的值：tan75tan75=tan(45+30)=2、化簡：答案：