“雙減”背景下如何優(yōu)化初中數(shù)學作業(yè)設計-以《平方差公式》作業(yè)設計為例 論文

“雙減”背景下如何優(yōu)化初中數(shù)學作業(yè)設計——以《平方差公式》作業(yè)設計為例摘要：數(shù)學作業(yè)能幫助學生內(nèi)化基礎知識、鞏固基本技能、掌握基本方法、積累基本數(shù)學經(jīng)驗。因此，要從單元整體上統(tǒng)籌安排、設計，體現(xiàn)新課程標準，以核心素養(yǎng)為導向，設計出能有針對性鞏固知識的作業(yè)、能激發(fā)學生學習的趣味性作業(yè)、能避免單一枯燥乏味的多樣化作業(yè)、能發(fā)展學生思維的探究性作業(yè)、能使不同學生都得到收獲的層次化作業(yè)。關鍵詞：雙減初中數(shù)學優(yōu)化作業(yè)設計“雙減”是黨中央作出的一項重大戰(zhàn)略部署，是廣大群眾關心，社會關注的重大改革。義務教育的雙減，是指減輕學生的作業(yè)負擔，即減輕學生的作業(yè)量以及作業(yè)時長，這就要求教師要合理的調(diào)控作業(yè)時間，優(yōu)化作業(yè)設計。落實“雙減”雖然是減輕學生作業(yè)負擔，但減的同時是在提質(zhì)，這就需要我們教師要轉(zhuǎn)變作業(yè)觀念，立足課堂，將數(shù)學課程標準要求作為作業(yè)設計與實施的依據(jù)，精心設計作業(yè)，提高作業(yè)質(zhì)量。優(yōu)化作業(yè)設計，減“量”不減“量”。因此，我針對“雙減”背景下如何優(yōu)化初中數(shù)學作業(yè)設計，進行以下幾個方面的探討。一、設計有針對性的作業(yè)作業(yè)是檢驗學生掌握新知識、新技能的常見方法之一。因此，作業(yè)布置應具有針對性，要能針對教材重難點進行鞏固，針對不同學生的課堂表現(xiàn)、已有知識水平、新知識的掌握程度等實際情況，合理安排作業(yè)。每次布置作業(yè)都要根據(jù)學情和學習目標進行有針對性的練習題設計，教師可以先試做一遍學生作業(yè)，一方面是為了保證作業(yè)的質(zhì)量和科學性，另一方面是為了讓教師通過自己的試做，更加科學的預估學生可能完成作業(yè)的時間和難易程度。教師要把教材中的題目作為作業(yè)重要來源，對例題、習題和配套練習冊進行改編或創(chuàng)編，讓學生重新審題，再次思考，在鞏固基礎知識、基本技能的同時，領會基本思想和方法。如設計鞏固平方差公式的作業(yè)：(x－1)(x+1)、(2x2+3y)(3y－2x2)、(－a－b)(a－b)、(a+b+c)(a-b+c)，讓學生找到公式中的a與b，直接利用公式計算，同時，讓學生認識到公式中的a與b既可以是數(shù)字，也可以是整式，注意掌握平方差公式的適用范圍及計算過程中的符號和括號，讓學生在公式的運用中積累經(jīng)驗，體會成功的喜悅。二、設計有趣味性的作業(yè)初中數(shù)學知識較為抽象，有些概念和理論學生難以真正理解和掌握，從而導致對數(shù)學學科失去興趣，我們可以利用初中生的好奇心與競爭意識，來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，比如在教學《平方差公式》時，通過計算(x+2)(x－2)、(1+3a)(1－3a)、(x+5y)(x－5y)這些含有特殊關系的多項式乘法，使學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學語言進行描述，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的自主探究能力，增強學生對數(shù)學的熱愛。趣味性作業(yè)能使學生集中注意力去關注，能充分調(diào)動學生完成作業(yè)的積極性，提高完成作業(yè)的效率。如設計應用平方差公式的作業(yè)：張大爺家把一塊邊長為m米的正方形土地租給了鄰居王大爺．今年張大爺對王大爺說：“我把這塊地一邊減少3米，另外一邊增加3米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”王大爺一聽，就答應了．你認為王大爺吃虧了嗎？為什么？通過創(chuàng)設趣味性情境，引發(fā)學生通過計算(m+3)(m－3)與m2比較大小，或通過畫圖來解決問題，讓學生從中感受到生活中的數(shù)學，體會數(shù)學的應用價值。同時，通過將平方差公式應用于求解實際面積，鞏固平方差公式，培養(yǎng)數(shù)學運算能力素養(yǎng)和數(shù)學建模意識。再比如，請觀察下列等式：(x-1)(x+1)＝x2-1；(x-1)(x2+x+1)＝x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)＝...（1）猜想規(guī)律：(x-1)(xn+xn-1+...+x2+x+1)＝（2）根據(jù)你的猜測，求出（x6-1）÷(x－1)＝（3）已知x3+x2+x+1=0，分別求出x4和x2020的值。通過觀察題干給出的例子，尋找規(guī)律、總結規(guī)律，并將規(guī)律用于解決新的問題，培養(yǎng)運算能力素養(yǎng)。同時，利用情境，引導學生積極思考，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用猜測、計算、推理、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題。三、設計出多樣化的作業(yè)傳統(tǒng)的作業(yè)設計形式較為單一，而且多為重復性作業(yè)，學生只會感到做作業(yè)是件枯燥乏味的事，常常抱以應付作業(yè)的心態(tài)去完成作業(yè)，作業(yè)也成了負擔，多樣化作業(yè)可以是一題多解、一題多變，也可以是作業(yè)內(nèi)容多樣化、題型多樣化，比如針對平方差公式的重點難點設計專項練習(－a－b)(a－b)、(c2－d2)(d2+c2)、(x3－y3)(x3+y3)、2019×2021+1、20212－2022×2020、(x+1)(x－1)((x2+1)((x4+1)，針對易錯點設計對比練習，如(x2y+4)(－4+x2y)－(x2y+2)·(x2y－3)，在單元練習上設計選擇題、填空題、解答題，利用題型多樣化，激發(fā)學生的求知欲，完成任務的成功欲。四、設計有探究性的作業(yè)促進思維發(fā)展是落實數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵，而作業(yè)是培養(yǎng)學生思維能力的重要載體，在雙減的大背景下，可以設計出合作探究性的作業(yè)，進而促進思維的發(fā)展，探究性作業(yè)重在探究的過程，學生利用自己的經(jīng)歷感悟去分析推理，最終達到理解與掌握。如教學平方差公式時，學生通過計算含有特殊關系的多項式乘法——兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積，得到平方差公式，也可以通過在一個邊長為a的大正方形中剪去邊長為b的小正方形，求剩下圖形面積，用數(shù)形結合的思想方法來驗證平方差公式。（1）如左圖，可以求出陰影部分的面積是________（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如右圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形（或平行四邊形），它的長（底）是________，寬（高）是________，面積是________．（寫成多項式乘法的形式）（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式________．（用式子表達）（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：（1）10.3×9.7（2）（2m+n-p）（2m-n+p）也可以如下圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個梯形，它的上底長是________，下底長是________，高是________，面積是________．（寫成多項式乘法的形式）學生通過小組合作探究，通過對圖形的割補，得到長方形、梯形、平行四邊形等圖形，再利用圖形變化前后的關系——只是形狀發(fā)生變化，面積不變，驗證（a+b）（a-b）=a2-b2，學生通過圖形的拼接，直觀驗證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，學生用數(shù)的具體、形的直觀，更容易理解和掌握平方差公式，同時學生通過拼圖的過程，動手操作的能力得到培養(yǎng)，幾何直觀與數(shù)學抽象素養(yǎng)得到培養(yǎng)。五、設計有層次化的作業(yè)初中數(shù)學涉及內(nèi)容廣泛，教學內(nèi)容、教學目標比小學都有不同程度的提高，對于學生的學習能力、理解能力都有一定的要求，而不同的學生在學習能力和數(shù)學能力方面存在一定差異，一個標準或一個尺度的作業(yè)設計將很難滿足不同層次學生的學習需求，甚至會增加個別學生的學習負擔。太過簡單的題對于優(yōu)等生沒有意義，他們潛能得不到激發(fā)，有一定難度的題，待優(yōu)生根本完不成，面對一次次的失敗還會產(chǎn)生挫敗感，從而失去學習的動力。如何讓優(yōu)等生“吃得好”，中等生“吃得飽”，待優(yōu)生“吃得了”，就需要教師根據(jù)不同學生的實際情況，設計出有層次性的作業(yè)，要確保學生完成作業(yè)后，能使每個學生都有自己的收獲。如在鞏固平方差公式時，我設計了三類作業(yè)：第一類基礎性作業(yè)（必做題），目的在于通過模仿例題，使學生對知識內(nèi)涵有針對性練習，進一步理解掌握平方差公式，鞏固計算的基本技能。如（m+5）（m-5）、（x+6y）（x-6y）、（5+x2）（5-x2）、（-x+2y）（-2y-x）、（3a+2b）（-3a+2b）（9a2+4b2）、102×98、6×(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1、已知a－b=1，求a2－b2－2b的值、已知x2－y2=2，求(x+y)2·(x－y)2的值；第二類發(fā)展性作業(yè)（選做題），除了有鞏固新知識的作用外，更重要的是將解題方法上升為數(shù)學思想，為解答綜合性題目打下良好的基礎。如（2x+y2）（2x-y2）、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)、2001×1999－20002、已知2a+3b=5，2a－3b=3，求（4a2－9b2)2的值；第三類提高性作業(yè)（選做題），目的在于訓練學生的數(shù)學思維，促進學生思維能力的發(fā)展