中考模擬好題匯編第3講 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)小題（解析版）

文檔來源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)聯(lián)系刪除PAGEPAGE1僅供參考第3講函數(shù)與導(dǎo)數(shù)小題一、多選題1．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】先分析得到在上單調(diào)遞增，得到，由于二次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，不一定成立，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，所以選項(xiàng)B正確；由于函數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)，所以不一定成立.所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)D正確.【詳解】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，由可得，所以，所以選項(xiàng)B正確；又因?yàn)楹瘮?shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以選項(xiàng)D正確；由于二次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于函數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，不一定成立.所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：BD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是想到利用導(dǎo)數(shù)分析得到函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的問題，一般先要通過探究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性等，再求解函數(shù)問題.2．（2021·山東高三專題練習(xí)）函數(shù)，則下列說法正確的是（）A． B．C．若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則 D．若均為正數(shù)，則【答案】BD【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)日單調(diào)性，極值，函數(shù)的變化趨勢(shì)，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷A，由函數(shù)性質(zhì)判斷BC，設(shè)，且均為正數(shù)，求得，再由函數(shù)性質(zhì)判斷D．【詳解】由得：令得，當(dāng)x變化時(shí)，變化如下表：x0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故，在上遞增，在上遞減，是極大值也是最大值，時(shí)，時(shí)，，且時(shí)，時(shí)，，，A．，故A錯(cuò)B．，且在單調(diào)遞增，故：B正確C．有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)不妨設(shè)要證：，即要證：在單調(diào)遞增，∴只需證：即：只需證：……①令，則當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，即：這與①矛盾，故C錯(cuò)D．設(shè)，且均為正數(shù)，則且，故D正確．故選：BD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)零點(diǎn)等性質(zhì)，解題關(guān)鍵是由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的性質(zhì)．其中函數(shù)值的大小比較需利用單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)問題中有兩個(gè)變量，關(guān)鍵是進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用零點(diǎn)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量，然后引入新函數(shù)進(jìn)行證明．3．（2021·廣東深圳市·高三一模）已知函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的有（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】確定函數(shù)是增函數(shù)，然后比較自變量的大小后可得正確選項(xiàng)．【詳解】易知是上的增函數(shù)，時(shí)，成立，成立，BD一定成立；與的大小關(guān)系不確定，A不一定成立；同樣與的大小關(guān)系也不確定，如時(shí)，，C也不一定成立．故選：BD．4．（2021·廣東湛江市·高三一模）已知函數(shù)f(x)=x3-3lnx-1，則（）A．f(x)的極大值為0 B．曲線y=f(x)在（1，f(1))處的切線為x軸C．f(x)的最小值為0 D．f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)【答案】BC【分析】直接對(duì)f(x)=x3-3lnx-1，求出導(dǎo)函數(shù)，利用列表法可以驗(yàn)證A、C、D;對(duì)于B:直接求出切線方程進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】f(x)=x3-3lnx-1的定義域?yàn)椋?，得，列表得：x(0,1)1(1,+∞)-0+f(x)單減單增所以f(x)的極小值，也是最小值為f(1)=0，無極大值，在定義域內(nèi)不單調(diào)；故C正確，A、D錯(cuò)誤；對(duì)于B:由f(1)=0及，所以y=f(x)在（1，f(1))處的切線方程，即.故B正確.故選：BC【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有：（1）利用導(dǎo)函數(shù)幾何意義求切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，求極值（最值）；（3）利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.5．（2021·河北邯鄲市·高三一模）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同解，則的取值可能是（）A． B． C．0 D．2【答案】BC【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性以及已知條件得到，代入，令，求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性分析原函數(shù)的單調(diào)性，即可求出取值范圍.【詳解】因?yàn)榈膬筛鶠椋?，從而．令，則，．因?yàn)?，所以，所以在上恒成立，從而在上單調(diào)遞增．又，所以，即的取值范圍是，故選：BC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的范圍問題.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求取值范圍是解決本題的關(guān)鍵.6．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，則（）A．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．在R上單調(diào)遞增C．是的一個(gè)周期 D．在上的最小值為【答案】AC【分析】對(duì)A：求出的定義域，再利用奇偶性的定義判斷即可；對(duì)B：利用的導(dǎo)數(shù)可判斷；對(duì)C：計(jì)算，看是否等于即可；對(duì)D：設(shè)，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得最值.【詳解】的定義域是，其定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A項(xiàng)正確；由，得，則．恒成立，所以在上單調(diào)遞增，并不是在R上單調(diào)遞增，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由，得函數(shù)的定義域是，故C項(xiàng)正確；設(shè)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，在上單調(diào)遞減，，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC．7．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù) B．最小值為2C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5【答案】ABD【分析】去掉絕對(duì)值，由函數(shù)的奇偶性及周期性，對(duì)函數(shù)分段研究，利用導(dǎo)數(shù)再得到函數(shù)的單調(diào)性，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】∵，，∴是偶函數(shù)，A正確；因?yàn)?，由函?shù)的奇偶性與周期性，只須研究在上圖像變化情況.，當(dāng)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，故當(dāng)時(shí)，，B正確.因在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，轉(zhuǎn)化為根的個(gè)數(shù)問題.因在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，，無實(shí)根.時(shí)，，無實(shí)根，，顯然為方程之根.，，，單獨(dú)就這段圖象，，在上變化趨勢(shì)為先快扣慢，故在內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)，由圖像知在內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，又，結(jié)合圖象，知D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：研究函數(shù)性質(zhì)往往從以下方面入手：（1）分析單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性；（2）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)容易畫出圖象的函數(shù)，將兩個(gè)函數(shù)的圖象畫在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.8．（2021·江蘇高三專題練習(xí)）若定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列成立的有（）A． B．C． D．【答案】AC【分析】構(gòu)造函數(shù)由已知可得在R上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】根據(jù)題意設(shè)其導(dǎo)數(shù)為由知在R上單調(diào)遞增，對(duì)于A,由函數(shù)單調(diào)性得即，即，即，又由，則,必有，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,，則，則有，即，即，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，常用解題方法構(gòu)造新函數(shù)，考查學(xué)生推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.9．（2021·全國高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增 B．的值域?yàn)镃．的一個(gè)周期為 D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】BC【分析】根據(jù)余弦函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域，根據(jù)周期定義檢驗(yàn)所給周期，利用函數(shù)的對(duì)稱性判斷對(duì)稱中心即可求解.【詳解】令，則，顯然函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽龊瘮?shù)在時(shí)，，即的值域?yàn)椋灰驗(yàn)?，所以的一個(gè)周期為，因?yàn)椋?，設(shè)為上任意一點(diǎn)，則為關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，而，知點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即的圖像不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故選：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的周期性，值域，對(duì)稱中心，屬于難題.二、單選題10．（2021·廣東廣州市·高三一模）已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，比較的大小，設(shè)利用導(dǎo)數(shù)判斷，放縮，再設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，得，再比較的大小，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時(shí)，，即，設(shè)，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，，即恒成立，即，令，，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，得：，那么，即，即，綜上可知.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)，比較大小，本題的關(guān)鍵是：根據(jù)，放縮，從而構(gòu)造函數(shù)，比較大小.11．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后作差比較的大小，可得，從而可比較出，，的大小【詳解】由題可知：的定義域?yàn)椋?，則為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.又由所以，，故.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查了基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性比較大小，屬于中檔題12．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用定義確定函數(shù)為偶函數(shù)，再利用單調(diào)性證明在上為增函數(shù)，所以不等式化簡(jiǎn)為，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求出的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù).又當(dāng)時(shí),是增函數(shù)，任取，且，，，所以在上是增函數(shù)，即在上是增函數(shù).所以不等式對(duì)任意恒成立，轉(zhuǎn)化為，即，從而轉(zhuǎn)化為和在上恒成立①若在上恒成立，則，解得；②若在上恒成立，，則，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了解抽象不等式，要設(shè)法把隱性劃歸為顯性的不等式求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為的模型；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式的函數(shù)符號(hào)“”脫掉，得到具體的不等式（組）來求解，但要注意奇偶函數(shù)的區(qū)別.13．（2021·江蘇常州市·高三一模）若則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】按或0，，和四種情況，分別化簡(jiǎn)解出不等式，可得x的取值范圍．【詳解】①當(dāng)或0時(shí)，成立；②當(dāng)時(shí)，，可有，解得；③當(dāng)且時(shí)，若，則，解得若，則，解得所以則原不等式的解為，故選：B14．（2021·遼寧鐵嶺市·高三一模）若，“”是“函數(shù)在上有極值”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，結(jié)合充分條件、必要條件的判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處取得極小值，若函數(shù)在上有極值，則，解得．因此“”是“函數(shù)在上有極值”的充分不必要條件．故選：A．15．（2021·全國高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)法判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為非奇非偶函數(shù)，A選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，由，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，該函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，由，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，，該函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)在上為增函數(shù)，C選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，該函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)在上為增函數(shù)，D選項(xiàng)不滿足條件.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性的判定方法與策略：（1）定義法：一般步驟：設(shè)元作差變形判斷符號(hào)得出結(jié)論；（2）圖象法：如果函數(shù)是以圖象的形式給出或者函數(shù)的圖象易作出，結(jié)合圖象可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）導(dǎo)數(shù)法：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（4）復(fù)合函數(shù)法：先將函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)，再討論這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)法“同增異減”的規(guī)則進(jìn)行判定.16．（2021·湖南岳陽市·高三一模）對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則點(diǎn)與點(diǎn)均稱為函數(shù)的“先享點(diǎn)”已知函數(shù)且函數(shù)存在5個(gè)“先享點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，判斷出“先享點(diǎn)”的特征，之后根據(jù)存在5個(gè)“先享點(diǎn)”，等價(jià)于函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象恰好與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求得結(jié)果.【詳解】依題意，存在5個(gè)“先享點(diǎn)”，原點(diǎn)是一個(gè)，其余還有兩對(duì)，即函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象恰好與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，而函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為，即有兩個(gè)正根，，令，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，并且當(dāng)和時(shí)，，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)新定義問題，結(jié)合題意，分析問題，利用等價(jià)結(jié)果，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于較難題目.17．（2020·山東高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若的零點(diǎn)為，極值點(diǎn)為，則（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】令可求得其零點(diǎn)，即的值，再利用導(dǎo)數(shù)可求得其極值點(diǎn)，即的值，從而可得答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立，的零點(diǎn)為．又當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故在，上無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，取到極小值，即的極值點(diǎn)，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，突出分析運(yùn)算能力的考查，屬于中檔題．三、填空題18．（2021·廣東韶關(guān)市·高三一模）若曲線與曲線存在公共切線，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】解：由y=ax2(a>0),得y′=2ax，由y=ex,得y′=ex，曲線C1:y=ax2(a>0)與曲線C2:y=ex存在公共切線，設(shè)公切線與曲線C1切于點(diǎn)(x1,ax12),與曲線C2切于點(diǎn)，則，可得2