中國古代日食宿度記錄的統(tǒng)計與分析

中國古代日食宿度記錄的統(tǒng)計與分析

0不能以家庭為背景直接測量在中國古代的食品記錄中，太陽和月亮通常是在一定的生活時間內(nèi)提供的。如果這些記錄是測量的、計算的，它們是觀察者給出的，或者是歷史理論家給出的。如果它是真實的，就沒有得到仔細研究。就觀測而言,發(fā)生日食時以星空為背景直接測量幾乎是不可能的。且不說多數(shù)日食并非全食,即使是見到全食,要在極短的時間內(nèi)進行測量也非易事。一般而論,古人觀測太陽所在宿度可能有3種方法:觀測半夜中天的恒星、姜岌的月食沖法、利用明亮的行星作媒介。就計算而言,古人不難由冬至時的太陽位置推得日食時的太陽位置,而冬至時的太陽位置是我國古代歷法的基本算法之一,各歷書中都有記載。漢以后的絕大多數(shù)歷法也都載有求合朔時日所在宿度的方法。為探討本文開始提出的問題,筆者主要對日食宿度記錄最多的兩漢及唐朝的這些記錄進行分析。1古代記載的日攝食度記錄由誰在易縱觀中國古代官方日食記錄(以下稱正史記錄),在日期、食相、時刻、日所在宿度這幾個要素中,除去所有日食記錄必有的發(fā)生日食的日期之外,日所在宿度出現(xiàn)的頻率最高(不包括清代,清代的日食記錄才有大量的日食時刻記載,清代之前有具體時刻的日食記錄不多)。表1粗略統(tǒng)計了歷代正史和明清地方志中所記載的日食宿度記錄。史料主要來源于《中國古代天象記錄總集》和《中國古代天象記錄總表》1。筆者對這些記錄逐條作了驗算,給出了錯誤數(shù)和錯誤率。有的區(qū)間記錄數(shù)很少,比率數(shù)沒有意義,沒有給出。這里的錯誤與當日是否有日食發(fā)生無關,只是比較太陽月亮同黃經(jīng)時太陽所在的宿度,有宿沒度的記錄只要宿正確就是正確的,既有宿又有度的記錄的正誤標準為:三國之前前后相差4度都算正確,三國到宋代2度之內(nèi)算是正確(元代和明代的記錄只有日所在宿,沒有具體的度)。清朝記錄的誤差絕大部分在±0.1度之內(nèi),超過0.25度的只有1個(誤差為0.77度),可見清朝記錄少有流傳錯誤。在表1中,正史中的數(shù)據(jù)是指所記日食的次數(shù),而地方志中的數(shù)據(jù)是指條數(shù)(一次日食可能被多種地方志記載,一個地方志算作1條);括號中的數(shù)據(jù)是既有宿又有度的記錄個數(shù),不帶括號和括號前的數(shù)據(jù)既包括只有宿沒有度的記錄又包括既有宿又有度的記錄個數(shù)。由表1可以看出,古代有宿度的日食記錄主要集中在兩漢、唐朝、宋朝和清朝。其中宋朝記錄絕大部分只記載了日所在的宿(正史記錄全部出于《宋史·天文五》),記載具體度數(shù)的只有1條(出自《文獻通考》)。清朝正史的日食記錄幾乎都來自預報。唐朝正史中出現(xiàn)日所在的日食記錄都有具體的度(出自《新唐書·天文二》)。兩漢的也是絕大部分都有具體的度。這是因為編史者的興趣,還是因為史料流傳的緣故,亦或是其他原因,有待于今后進行研究。就正史記錄的錯誤率而言,東漢比西漢小得多,宋及宋朝以后正史的記錄都是正確的。由于文獻流傳過程發(fā)生的錯誤,一些記錄的宿度與計算結(jié)果相差很遠。某些情況下,不難猜出原記錄出了什么樣的問題。正史中西漢的錯誤率最高,宿度偏差超過9度的有10個,我們對其中8個作了合理的修正,見表2:公元前188年危13改為室13,公元前181年室9改為壁9,公元前93年斗19改為斗9,公元前84年斗9改為箕9,公元前68年室15改為室5,公元前56年女10改為女1,公元前54年畢19改為畢9(畢的距度是16度),公元前2年室10改為危10。所有朝代的地方性記錄都是出自明清兩代的地方志。就記錄的數(shù)目而言,對兩漢、唐、明的記載是比較多的。明代最多,因為明代地方修志蔚然成風,日食又是比較重要的天象,編地方志的人當然會比較重視。地方志中記載的各朝代日食宿度大部分出自清朝的地方志:春秋戰(zhàn)國時期的記錄只有2條是出自明朝萬歷年間河北省2個地方志(2條皆錯誤),其余11條都來自清朝的地方志;西漢也是僅有4條是出自明萬歷年間的地方志(3條錯誤),其他出自清朝的地方志;東漢全部出自清朝的地方志;南北朝時期的13條地方性記錄中有4條(3條錯誤)、唐朝41條地方性記錄中有12條(6條錯誤)是出自明朝的地方志。明朝對當朝日食所在宿度的記載少有正確,地方志編纂者關心的并不是真正的日食所在宿,而應該是受分野觀念的影響(古人認為天象發(fā)生的星宿與所預兆的世間事變的地點是相對應的),把正史或其他地方記載的日食順手抄來,加上與所在地區(qū)相關的宿,當然不會有度的記錄。如正統(tǒng)九年十月丙午朔(1444年11月10日)日食,河北有7個地方志中記“日食在尾”,河南《杞乘縣志》記“日食在氐”,現(xiàn)代計算該次日食太陽在房4度,與記錄分別前后相差兩個宿,但按分野學說,杞乘縣在古代屬于豫州,分野學說中氐、房、心對應于豫州,河北的7個縣在古代屬于幽州,分野學說中尾、箕對應于幽州,這8個地方志的記錄恰好都符合分野學說,卻全部錯誤。這種情況在明代的記錄中有許多,明代地方性記錄錯誤率如此之高也就可以理解了。清朝地方志中有當朝的日食記錄1100多條,僅有5條有太陽位置的記錄,而對清之前的日食太陽位置有較多的記載。原因可能有兩種:一是清的地方志記錄對于本朝發(fā)生日食的日所在宿度不如明朝時注重;二是當時清朝的正史尚未發(fā)表,可以抄錄的來源少。2日攝食度記錄的有關記載在記載主體考證《漢書》和《后漢書》中共記載日食125個,其中有宿度記錄的87(前者33,后者54)個,分別見于《漢書·五行志》和《后漢書·五行六》(五行志中的日食記錄并非都有宿度記錄,有的只記在某宿,有的連在某宿也沒有),這些記錄全部在帝紀中記“日有食之”(有的記載在《史記》的帝紀中),但帝紀中沒有宿度記錄。唐書中共載有日食95個,93個有宿度記錄,除最后1個記錄也在《舊唐書·哀帝紀》中有同樣記載外,其他都載在《新唐書·天文二》中。唐代這些宿度記錄除去唐高宗永淳元年十月庚申朔(公歷682年11月5日)這條記錄(中國不可見食)外,其他記錄全部在《新唐書》帝紀中記“日有食之”(帝紀中沒有宿度記錄),《舊唐書》帝紀和《舊唐書·天文下》記得沒有《新唐書》那么全,93個記錄中有的2種書中都有,有的只見于其中1種,還有9個記錄2種書中都沒有?？梢?僅就日食記錄而言,《新唐書》比《舊唐書》記得要全一些。新舊唐書的日食記錄中有2條在《新唐書·天文二》中沒有相應日期的宿度記錄(經(jīng)現(xiàn)代驗算,1個當日無食,1個發(fā)生在日出時帶食食分為0.16)。還有一點需要說明:《舊唐書》帝紀和天文志中有的記錄明顯有日期的錯誤,其中大部分在《古代天象記錄總集》中已經(jīng)標明,這樣的記錄有20個。朱文鑫曾對這些日食記錄作過詳細勘定,他的方法基本上是根據(jù)Opporlzer食典,對明顯不符的日食就近附會。例如“漢惠帝七年正月辛丑朔日有食之在危十三度”,查食典當日無食,因而就近附會為當年十二月辛未朔。朱先生的改正未考慮日食的宿度記錄,他改的漢朝日食宿度記錄多有缺遺,不少記錄遺漏了宿度?！吨袊糯煜笥涗浛偧酚涊d了這些日食,并將它們的日期化為公歷,對其中該月無該日、日期不在晦朔的作了注。劉次沅研究了春秋至明代的常規(guī)日食記錄,并制成了一個計算機可讀的表格,其中盡可能地包容了原記錄的詳情(如見食情況、食相、日所在宿度、時刻記錄等),并加注相應公歷日期、當時首都以及簡單的校訂。邢鋼和石云里對漢代日食記錄的可靠性進行了分析,文中沒有涉及宿度問題。馬莉萍對清代日食預報中的太陽位置(即宿度記錄)進行了分析。漢代和唐代日食宿度記錄的形式相同。例如:光武帝建武二年正月甲子朔(公歷26年2月6日),日有蝕之,在危八度。所有宿度記錄都無法明確查知用的是黃道坐標還是赤道坐標。中國古代最早是使用赤道坐標的,至遲到戰(zhàn)國時期已經(jīng)開始使用。我國古代天文計算一般采用赤道坐標。古代認識黃道也是較早的,大約在公元前80年左右就有了明確的黃道概念。但是古代中國一直使用一種與西方不同的黃道坐標,現(xiàn)代稱之為偽黃道。偽黃道并未定義黃極,而是利用從天球北極向南方延伸的赤經(jīng)線與黃道面的相交點來度量天體位置,這樣所得之值與正確的黃經(jīng)、黃緯都不相同。弄清這些記錄究竟用的是偽黃道坐標還是赤道坐標是首先要解決的問題?！稘h書·律歷志》載的《三統(tǒng)歷》中只有赤道28宿距度,《后漢書·律歷志》中才出現(xiàn)了黃道28宿距度,此后的歷法直到隋劉焯的《皇極歷》之前只載有赤道28宿距度,從《皇極歷》開始以后的絕大部分歷法都載有赤道、黃道28宿距度。漢代的日食記錄中,有2條記錄的宿度剛滿所在宿的赤道距度,而超過了《律歷志》中所在宿的黃道距度。而唐代正好相反,有2條日食記錄的宿度剛滿所在宿的黃道距度的整數(shù)值,而超過了當時所在宿的赤道距度,見表3。由表3我們初步推斷,漢代的日食宿度記錄用的是赤道坐標,而唐代用的是黃道坐標(實際上是偽黃道),這也符合中國古代認識赤道和黃道的先后水平。我們計算了這些日食的合朔時刻、月亮黃緯、赤經(jīng)。這里合朔是相對于當時的都城(西漢和唐朝是長安,東漢是洛陽),黃經(jīng)黃緯也是指考慮了視差后的視位置。所用的太陽月亮根數(shù)是目前常用的Newcomb太陽表和改良月歷(ImprovedLunarEphemeris),并加了c=30秒/世紀2的世界時改正。表4中列出了朔而不食和根本就不朔(都是對于記錄地點而言)的記錄次數(shù)以及二者占總數(shù)的百分比。由表4可以看出,朔而不食的情況比較多,尤其是在唐代,近四分之一的記錄是朔而不食的。我們可以初步認為這些日食記錄可能是計算得來的,而且應該是計算合朔時太陽或月亮的位置。也可能是當時推算日食的方法推算的,但是宋代之前的歷法中都沒有求交食時日月位置的方法。我們還用現(xiàn)代方法直接計算了這些記錄合朔時太陽所在宿度,并與古代記錄作了比較(所用距星是今名參宿三,奎宿二和觜宿二以及其他各宿第一星),圖1和圖2分別是東漢和西漢時的誤差圖(橫坐標是月份,縱坐標是宿度誤差)。具體記錄、誤差參見后文表6、表7。研究發(fā)現(xiàn),這些誤差與當時的時差曲線相當符合(時差是真太陽時和平太陽時的差值,由太陽運動的周年性不均勻引起)。由圖1可以看出東漢時的誤差和時差曲線符合得很好,而圖2西漢時的誤差相對于時差曲線有一個向上的4度左右的偏移,這個偏移應該是由于歲差引起的。由此可見,兩漢的宿度記錄是按照太陽的平運動來計算的。我們對這些古記錄作了時差改正,改正前后的結(jié)果列于圖3。西漢記錄到公元前1年,此后是東漢的。用◆表示對古代記錄中有較大誤差的記錄作過時差改正后的宿度偏差。表5給出了兩漢時期古代日食宿度記錄偏差的算術平均值、平均誤差、誤差的均方差以及作過時差改正后的這3個值。由圖3和表5可以看出,東漢的日食宿度記錄在作過時差改正后,均方差明顯減小,平均誤差也有所減小,而西漢的日食宿度記錄減小的很少,算術平均值和平均誤差則是有所增大,這可能與西漢記錄錯誤較多,數(shù)據(jù)量又小有一定的關系?？梢娮鬟@些日食宿度的原始年代人們還沒有認識到太陽運動的不均勻性。我們對作過時差改正后的宿度記錄的偏差作了直線擬合,由圖3可以看出在跨度400年的時間里,正好有4度的偏差,即100年差1度,與歲差值比較接近。由此也可以得出西漢和東漢所用冬至點相同的結(jié)論。西漢記錄有較大的算術平均值說明系統(tǒng)誤差較大,這應該與所采用的冬至點以及二十八宿距星的位置有關,但東漢有較小的算術平均值,兩漢用的是相同的距星坐標系,采用的冬至點又相同,故西漢記錄所用的冬至點位置更不符合當時真實的冬至點位置。筆者分別取西漢和東漢記錄的平均歷元(公元前124年和公元107年),用現(xiàn)代方法計算出當年的冬至點分別是斗21.6和斗18.1,再分別與兩漢作過時差改正后記錄的算術平均值相加減,得到計算這些宿度的冬至點都是斗18.2,也符合了上面剛得出的兩漢宿度記錄所用冬至點相同的結(jié)論?？v觀我國古代歷法,所取冬至點與斗18.2最接近的是后秦姜岌所編的《三紀甲子元歷》(后秦頒行,公元384—417年),該歷中冬至點為斗17,之前行用過的楊偉編撰的《景初歷》冬至點為斗21.25,之后劉宋等行用的何承天的《元嘉歷》(公元443年編成)冬至點為斗14.1。如果古人所采用的冬至點與實際冬至點有幾度之差,而所用歷法的冬至或由當時計算方法得到的冬至又恰好彌補了這幾度之差時,也會得到這些記錄。前面我們分析得出:唐代用的是黃道坐標(實際上是偽黃道)。筆者把這些偽黃道上的宿度換算為赤道宿度。古代記錄的這些赤道宿度與現(xiàn)代計算方法算得的宿度之差見圖4(宿度誤差的單位是現(xiàn)代的度)。圖中沒有公元789年(誤差為18.5),779年記錄為張4(古度),修正為張14。由圖4可以看出,公元760年以前日食宿度記錄個數(shù)多于之后的記錄個數(shù),我們以此為分界線統(tǒng)計了唐代正史日食記錄的個數(shù)與實際發(fā)生日食的比率,前一時間段(公元618—761年)有43個確有日食發(fā)生的記錄,實際發(fā)生50個,記錄率為86.0%,后一時間段(公元762—906年)有24個確有日食發(fā)生的記錄,實際發(fā)生55個,記錄率為43.6%,特別是公元850—906年有26次實際發(fā)生的日食,但只有8個日食記錄。前后兩個時間段分別跨度144年、145年,實際發(fā)生日食的個數(shù)也相差不多,但前一時間段的記錄比率是后一時間段的近2倍。前后時間段記錄率相差大可能有幾個原因:前后兩個時間段的分界處正是安史之亂發(fā)生的時期,自這次動亂后,唐朝由盛轉(zhuǎn)衰,戰(zhàn)禍連年,朝廷可能顧不上及時觀測和記錄天象了;史官記錄時因觀念等原因沒有記錄;編寫唐書時,一些日食資料已經(jīng)不存在了。不僅日食記錄在唐朝記錄率不高,月掩犯記錄與其他朝代相比也比較稀少,但月掩犯記錄的分布與日食記錄不同。圖5給出唐代日食宿度記錄月份誤差圖和時差曲線。該圖表明唐代日食記錄對太陽不均勻運動作過改正,也反應出了它作的改正與實際應該作的改正之差。可以明顯地看出9月份以后的改正作得太過了。3日月食所經(jīng)歷的有關記載在我國古代,月食推算比日食推算出現(xiàn)得要早,新莽時劉歆作的《三統(tǒng)歷》中,已經(jīng)能夠用周期的方法推算月食。到了三國時期,楊偉的《景初歷》中用入不入食限的方法來推算日月食。東漢劉洪所作《乾象歷》的“陰陽表”中給出的前限與后限是他給定的交食食限值,但在術文中只給出推月食術。從古代日食記錄來看,自南北朝開始,記錄中就有“當食不食”,“陰云不見”的記載,由此可見當時已有系統(tǒng)的日食預報。記載與歷法所反應的時代是相符的。下面我們從另一個角度探討兩漢和唐代日食宿度記錄的來源。古代日食宿度的記錄,除了惡意的偽造之外(現(xiàn)在還沒有發(fā)現(xiàn)這方面的證據(jù)),不外乎從以下三個渠道之一得到:其一,根據(jù)當時行用的歷法推算而得;其二,根據(jù)觀測而得,具體方式是:觀測記錄日食視食甚時刻(實際很難觀測準確),然后,用當時的歷法推算此時太陽宿度;其三,后世根據(jù)推算而得,確定日食視食甚時刻或當次日食的合朔時刻和太陽宿度。由于日食視食甚時刻很難觀測,即便都是全食也很難觀測準確,又由本文第3節(jié)的分析(特別是表4——漢唐日食記錄中實際未發(fā)生的個數(shù)統(tǒng)計)我們可以確定漢代和唐代這些宿度記錄應該是計算而來,記錄來源的第二個渠道被排除,因為如果是觀測得來,不可能有如此多實際上未發(fā)生的日食宿度被記錄在冊。太陽大約平均每天行走1度,合朔和視食甚時刻最大相差2個小時左右,這段時間內(nèi)太陽行走不到0.1度,這些記錄精度都是到度,可見古人是用合朔時刻還是用視食甚時刻來推算太陽宿度對于記錄來說幾乎沒有差別。隋唐時期的歷法家才發(fā)現(xiàn)日食時刻和定朔時刻的不同,在《皇極歷》中,劉焯最先給出了計算日月食所經(jīng)歷時刻(初虧、食甚、復圓)的方法。《漢書》是東漢班固(公元32—92年)所作,書中只載有新莽時的《三統(tǒng)歷》。東漢章帝元和二年(公元85年)開始行用李梵等人作的《四分歷》。也就是說班固去世的時候,《四分歷》已經(jīng)用了近10年?！稘h書》中日食的宿度記錄是用書中所載的《三統(tǒng)歷》計算的,還是用正在行用的《四分歷》計算的,或者是另有其他方法,是我們下面要解決的問題之一。范曄作的《后漢書》中載的是四分歷,但成書于公元445年,期間又有九部歷法產(chǎn)生,是否需要一一進行驗證?《新唐書》于1058年交齊,書中有九部歷法,其后到成書前又有多部歷法產(chǎn)生,面臨取舍的問題更大。首先來分析《漢書》中的日食宿度記錄?！稘h書·五行志》中載有33個有宿度的日食記錄(五行志中有1條宿度記錄是誤抄下1條,沒有算在內(nèi))?，F(xiàn)在要來判斷這些宿度記錄是《三統(tǒng)歷》計算的,還是用《四分歷》計算的,或另有其他方法。如果這些記錄是后人加注的,那么要考慮的歷法應該更多,隋代劉焯《皇極歷》開始計算太陽的不均勻運動,這之前的歷法應該考慮進來。祖沖之《大明歷》一直到《皇極歷》之前的幾部歷法,經(jīng)過推算,不符合記錄,排除在外。如果由歷法推算而來,應該考慮的歷法只有《大明歷》之前的歷法,它們是《三統(tǒng)歷》、《四分歷》、東漢劉洪編寫的《乾象歷》(三國時吳用,東漢時曾參用)、曹魏時楊偉制訂的《景初歷》(三國和晉時行用)、劉宋時何承天的《元嘉歷》(宋、齊、梁行用過,《元嘉歷》之前后秦行用過的《三紀甲子元歷》和《玄始歷》都只存有計算的參數(shù),沒有計算方法)。在后魏、北齊間的張子信發(fā)現(xiàn)太陽運動不均勻性之前(公元6世紀),古人認為太陽每天所行的角度相等;東晉虞喜發(fā)現(xiàn)歲差前,人們天周和歲周不分,以為從上年冬至到本年冬至1周歲(歲周),1年太陽行1周天,1年3651436514日,1周天就是3651436514度,太陽每天行1度。古代人們推算太陽宿度有可能直接用所求日和上1年冬至點間的日數(shù)當作太陽在這期間行走的度數(shù),再依次減去從冬至點算起的各宿的距度,即得所求,我們暫且把這種方法稱為逐日法。第一步,我們把西漢的日食宿度記錄換算成從冬至點開始的度數(shù)。第二步,根據(jù)5部歷法術文以及我們所說的逐日法來推算太陽宿度。大約在三國時候人們才可以普遍推算日食發(fā)生的日期,在這5部歷法中都沒有計算日食所在宿度的方法,也沒有求日食食甚時刻的方法,但都有推合朔時日月所在度的方法?！度y(tǒng)歷》中稱“推合晨所在星”,《四分歷》中稱“推合朔所在度”,《乾象歷》、《景初歷》和《元嘉歷》中都分為“推合朔度術”和“求次月”。5部歷法中的推求方法基本上是一樣的,已知太陽每天行1度,合朔時日月同度,從始點到所求天正月朔以前的積日數(shù)就是日月行總度數(shù),再減去若干倍的周天度,就是從起始點(冬至點)開始的赤經(jīng)度數(shù)。術文中的積日數(shù)和逐日法的日數(shù)求法是不同的,前者是用歷法中規(guī)定的常數(shù)和公式求得的,后者是簡單的實際日數(shù)累加的結(jié)果。第三步,把由5部歷法和逐日法所得的赤經(jīng)值分別和第一步換算出來的度數(shù)相比較,得到表6(理論誤差是由本文第1節(jié)得到的赤經(jīng)值和上述第一步換算出來的度數(shù)相比較得到的),由表6的誤差得到表7(6種方法的算術平均值和誤差,根據(jù)誤差原理刪去了誤差明顯不符的日期為公元前80年9月20日和公元前28年6月19日2條記錄)。除去本文第1節(jié)中對西漢記錄的8處修正外,我們還對漢景帝中元六年(公元前145年)七月的記錄作了修正。該記錄為:“日有食之,在軫七度”,我們用4種方法推算的都是在軫十度,漢隸中“七”和“十”是非常相似的,極有可能在成書中產(chǎn)生了抄錄錯誤,把十抄作七了,我們把這條記錄修正為軫十。這些經(jīng)過修正的記錄,在表中宿度后面用*號標出。表7中前3部歷法的誤差完全一樣,之后的《景初歷》略小一些。在所用的26個記錄中,逐日法僅得到8個記錄的宿度數(shù)完全符合,還有9個是相差一度。由本文第2節(jié)的分析,西漢的宿度記錄在作了時差改正后,算術平均值和平均誤差不降反增,可見西漢的這些日食宿度記錄不是很正確,表7也顯示沒有得到理想的結(jié)果。4日攝食度記錄的計算《后漢書·五行六》中載有54個有宿度的日食記錄。《后漢書·志》的作者是晉朝的司馬彪?！稌x書·列傳第五十二》中有“司馬彪,……惠帝末年卒,時所六十余”。惠帝末年是公元306年,東漢到公元306年,行用的歷法有《四分歷》、《乾象歷》、《景初歷》。正如上面討論西漢日食宿度記錄中提到的還有一種可能,即這些記錄是后人加注的。那么要考慮的歷法還有之后的《元嘉歷》。排除《大明歷》到一行《大衍歷》之前的歷法的理由同西漢。下面我們通過計算來驗證東漢的宿度記錄最可能是由哪種方法推算的,要作的工作步驟與第3節(jié)基本相同。第一步和第二步的步驟同對待西漢日食宿度記錄的步驟,這里不再贅述。第三步,把由四部歷法(四分、乾象、景初和元嘉歷)以及逐日法所得的赤經(jīng)值分別和由第一步換算出的度數(shù)比較,得到與古記錄日食宿度的比較表(表8),由表8的誤差得到表9(4種方法的算術平均值和誤差,根據(jù)誤差原理刪去了明顯錯誤的公元46、174和208年3條日食宿度記錄)。由表9可以看出,由逐日法推算的宿度誤差最小,《乾象歷》其次。在全部54個記錄中,用逐日法計算,除去3個明顯是錯誤的記錄,有38個和古代記錄完全相同,另外13個有12個都是比記錄小1度,僅有1個是比記錄大1度。在這12個記錄中,有8個在上一年或當年日食記錄所在月之前有閏月,可能古人在推算東漢日食宿度時,逢閏月采用了借半日法,導致太陽所在宿度比用逐日法推出的結(jié)果多出1度。由上面第2節(jié)分析得到計算兩漢日食宿度采用的冬至點為斗18.2度,本節(jié)用逐日法計算時冬至點是用當時頒行的歷書的冬至點,古宿度化為合朔時的赤經(jīng)采用的冬至點是斗21.25度,現(xiàn)代計算的冬至點和當時頒行的歷書的冬至點剛好差3天,正是21.25度和18.2度的差。逐日法也是最簡便的求太陽位置方法,因此我們有理由認為東漢時的太陽宿度記錄是用逐日法得到的。具體是何人何時用逐日法推算的這些記錄也是以后待考究的問題。5《新唐書》和《大衍歷》的互通《新唐書·天文二》中載有93個日食,全都有宿度記錄?！缎绿茣ぬ煳闹尽肥怯伤纬膭Ⅳ僳啪幾氲?。劉羲叟長于歷數(shù),通曉唐代的8部歷法,尤其推崇8部歷法中的《大衍歷》?！杜f唐書》(后晉沈昫編)編修的時代離唐朝滅亡很近,所以能直接利用大量史料,特別是唐代前期的史料。舊唐書成書時間短促,大抵抄錄唐代史料成書?！杜f唐書》中僅有4條日食記錄有宿度記載,其中3條在《新唐書》中也有該次日食記錄(且有宿度記錄,新唐書無公元906年4月26日的日食記錄,《舊唐書》有),兩書中僅有1條宿度記錄的宿度數(shù)是相同的(公元761年8月5日),另外2條相差1、2度(公元822年4月25日、904年11月10日)。《新唐書》的資料來源,除以《舊唐書》為底本外,搜取題材十分廣泛。如果《舊唐書》上這幾條宿度記錄是抄自唐朝資料的話,那么《新唐書》上日食宿度記錄,應該另有來源,一種可能是劉羲叟推算后加上的,另一種可能是直接抄自唐朝的其他史料(應該是與《舊唐書》所用史料不同)?！缎绿茣酚?058年交齊,離唐代已有一段時間,唐代的資料不應該比后晉更全,當然兩部書的編者所注重方向也可能不同。編纂《新唐書》的劉羲叟長于天文歷數(shù),又通曉唐代的歷法,自然在編唐朝天文志的時候,格外用心,《天文志》和《歷志》在篇幅上超過《舊唐書》3倍以上,記載了唐代流行的7種歷法,特別是保存了歷法史上占有重要地位的《大衍歷》的《歷議》。唐代日食宿度記錄如果是劉羲叟推算的,因為他尤其推崇《大衍歷》,那么用這部歷法推算唐代日食宿度的可能性就比較大。從唐朝開始至《新唐書》交齊行用過12部歷法,唐朝行用的依次是:《戊寅歷》、《麟德歷》、《大衍歷》、《五紀歷》、《正元歷》、《宣明歷》、《崇玄歷》,宋朝的有:《欽天歷》、《應天歷》、《乾元歷》、《儀天歷》、《崇天歷》。既然《新唐書·天文二》中載有的日食全都有宿度記錄,而且形式比較一致,那么它們可能由同一部歷法推算而來。唐代以后,直到清代之前,日食記錄中不再有具體的宿度記錄,可能這期間,古人對日食所在宿度已經(jīng)不太關注,所以唐代這些記錄也不可能是《新唐書》編成后,后人又加注的,我們所考慮的歷法也只有這12部?！洞笱軞v》比較正確地掌握了太陽運動的規(guī)律,是一部具有創(chuàng)新精神的歷法,而且劉羲叟又極推崇《大衍歷》,日食宿度記錄即便是抄自其他史料,也不可能是由《大衍歷》之前的兩部歷法推算而來。也正是由于《大衍歷》比較正確地掌握了太陽運動的規(guī)律,逐日法也不再適合用于唐代的日食宿度推算,前面的圖5也證實了唐代記錄不是按照太陽的平運動計算的。《大衍歷》中推求朔日太陽宿度的術文為:定朔、弦、望夜半日度,各隨所直日度及余分命之。乃列定朔、弦、望小余,副之。以乘其日盈、縮分,如通法而一,盈加、縮減其副。以加夜半日度,各得加時日度。(,2231頁)其中第一句的意思是按照步日躔術所說“求定氣初日夜半日度”的定義,接下來兩句的意思是求出和定朔、弦、望小余相當?shù)挠s分,最后一句是以求得的盈縮分加該朔、弦、望夜半日度即得該日加時日躔宿度?！扒蠖饧訒r日度”曰:又置歲差,以限數(shù)乘之,滿百二十除,為秒分。不盡為小分。以加三元之策,因累裁之。命以黃道宿次,各得定氣加時日度。(,2227頁)三元之策是中氣、節(jié)氣相距的平均日數(shù),《大衍歷》的時代已經(jīng)知道太陽運動的不均勻性,求各氣時還應該以其氣初日盈縮分盈加縮減之,但術文中沒有給出,不知是編史者遺漏了,還是當時真沒有考慮進去。本文在用此歷推算時便以兩種方法分別計算,一種是按照原文,一種是考慮了盈縮分。術文中“求定氣加時日度”和“求定朔、弦、望夜半日度”都是求的黃道宿度,文中并沒有給出求“定氣初日夜半”和“求定氣加時”赤道日度的方法。如果唐代日食宿度記錄是用此歷推算的話,也驗證了我們前面第1節(jié)作的初步推斷:唐代日食宿度記錄用的是黃道坐標(實際上是偽黃道)?！段寮o歷》是郭獻之等人參照李淳風《麟德歷》的若干法數(shù),對《大衍歷》作了某些改動而成的新歷。它作的改動跟我們所需要的合朔時的太陽宿度沒有關系,而且《新唐書·歷志》中只載其全部法數(shù),沒有載其術文。唐德宗即位(公元780年)后不久,就發(fā)現(xiàn)“五紀歷氣朔加時稍后天,推測星度與大衍(歷)差率頗異”(,2296頁),提出了其不與《大衍歷》所推結(jié)果相合的理由,可見,當時人們心目中,《大衍歷》依然占有很高的地位。于是,唐德宗“詔司天徐承嗣與夏官正楊景風等,雜麟德(歷)、大衍(歷)之旨治新歷”(,2296頁),這便是《正元歷》,它是在《五紀歷》的基礎上略加修改作成的,而且,“其五星寫麟德歷舊術”(,2297頁),這實際上是一種倒退。其后的《宣明歷》“氣朔、發(fā)斂、日躔、月離,皆因大衍(歷)舊術;晷漏、交會,則稍增損之;更立新數(shù),以步五星”(,2319頁)。徐昂改撰的這部歷法雖然取得了一定的進展,但在諸多方面,《大衍歷》已經(jīng)取得的成果,似還難以逾越,其中也沒有我們需要的計算方法。本段提到的這3部歷法基本排除在我們考慮范圍之外。邊岡的《崇玄歷》(公元892年)仍以《大衍歷》為基礎,但又有諸多創(chuàng)新,最重要的進展表現(xiàn)在計算方法的改革之上,如把“相減相乘”數(shù)學方法推廣應用于黃赤道宿度變換、月亮極黃緯和交食等歷法問題的計算中,均建立了相應的算式。該部歷法術文中沒有推求朔日太陽宿度的表述,但是我們可以依照其中的求各氣初加時宿度的方法求之。《欽天歷》主要是后周時頒行的歷法,宋代開朝時也行用了3、4年?！稇鞖v》(公元964—981年行用)、《乾元歷》(公元982—1000年行用)、《儀天歷》(1001—1023年行用)、《崇天歷》(1024—1064年行用、1068—1074年行用)是到劉羲叟編撰《新唐書》“歷志”、“天文志”時宋朝依次行用過的歷法。宋仁宗皇佑四年因