江蘇省南通市如東縣2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期初學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期初學(xué)情檢測(cè)高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含[單選題（1-8）多選題9~12，填空題（第13題~第16題，共80分）、解答題（第17~22題，共70分）。本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2.答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、座位號(hào)、考試證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上相應(yīng)的位置，并將考試證號(hào)用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應(yīng)位置。3.答題時(shí)請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答。在試卷或草稿紙上作答一律無效。4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作圖，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知向量，滿足，，，則（）A. B. C.2 D.3.已知函數(shù)，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.設(shè)，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知是奇函數(shù)，則在處的切線方程是（）A. B. C. D.7.已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，將它沿中線折起得四面體，使得此時(shí)，則四面體的外接球表面積為（）A. B. C. D.8.若，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則（）A.B.是函數(shù)的一條對(duì)稱軸C.將函數(shù)的圖像向右平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是10.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為11.已知銳角的三邊長(zhǎng)分別是，，，若，則可以取到（）A. B. C. D.12.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且滿足.記點(diǎn)的軌跡為，則（）A.點(diǎn)可以是側(cè)面的中心 B.是菱形C.線段的最大值為 D.的面積是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的函數(shù)解析式______.①；②.14.中，，，，的角平分線交于，則______.15.一個(gè)動(dòng)力船拖動(dòng)載重量相等的小船若干只，在兩個(gè)港口之間來回運(yùn)貨.若拖4只小船，則每天能往返16次；若拖7只小船，則每天能往返10次.已知增加的小船只數(shù)與相應(yīng)減少的往返次數(shù)成正比例.為使得每天運(yùn)貨總量最大，則每次拖______只小船.16.如圖，在四面體中，，，，，分別是，的中點(diǎn)，若用一個(gè)與直線垂直，且與四面體的每個(gè)面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積的最大值為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若，求.18.（12分）在正四棱錐中，已知，，，.（1）證明：平面；（2）求二面角的大小.19.（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.20.（12分）勞動(dòng)教育是中國特色社會(huì)主義教育制度的重要內(nèi)容，對(duì)于培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)者和接班人具有重要戰(zhàn)略意義.為了使學(xué)生熟練掌握一定勞動(dòng)技能，理解勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值，某普通高中組織學(xué)生到工廠進(jìn)行實(shí)踐勞動(dòng).在設(shè)計(jì)勞動(dòng)中，某學(xué)生欲將一個(gè)底面半徑為20cm，高為40cm的實(shí)心圓錐體工件切割成一個(gè)圓柱體，并使圓柱體的一個(gè)底面落在圓錐體的底面內(nèi).（1）求該圓柱的側(cè)面積的最大值；（2）求該圓柱的體積的最大值.21.（12分）內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，其面積為，為的中點(diǎn)，且.（1）若，求；（2）若，求的周長(zhǎng).22.（12分）已知是函數(shù)的極值點(diǎn).（1）求的極值；（2）證明：過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線.2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期初學(xué)情檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案1.答案：C 2.答案：A 3.答案：C 4.答案：C5.答案：A 6.答案：B 7.答案：D 8.答案：A9.答案：AC 10.答案：ABD 11.答案：BCD 12.答案：ACD13.答案：（答案不唯一） 14.答案：15.答案：6 16.答案：17.解：（1）在中，由正弦定理，得.因?yàn)椋?，…?分所以，即.又因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)?，所?……4分（2）因?yàn)椋?，所?……6分又因?yàn)?，所以?……8分所以……10分另解：因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?……6分因?yàn)?，所以，所以，所以，，所以，，…?分所以.……10分18.解：（1）連接交于，如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，，，，所以，，，，所以，，，所以?……2分設(shè)平面的法向量為，則，，令，則.……4分因?yàn)椋裕忠驗(yàn)槠矫?，所以平?……6分另解：因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所以，，共面，所以平?（2）設(shè)平面的法向量為，則，，令，則.……10分因?yàn)椋云矫嫫矫?，所以二面角的大小?0°.……12分19.解：（1）.當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)減區(qū)間是.……2分當(dāng)時(shí)，.所以的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.……4分（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值，所以.……8分設(shè)，則，所以的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，所以，即.……10分因?yàn)椋?，所以，所以，所以命題得證.……12分20.解：（1）設(shè)該圓柱的底面半徑為，高為.因?yàn)?，所以，?……2分因?yàn)?，所?因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以該圓柱的側(cè)面積的最大值是.……6分（2）因?yàn)?，所?……10分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，.答：（1）該圓柱的側(cè)面積的最大值是；（2）該圓柱的體積的最大值是.……12分21.解：（1）在中，作邊上的高.因?yàn)?，，所以?因?yàn)槊娣e為，所以，所以.在中，，，所以.在中，，，所以.……4分因?yàn)?，，所?……6分（2）因?yàn)?，，，所?因?yàn)?，所以，即，所?……8分又因?yàn)槊娣e為，所以，所以.因?yàn)?，且，所?……10分因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，，所以的周長(zhǎng)是.……12分22.解：（1）因?yàn)?，所?因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，所以.……3分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)