湖南省邵陽(yáng)市孫家橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市孫家橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中,正確的是

（

）

A．的最小值是2

B．的最小值是2C．的最小值是2

D．的最小值是2參考答案：B略2.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都不對(duì)參考答案：A【分析】先根據(jù)成等差數(shù)列求得，根據(jù)成等比數(shù)列結(jié)合余弦定理，證得，由此判斷三角形為等邊三角形.【詳解】由于成等差數(shù)列，故，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有.由于成等比數(shù)列，故，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，故，而，所以三角形為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3.在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形參考答案：D【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【專題】作圖題．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，即可得解解：∵在四邊形ABCD中，若，且共起點(diǎn)∴由向量加法加法的平行四邊形法則知，線段AC是以AB、AD為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線∴四邊形ABCD是平行四邊形故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加法．共起點(diǎn)的兩個(gè)向量相加時(shí)滿足平行四邊形法則；首尾相接的兩個(gè)向量相加時(shí)滿足三角形法則；多個(gè)向量相加時(shí)滿足多邊形法則．屬簡(jiǎn)單題4.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程S與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（A）乙比甲跑的路程多 （B）甲、乙兩人的速度相同（C）甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)

（D）甲比乙先出發(fā)參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象【試題解析】由圖可知：相同的路程甲用的時(shí)間少，說(shuō)明甲的速度快，所以甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)。

故答案為：C5.若，則（

）A．B．C．D．參考答案：B6.設(shè)，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知，則實(shí)數(shù)x的值為（

）A、0

B、1

C、－1

D、參考答案：C略8.

函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x>1}

B．{x|x<1}

C．{x|－1<x<1}

D．?參考答案：B9.己知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(0,2)

C.(0,2]

D．(0,+∞)參考答案：A10.等差數(shù)列{an}中,已知a1=－12,S13=0,使得an>0的最小正整數(shù)n為()A.9 B.8 C.7 D.10參考答案：B由S13==0得a1+a13=2a7=0,所以a7=0,又a1=-12,故n≥8時(shí),an>0.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是__________參考答案：

12.已知且，函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)

參考答案：(2,-2)13.指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則底數(shù)的值是_________參考答案：14.已知函f（x）=，則f（f（））=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用分段函數(shù)直接進(jìn)行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案為：．15.（5分）已知，x∈（π，2π），則tanx=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題．分析： 先把已知的等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，得到cosx的值，然后根據(jù)x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進(jìn)而求出tanx的值．解答： ∵cos（π+x）=﹣cosx=，∴cosx=﹣，又x∈（π，2π），∴sinx=﹣=﹣，則tanx===．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)在求sinx值時(shí)注意x的范圍．16.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若且則③若//，則；④若//，則

則上述命題中正確的是_________參考答案：②④【分析】根據(jù)平行垂直的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于①由于不確定m,n是否相交，所以推不出②因?yàn)?，所以或，可知必過(guò)的一條垂線，所以正確.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正確.故填②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質(zhì)，屬于中檔題.

17.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，同一法則f對(duì)括號(hào)的范圍要求一致；先求出f（x）的定義域；再求出f（2x﹣1）的定義域．【解答】解：∵y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定義域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)圖象的性質(zhì)，求出結(jié)果．【解答】解：（1）如圖，單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（0，1）；（2）函數(shù)在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=0，f（x）max=f（4）=919.(本小題滿分12分)如圖，已知斜三棱柱的側(cè)與底面ABC垂直，

求頂點(diǎn)B到平面的距離.參考答案：解：在面ABC內(nèi)過(guò)點(diǎn)B做BM垂直AC于M由面與底面ABC垂直得所以BM為點(diǎn)B到平面的距離在直角三角形ABC中AB=所以

求得BM=。即點(diǎn)B到平面的距離為。20.已知分別以為公差的等差數(shù)列滿足。

（1）若，且存在正整數(shù)，使得，求證：；

（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，令，問(wèn)不等式是否對(duì)

恒成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解：（1）依題意，，

即，即；

等號(hào)成立的條件為，即

，

，等號(hào)不成立，原命題成立．

（2）由得：，即：，

則，得

，，則，；

（3）在（2）的條件下，，，

要使≤，即要滿足≤0，

又，，∴數(shù)列單調(diào)減；單調(diào)增，①

當(dāng)正整數(shù)時(shí)，，，；②

當(dāng)正整數(shù)時(shí)，，，；③當(dāng)正整數(shù)時(shí)，，，，

綜上所述，對(duì)∈N+，不等式≤恒成立．略21.（8分）已知||=，||=1．（1）若，的夾角θ為45°，求|﹣|；（2）若（﹣）⊥，求與的夾角θ．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用數(shù)量積運(yùn)算法則可得，再利用數(shù)量積的性質(zhì)和模的計(jì)算公式即可得出．（2）?=0，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出．解答： （1）∵===1，∴===1．（2）∵，∴，∴，又∵0≤θ≤π，∴．點(diǎn)評(píng)： 本題了考查了數(shù)量積運(yùn)算法則及其性質(zhì)、模的計(jì)算公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．22.將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖所示，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，底面的面積為A．（1）求面積A以x為自變量的函數(shù)式；（2）求截得長(zhǎng)方體的體積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；基本不等式．【分析】（1）作出橫截面，由這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，能求出底面的面積A．（2）長(zhǎng)方體的體積V=x??1，由此利用配方法能