四川省綿陽(yáng)市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．4

B．11

C．12

D．14參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），則（）A．y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱B．f（x）在（0，2）單調(diào)遞減C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D．f（x）在（0，2）單調(diào)遞增參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)f（x）解析式，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性【解答】解：f（x）的定義域?yàn)椋?，2），f（x）=ln（2x﹣x2），令y=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，則y=2x﹣x2關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故A錯(cuò)誤，C正確；∴y=f（x）在（0，1）和（1，2）上單調(diào)性相反，故B，D錯(cuò)誤；故選C．3.已知直線過(guò)點(diǎn),當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),其斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C4.（5分）F是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B．若2=，則C的離心率是（）A．

B．2C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：設(shè)一漸近線OA的方程為y=x，設(shè)A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由FA⊥OA，斜率之積等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==進(jìn)行運(yùn)算．

解：由題意得右焦點(diǎn)F（c，0），設(shè)一漸近線OA的方程為y=x，則另一漸近線OB的方程為y=﹣x，設(shè)A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，

）．由FA⊥OA可得，斜率之積等于﹣1，即?=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5.已知都是定義在R上的函數(shù)，，，且，且，．若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為 A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A6.下面四個(gè)命題：①“直線直線”的充要條件是“平行于所在平面”；②“直線、為異面直線”的充分不必要條件是“直線、不相交”；③“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；④“平面平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”；其中正確命題的序號(hào)是(

)

A.①②

B.②④

C.③④

D.②③

參考答案：C略7.向量，，且∥，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值為（

）A．128

B．256

C．512

D．4參考答案：B實(shí)數(shù)，滿足，化簡(jiǎn)得到聯(lián)立第一個(gè)和第三個(gè)式子得到故答案為：B.

9.已知集合，集合則

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)函數(shù)對(duì)任意的，都有，若函數(shù)，則的值是

A.1

B．-5或3

C.

-2

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2且與x軸垂直的直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線上，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】設(shè)出雙曲線的焦點(diǎn)和漸近線方程，令，解得，可得，由雙曲線的基本量的關(guān)系，解得，可得雙曲線的方程，討論在左支和右支上，運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線的性質(zhì)，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式，即可得到所求最小值．【詳解】由題意知：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，漸近線方程為：令，解得：，可得：由，，解得：，則雙曲線方程為：，則，若在左支上，由雙曲線的定義可得：當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)，取得最小值若在右支上，由雙曲線的定義可得：當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)，取得最小值綜上可得，所求最小值為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運(yùn)用，以及定義法，考查轉(zhuǎn)化思想和三點(diǎn)共線取得最小值的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.定義[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),則下列結(jié)論中①y＝f(x)是奇是函數(shù)

②.y＝f(x)是周期函數(shù),周期為2

③..y＝f(x)的最小值為0,無(wú)最大值④.y＝f(x)無(wú)最小值,最大值為sin1.正確的序號(hào)為

.參考答案：③，，則，故①錯(cuò)。，∴，故②錯(cuò)。在是單調(diào)遞增的周函數(shù)，知，故，故③正確，易知④錯(cuò)。綜上，正確序號(hào)為③。13.如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號(hào)是： （寫出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：【解析】：解：真命題的代號(hào)是：

BD

。易知所盛水的容積為容器容量的一半，故D正確，于是A錯(cuò)誤；水平放置時(shí)由容器形狀的對(duì)稱性知水面經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，故B正確；C的錯(cuò)誤可由圖1中容器位置向右邊傾斜一些可推知點(diǎn)P將露出水面。14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是_____________.參考答案：

115.已知函數(shù)的解集為_(kāi)_____________參考答案：略16.＝

．參考答案：由定積分的幾何意義可知表示的為單位圓在第一象限內(nèi)的面積，即由微積分基本定理可知所以

17.已知，則

．參考答案：64考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì)通項(xiàng)公式為

所以r為奇數(shù)時(shí)，即為負(fù)數(shù)，

所以令x=-1,得：

所以

故答案為：64三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，.（1）求cosB；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)可得，利用余弦定理即可得到的值。（2）結(jié)合（1）可得以及邊的長(zhǎng)，利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻拷猓海?）因?yàn)?，所以，?

又因?yàn)?，所?

（2）因?yàn)?，所?因?yàn)?，在中，，所?/p>

所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的邊角互化以及余弦定理與面積公式，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。19.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5頻數(shù)12010060604020（Ⅰ）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值；（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的190％”.求P(B)的估計(jì)值；

（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.參考答案：（Ⅰ）事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計(jì)值為0.55.……………3分（Ⅱ）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于5.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于5的頻率為，故P(B)的估計(jì)值為0.4……………6分(Ⅲ)由題可知：保費(fèi)0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a2a

頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為，因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.……………12分20.（本題滿分12分）在△中，角所對(duì)的邊分別為，滿足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），化簡(jiǎn)得， …2分所以，． …5分

（Ⅱ）． …9分因?yàn)?，，所以．故，的取值范圍是? …12分21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的最小值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，討論：?dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，令，得；令，得,所以此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，綜上，實(shí)數(shù)的最小值是.（2）由，得設(shè)，則“函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)”等價(jià)于“函數(shù)與的圖象在上沒(méi)有公共點(diǎn)”討論：當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)在上也是單調(diào)遞增函數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)滿足題意的草圖（草圖可能有兩種情況）如下：

圖1

圖2（i）如圖1，，即，解得；（ii）如圖2，對(duì)任意恒成立又當(dāng)時(shí)，，所以，解得又，得綜上，或；當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)滿足題意的草圖如下：觀察圖象可知符合題意.綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

22.已知函數(shù)，，其中無(wú)理數(shù)e=2.71828….（1）若=0，求證：；（2）若在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；（3）對(duì)于在區(qū)間（1,2）中的任意常數(shù)，是否存在使得成立？若存在，求出符合條件的一個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）證明：當(dāng)p=0時(shí)，.令，則若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增；若，則，在區(qū)間上