福建省福州市雙安中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省福州市雙安中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是A．最小正周期為的偶函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D2.如圖，平面四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E在對角線AC上，AC=4，AE=1，則的值為A．17 B．13C．5 D．1參考答案：D3.定義在上的函數(shù)滿足，則的值為

A．1

B．2

C．

D．參考答案：D4.若向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)落在由與圍成區(qū)域的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得交點(diǎn)坐標(biāo)后，利用定積分的知識可求得兩函數(shù)圍成區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】由解得交點(diǎn)坐標(biāo)為：由與圍成區(qū)域的面積為：又區(qū)域的面積為：所求概率：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型的概率問題的求解，涉及到利用定積分求解曲邊圖形的面積.5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知α，β是銳角，且，若，則=

（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：B7.若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.定義在R上的函數(shù)滿足，．當(dāng)x∈時(shí)，，則的值是

(

)A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B9.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為正偶數(shù)時(shí)，的值是

（

）A．1

B．2

C．5

D．3或11參考答案：D略10.設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），則的值等于(

)

A.

1

B．

C．3

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}，B={x||x+1|＜0，x∈R}，則A∩B=．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即A=（﹣∞，0）∪（2，+∞）；由集合B中的不等式，根據(jù)絕對值的意義得：x∈?，即B=?，所以A∩B=?．故答案為：?．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法以及交集的運(yùn)算問題，熟練掌握交集的定義是解題的關(guān)鍵．12.在三棱錐S-ABC中，，側(cè)面SBC與底面ABC垂直，則三棱錐S-ABC外接球的表面積是．參考答案：解：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，．設(shè)為的中心，為三棱錐外接球的球心．連接，，．取的中點(diǎn)，連接．則為棱錐外接球的半徑．為矩形．．三棱錐外接球的表面積．故答案為：．13.命題“”的否定為

▲

參考答案：，略14.如圖①，有一條長度為2的鐵絲AB，先將鐵絲圍成一個(gè)圓，使其兩端點(diǎn)A、B恰好重合（如圖②），再把這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），圓心為C（0，2），鐵絲AB上有一動點(diǎn)M，且圖①中線段|AM|=m，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，圖③中線段AM所在直線與x軸交點(diǎn)為N（n,0），當(dāng)，n等于

；當(dāng)時(shí)，則圖③中線段AM所在直線的傾斜角的取值范圍是

.參考答案：0

,15.在三棱錐D-ABC中，,，則三棱錐D-ABC外接球的表面積為__________．參考答案：6π.【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得垂直關(guān)系，結(jié)合模型可求外接球的表面積.【詳解】因?yàn)?，；所?所以三棱錐的外接球就是以分別為長寬高的長方體的外接球，故其對角線就是外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為，則,即，故外接球的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐的外接球的表面積，借助長方體這個(gè)模型可以簡化求解過程，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16.已知函數(shù)，．若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），等價(jià)于f（x）min≥g（x）min，于是問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x），g（x）的最小值問題．解：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）==≥3=3，當(dāng)且僅當(dāng)即x=1時(shí)取等號，所以f（x）min=3．g（x）=﹣m在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，所以，對?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），等價(jià)于f（x）min≥g（x）min，即3≥﹣m，解得m≥﹣．故答案為：[﹣，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題，解決的常用方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進(jìn)行處理．17.過點(diǎn)且方向向量為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，記原點(diǎn)為，的面積為，則____

____．參考答案：

消去整理可得,設(shè),由韋達(dá)定理可得.,原點(diǎn)到直線距離.所以.考點(diǎn)：1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系;2極限.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=．（1）求證：平面PAC⊥平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE∥平面PAB？若存在，請確定E點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：略19.（本小題滿分16分）設(shè)t＞0，已知函數(shù)f(x)＝x2(x－t)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率為k，當(dāng)x0∈(0，1]時(shí)，k≥－恒成立，求t的最大值；（Ⅲ）有一條平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)y＝f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值．參考答案：解：（Ⅰ）f′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因?yàn)閠＞0，所以當(dāng)x＞或x＜0時(shí)，f′(x)＞0，所以(－∞，0)和(，＋∞)為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′(x)＜0，所以(0，)為函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間．

4分（Ⅱ）因?yàn)閗＝3x02－2tx0≥－恒成立，所以2t≤3x0＋恒成立，

6分因?yàn)閤0∈（0，1]，所以3x0＋≥2＝，即3x0＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)x0＝時(shí)取等號．所以2t≤，即t的最大值為．

8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，函數(shù)f(x)在x＝0處取得極大值0，在x＝處取得極小值－．因?yàn)槠叫杏趚軸的直線l恰好與函數(shù)y＝f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以直線l的方程為y＝－．

10分令f(x)＝－，所以x2(x－t)＝－，解得x＝或x＝－．所以C（，－），D（－，－）．

12分因?yàn)锳（0，0），B（t，0）．易知四邊形ABCD為平行四邊形．AD＝，且AD＝AB＝t，所以＝t，解得：t＝．16分20.如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD，AB距離分別為9m，3m．某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．線段MN必須過點(diǎn)P，端點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S（m2）．（1）用x的代數(shù)式表示AM；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最??？參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題；綜合題．分析：（1）在△AMN中利用比例關(guān)系即可表示AM；（2）由（1），根據(jù)勾股定理用x表示MN，再由MN：NE=16：9，可以用x表示NE，即能表示面積S，結(jié)合x為邊長求定義域即可；（3）根據(jù)（2），求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值即可．解答：解：（1）依題意，（10≤x≤30）；（2分）（2）．（4分）∵M(jìn)N：NE=16：9，∴．∴．（6分）定義域?yàn)閇10，30]．（8分）（3）=，（11分）令S′=0，得x=0（舍），．（13分）當(dāng)時(shí)，S′＜0，S關(guān)于x為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，S′＞0，S關(guān)于x為增函數(shù)；∴當(dāng)時(shí)，S取得最小值．（15分）答：當(dāng)AN長為m時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最?。?6分）點(diǎn)評：本題考查用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際應(yīng)用題的能力，主要考查構(gòu)建函數(shù)模型，函數(shù)的定義域，以及用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值，是中檔題．21.已知m=（2cos（x+），cosx），n=（cosx，2sin（x+）），且函數(shù)f（x）=?+1（1）設(shè)方程f（x）﹣1=0在（0，π）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求f（x1+x2）的值；（2）若把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得函數(shù)g（x）圖象，求函數(shù)g（x）在[﹣，]上的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得f（x）=cos（2x+）+2，由題意解得cos（2x+）=﹣，結(jié)合范圍x∈（0，π），解得x1，x2的值，即可得解．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x）=cos（2x+）+4，由2k≤2x+≤2k即可解得函數(shù)g（x）在[﹣，]上的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=?+1=2cos（x+）cosx+cosx2sin（x+）+1=﹣2sinxcosx+2cosxcosx+1=﹣sin2x+1+cos2x+1=cos（2x+）+2，…而f（x）﹣1=0，得：cos（2x+）=﹣，而x∈（0，π），得：或，所以f（x1+x2）=f（）=cos（+）+2=3．…（2）f（x）=cos（2x+）+2左移個(gè)單位得f（x）=cos（2x+）+2，再上移2個(gè)單位得g（x）=cos（2x+）+4，…則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：2k≤2x+≤2k，所以﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，而x∈[﹣，]，得：f（x）在x∈[﹣，﹣]和x∈[，]上遞增…【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)