江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)大附中東部分校2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)大附中東部分校2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)三位數(shù)n=，若以a，b，c為三條邊長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰(含等邊)三角形，則這樣的三位數(shù)n有(

)

A．45個(gè)

B．81個(gè)

C．165個(gè)

D．216個(gè)參考答案：C解：⑴等邊三角形共9個(gè)；⑵等腰但不等邊三角形：取兩個(gè)不同數(shù)碼(設(shè)為a，b)，有36種取法，以小數(shù)為底時(shí)總能構(gòu)成等腰三角形，而以大數(shù)為底時(shí)，b<a<2b．a(chǎn)=9或8時(shí)，b=4，3，2，1，(8種)；a=7，6時(shí)，b=3，2，1(6種)；a=5，4時(shí)，b=2，1(4種)；a=3，2時(shí)，b=1(2種)，共有20種不能取的值．共有236－20=52種方法，而每取一組數(shù)，可有3種方法構(gòu)成三位數(shù)，故共有523=156個(gè)三位數(shù)即可取156+9=165種數(shù)．選C．2.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集是（

）

A．（1，4）

B．（-1，2）

C．

D．參考答案：B試題解析：∵，是其圖象上的兩點(diǎn)，即f（0）=-2,f（3）=2∴∵是上的增函數(shù)∴考點(diǎn)：本題考查利用函數(shù)性質(zhì)解不等式點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)單調(diào)性脫掉對(duì)應(yīng)關(guān)系f3.已知兩條不同直線l1和l2及平面α，則直線l1∥l2的一個(gè)充分條件是（） A．l1∥α且l2∥α B． l1⊥α且l2⊥α C． l1∥α且l2?α D． l1∥α且l2?α參考答案：B略4.i是虛數(shù)單位，=（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)即可．【解答】解：，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，基礎(chǔ)題．5.

已知i是虛數(shù)單位，若，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B6.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11．5，15．5）2

[15．5,19．5）

4

[19．5，23．5）9

[23．5,27．5）

18[27．5，31．5）1l

[31．5,35．5）

12[35．5．39．5）7

[39．5,43．5）

3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[31．5，43．5）的頻率約是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：B解析：取θ=π得=-1+i，第二象限，選B8.（5分）若從區(qū)間（0，e）內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之積不小于e的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：幾何概型．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：先作出圖象，再利用圖形求概率，由題意可設(shè)兩個(gè)數(shù)為x，y，則有所有的基本事件滿足，根據(jù)幾何概型可求其概率．解：解：由題意可設(shè)兩個(gè)數(shù)為x，y，則所有的基本事件滿足，如圖．總的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為e的正方形，它的面積是e2，滿足兩個(gè)數(shù)之積不小于e的區(qū)域的面積是e（e﹣1）﹣=e2﹣2e，∴兩個(gè)數(shù)之積不小于e的概率是：=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查幾何概率模型，求解問題的關(guān)鍵是能將問題轉(zhuǎn)化為幾何概率模型求解，熟練掌握幾何概率模型的特征利于本題的轉(zhuǎn)化．9.函數(shù)f(x)=1+log2x與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）參考答案：C略10.已知命題則是（

）.（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的系數(shù)為___________（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：－960解析：展開式中的項(xiàng)為，的系數(shù)為－960。12.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m=________.參考答案：【分析】根據(jù)兩個(gè)向量平行的條件列方程，解方程求得m的值.【詳解】由于兩個(gè)向量平行，故，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量平行的條件，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

．

參考答案：30【考點(diǎn)】算法和程序框圖執(zhí)行程序

，判斷，是，進(jìn)入循環(huán)；

，判斷，是，進(jìn)入循環(huán)；

，判斷，是，進(jìn)入循環(huán)；

，判斷，否，輸出

故答案為：3014.以下是關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題： ①的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；

②在區(qū)間上單調(diào)遞減；

③在處取得極小值，在處取得極大值；

④的有最大值，無最小值； ⑤若方程至少有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。其中為真命題的是____

（請(qǐng)?zhí)顚懩阏J(rèn)為是真命題的序號(hào)）．參考答案：①⑤15.已知復(fù)數(shù)滿足,則=

。參考答案：答案：16.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)_________的圖像參考答案：y=3sin3x略17.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)分別是1+3i,3+2i，4+4i,則△ABC的面積是_____________參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），離心率，直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)。(Ⅰ)若直線的方程為，求弦MN的長(zhǎng)；（II）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線方程的一般式。參考答案：(Ⅰ)由已知，且，即…2分∴橢圓方程為

………3分由與聯(lián)立，消去得∴

………5分∴所求弦長(zhǎng)

………6分（Ⅱ）橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q（）由三角形重心的性質(zhì)知，又B（0，4）∴，故得，所以得Q的坐標(biāo)為（3，-2）………8分設(shè)，則且，兩式相減得∴

…10分故直線MN的方程為，即……………

12分19.已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn.（1）若對(duì)任意的，，，組成公差為4的等差數(shù)列，且，求；（2）若數(shù)列是公比為q（q≠－1）的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為.參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，成公差?的等差數(shù)列，所以，（），所以，，，……，，是公差為4的等差數(shù)列，且，又因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋?，①所以，②?①，得，③（i）充分性：因?yàn)?，所以，，，代入③式，得，因?yàn)?，又，所以，，所以為等比?shù)列，（ii）必要性：設(shè)的公比為，則由③得，整理得，此式為關(guān)于的恒等式，若，則左邊=0，右邊=-1，矛盾：若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以.由（i）、（ii）可知，數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件.

20.（本小題滿分12分）已知圓，點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓，記點(diǎn)B的軌跡為.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）直線AB交圓于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)B為CD中點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程.參考答案：（1）；（2）或.其中，a＝2，，b＝1，則曲線Γ的方程為． …5分或． …12分考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).21.已知是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)，，的最小值記為，．（I）若為，，，，，，，，，是一個(gè)周期為的數(shù)列（即對(duì)任意，），寫出，，，的值．（II）設(shè)是正整數(shù)，證明：的充分必要條件為是公比為的等比數(shù)列．（III）證明：若，，則的項(xiàng)只能是或者，且有無窮多項(xiàng)為．參考答案：（I）， （II）（III）見解析（I）由題知，在中，，，，∴，，（II）證明：充分性：∵是公比為的等比數(shù)列且為正整數(shù)，∴，∴，，∴，（，，）．必要性：∵，（，，），∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴為公比為的等比數(shù)列．（III）∵，，∴，，∴對(duì)任意，，假設(shè)中存在大于的項(xiàng)，設(shè)為滿足的最小正整數(shù)，則，對(duì)任意，，又∵，∴且，∴，，，故與矛盾，∴對(duì)于任意，有，即非負(fù)整數(shù)列各項(xiàng)只能為或．22.如圖，在四棱錐A﹣EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O為EF的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AO⊥BE．（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明AO⊥BE．（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）利用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合向量法即可求a的值【解答】證明：（Ⅰ）∵△AEF為等邊三角形，O為EF的中點(diǎn)，∴AO⊥EF，∵平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，∴AO⊥平面EFCB∴AO⊥BE．（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)G，連接OG，∵EFCB是等腰梯形，∴OG⊥EF，由（Ⅰ）知AO⊥平面EFCB，∵OG?平面EFCB，∴OA⊥OG，建立如圖的空間坐標(biāo)系，則OE=a，BG=2，GH=a，BH=2﹣a，EH=BHtan60°=，則E（a，0，0），A（0，0，a），B（2，，0），=（﹣a，0，a），=（a﹣2，﹣