2022年上海市青浦區(qū)尚美中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年上海市青浦區(qū)尚美中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x4+x2的奇偶性是（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．非奇非偶 D．無(wú)法判斷參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由解析式求出定義域，化簡(jiǎn)f（﹣x）后由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：由題意知，函數(shù)f（x）的定義域是R，因?yàn)閒（﹣x）=（﹣x）4+（﹣x）2=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故選A．2.角與的終邊關(guān)于（

）對(duì)稱．軸

．軸

．原點(diǎn)

．直線參考答案：B3.若集合，則集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且滿足，則的值A(chǔ)．一定大于零

B．一定小于零

C．可能等于零

D．一定等于零參考答案：B5.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可判斷.【詳解】因?yàn)?，故其?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，容易知其位于第三象限.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬綜合基礎(chǔ)題.6.若角θ是第四象限角，則270°＋θ是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C[因?yàn)榻铅仁堑谒南笙藿?，所以?0°＋k·360°<θ<k·360°(k∈Z)，則180°＋k·360°<270°＋θ<270°＋k·360°(k∈Z)，故270°＋θ是第三象限角，故選C．]7.函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

） A．

B．

C． D．參考答案：D略8.在△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，其中且，則角A等于（

）A．

B．或

C.

D．或參考答案：C9.設(shè)O為⊿ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且，則⊿AOC的面積與⊿BOC的面積之比為（

）

A．

B.

C.2

D.3參考答案：C10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．不能確定

D．等腰三角形參考答案：B

解析：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是． 參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題意即分母不為零、偶次根號(hào)下大于等于零，列出不等式組求解，最后要用集合或區(qū)間的形式表示． 【解答】解：由題意，要使函數(shù)有意義，則， 解得，x≠1且x≥﹣2； 故函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x≥﹣2且x≠1}， 故答案為：{x|x≥﹣2且x≠1}． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域，最后要用集合或區(qū)間的形式表示，這是容易出錯(cuò)的地方． 12.在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且，，則△ABC面積的最大值為__________．參考答案：【分析】在、中通過互補(bǔ)的兩個(gè)角做為紐帶，根據(jù)它們的余弦和為零，構(gòu)造等式，通過這個(gè)等式，利用基本不等式，可以得到兩邊乘積的最大值，最后根據(jù)面積公式，可求出面積的最大值?！驹斀狻吭O(shè)，所以,在中，由余弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：，，①在中，由余弦定理可知：，②,由①②可得，③因?yàn)棰埽ó?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），把③代入④中得，面積.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、面積公式、基本不等式。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)，在兩個(gè)三角形中，互補(bǔ)兩個(gè)角的余弦值互為相反數(shù)，來構(gòu)造等式來求解。13.若角與角的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則與的關(guān)系是___________。參考答案：14.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（9）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由題意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求冪函數(shù)的解析式、對(duì)冪函數(shù)求值，屬基本運(yùn)算的考查．15.不等式組所圍成的區(qū)域面積為_

____參考答案：1

略16.（5分）若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，則m的值為

．參考答案：5考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線平行與斜率、截距的關(guān)系即可得出．解答： ∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線平行與斜率、截距的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），則f（x）的解析式是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xα，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），∴4α=2∴α=．這個(gè)函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心為（3b，b），則有|3b|=4，求得b的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上，設(shè)圓的圓心為（3b，b），則|3b|=4，∴b=±，故要求的圓的方程為（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．19.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因?yàn)閙≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.20.（本小題滿分12分）(1)計(jì)算：；(2)

解關(guān)于的方程：.參考答案：(1)原式==－3；………6分（2）原方程化為，從而,解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意，故方程的解為.………………12分21.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）對(duì)所有θ∈[0，]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值．【分析】（1）由f（x）=（）x﹣2x=可求得2x=，從而可求得x的值；（2）由f（x）=（）x﹣2x可判斷f（x）為奇函數(shù)，且為減函數(shù)，不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）?2m﹣mcosθ＞1+cosθ對(duì)所有θ∈[0，]都成立，分離參數(shù)m，利用函數(shù)的單調(diào)性可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）令t=2x＞0，則﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2x=，所以x=﹣2…6分（2）因?yàn)閒（﹣x）=﹣2﹣x=2x﹣=﹣f（x），所以f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，…7故f（0）=0，由f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）=0得：f（2m﹣mcosθ）＜f（1+cosθ）…8分，又f（x）=（）x﹣2x在R上單調(diào)遞減，…9分，所以2m﹣mcosθ＞1+cosθ對(duì)所有θ∈[0，]都成