廣東省梅州市古野中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省梅州市古野中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一簡單組合體的三視圖及尺寸如圖(1)示（單位:）則該組合體的體積為（）A.72000

B.64000C.56000

D.44000參考答案：B略2.如右圖，在中，，，是邊上的高，則的值等于

（

）A．0 B．

C．4 D．參考答案：B略3.定義在R上的函數(shù)滿足當-1≤x<3時，

A．2013

B．2012

C．338

D．337參考答案：4.下列函數(shù)最小值為4的是

()

A．

B.

C.

D.參考答案：C5.某程序框圖如圖所示，則輸出的結果S=（）A．26 B．57 C．120 D．247參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量S的值，并輸出K＞4時，變量S的值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

k

S循環(huán)前/1

1第一圈

是

2

4第二圈

是

3

11第三圈

是

4

26第四圈

是

5

57第五圈

否故選B．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．6.復數(shù)z滿足（z﹣i）（2﹣i）=5，則z所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由（z﹣i）（2﹣i）=5，得，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，求出z所對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：由（z﹣i）（2﹣i）=5，得=，則z所對應的點的坐標為：（2，2），位于第一象限．故選：A．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．7.一個底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于(A)

(B)6

(C)

(D)2

參考答案：B略8.多面體MN﹣ABCD的底面ABCD為矩形，其正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，則AM的長（） A． B． C． D． 參考答案：C略9.等差數(shù)列的前n項和為，若為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是（） A． B． C． D．參考答案：C略10.若，當時，，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是 (

)A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為_______.參考答案：【分析】作出約束條件對應的可行域，變動直線，確定直線過可行域上的某點時z最大，求出最優(yōu)解，確定z的最大值.【詳解】作約束條件對應的可行域，如圖三角形區(qū)域.平行移動直線，當直線過A點時z最大.,得，，所以的最大值為．【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，準確畫出約束條件對應的圖形及理解目標函數(shù)的幾何意義是關鍵，考查數(shù)形結合及運算能力，屬于基礎題.

12.已知，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是

參考答案：。由題意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=。13.在等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=8，則a9=

．參考答案：16考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，故可求a9．解答： 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，故a9=16．故答案為：16，．點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，比較基礎．14.已知函數(shù)，若成立，則＝________.【解析】因為f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4?a＝－1或a＝. 參考答案：因為f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4?a＝－1或a＝. 【答案】

15.函數(shù)的定義域為

參考答案：16.已知雙曲線的一個焦點坐標為(，0)，則其漸近線方程為

。參考答案：略17.在平面直角坐標系中，若直線上存在一點，圓上存在一點，滿足，則實數(shù)的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中）.（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意的，關于x的不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）的定義域為（i）若，則.由得或；由得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（ii）若，則在上單調(diào)遞增；（iii）若，則，由得或；由得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，（i）若，當時，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，故對不恒成立；當時，即時，在上單調(diào)遞增，（ii）若在上單調(diào)遞增，則，故；綜上所述，的取值范圍為.

19.（本小題滿分12分）某學校為倡導全體學生為特困學生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學生在購水處每領取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢?，F(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表：售出水量x（單位：箱）76656收益y（單位：元）165142148125150(Ⅰ)若x與y成線性相關，則某天售出8箱水時，預計收益為多少元？(Ⅱ)期中考試以后，學校決定將誠信用水的收益，以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級前200名，獲一等獎學金500元；考入年級201—500名，獲二等獎學金300元；考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學金。甲、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為.⑴在學生甲獲得獎學金條件下，求他獲得一等獎學金的概率；⑵已知甲、乙兩名學生獲得哪個等第的獎學金是相互獨立的，求甲、乙兩名學生所獲得獎學金總金額X的分布列及數(shù)學期望。附：，。

參考答案：解：（I），…1分，…………3分當

時，即某天售出8箱水的預計收益是186元?！?分(Ⅱ)⑴設事件

A

為“學生甲獲得獎學金”，事件

B

為“學生甲獲得一等獎學金”，則

即學生甲獲得獎學金的條件下，獲得一等獎學金的概率為

………………6分⑵

X的取值可能為0，300，500，600，800，1000………………7分，，

，

，

即

的分布列為：

…10分

（元）………12分

20.（本小題滿分12分）設函數(shù)的定義域為（0，）.(Ⅰ)求函數(shù)在上的最小值；(Ⅱ)設函數(shù)，如果，且，證明：.參考答案：(Ⅱ)證明：考察函數(shù)，所以g(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù).（結論1）考察函數(shù)F(x)=g(x)-g(2-x)，即于是當x>1時，2x-2>0,從而(x)>0,

21.在三棱錐中，側(cè)棱長均為，底邊，，，、分別為、的中點.（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的平面角.參考答案：.

又平面，

法二：以為原點，以為軸建系，則，，設為平面的法向量，則有22.在如圖的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．（1）求證：AC⊥平面FBC；（2）求直線BF與平面ADE所成角的正弦值．參考答案：考點：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．專題：空間位置關系與距離；空間向量及應用．分析：（1）證明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能夠證明AC⊥平面FBC．證明2：設∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能證明AC⊥平面FBC．（2）解法1：由（1）結合已知條件推導出AC⊥FC．由平面CDEF為正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值．解法2：由題設條件推導出CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系利用向量法能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值．解答：（1）證明1：因為AB=2BC，∠ABC=60°，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BC?BC?cos60°，即．…（2分）所以AC2+BC2=AB2．所以AC⊥BC．…（3分）因為AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC，所以AC⊥平面FBC．…（4分）證明2：因為∠ABC=60°，設∠BAC=α（0°＜α＜120°），則∠ACB=120°﹣α．在△ABC中，由正弦定理，得．…（1分）因為AB=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα．整理得，所以α=30°．…（2分）所以AC⊥BC．…（3分）因為AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC，所以AC⊥平面FBC．…（4分）（2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC，所以AC⊥FC．因為平面CDEF為正方形，所以CD⊥FC．因為AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．…（6分）取AB的中點M，連結MD，ME，因為ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°，所以MD=MA=AD．所以△MAD是等邊三角形，且ME∥BF．…（7分）取AD的中點N，連結MN，NE，則MN⊥AD．…（8分）因為MN?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN．因為AD∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．…（9分）所以∠MEN為直線BF與平面ADE所成角．…（10分）因為NE?平面ADE，所以MN⊥NE．…（11分）因為，，…（12分）在Rt△MNE中，．…（13分）所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．…（14分）解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC，所以AC⊥FC．因為平面CDEF為正方形，所以CD⊥FC．因為AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．…（6分）所以CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標系C﹣xyz．